半角模型“變態(tài)辣”，等量轉(zhuǎn)化三角構(gòu)

在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D是△ABC外部一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AD和BD上，若∠ECF＝1/2∠ACB，∠CAE+∠CBF＝α，問EF與AE、BF之間的數(shù)量關(guān)

2025-01-07

“半角”擬態(tài)何處尋，優(yōu)角內(nèi)部模型展

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝BC，∠ECF＝135o，點(diǎn)E、F在直線AB上.問AF、BE和EF存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.“擬態(tài)

2025-01-07

梯形隱藏中點(diǎn)證，四次相似巧連環(huán)

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，連接AC、BD交于點(diǎn)O，分別延長BA、CD交于點(diǎn)P，作射線PO交AD于點(diǎn)E，交BC點(diǎn)F.求證:AE＝DE，思維路徑，

2025-01-01

半角目標(biāo)等轉(zhuǎn)化，最值形上舞翩躚

利用旋轉(zhuǎn)全等三角形把三條線段AE、BF和EF等量轉(zhuǎn)化為同一個(gè)三角形的三邊——轉(zhuǎn)化目標(biāo)，在△ABC中，∠C＝90o，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E

2025-01-01

勾股弦圖方程建，直角構(gòu)造巧選點(diǎn)

勾股定理的證明方法豐富多樣,其中我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用“弦圖”的證明簡明、直觀,是世界公認(rèn)最巧妙的方法之一.“趙爽弦圖”已成為

2025-01-01

假設(shè)轉(zhuǎn)化定位置，特殊性質(zhì)角度尋

如圖,在正方形ABCD中,E為對角線AC上一點(diǎn),且AB=AE,F為AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),連接BE,M,N分別是線段AB,BE上的動(dòng)點(diǎn),連接ME,FN,將線

2024-12-31

數(shù)形結(jié)合求最值，二次函數(shù)顯神通

如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=3,BC=2,點(diǎn) D、E分別是 AC、AB上的動(dòng)點(diǎn),且 CD=AE,連接 DE.點(diǎn)F是 DE中點(diǎn),連接 AF,求AF的最小值.思維路徑

2024-12-31

中點(diǎn)結(jié)構(gòu)全等建，三點(diǎn)共線闖難關(guān)

如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=3,BC=2,點(diǎn) D、E分別是 AC、AB上的動(dòng)點(diǎn),且 CD=AE,連接 DE.點(diǎn)F是 DE中點(diǎn),連接 AF,求AF的最小值.思維路徑

2024-12-31

一線三角相似建，正弦函數(shù)助構(gòu)聯(lián)

如圖，∠MAN＝α，點(diǎn)B、C分別在AM和AN上，把BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(180-2α)o落在∠MAN的內(nèi)部點(diǎn)D處，過點(diǎn)D作AM的垂線交AN于點(diǎn)E，過點(diǎn)

2024-12-31

相似勾股齊上陣，模型結(jié)構(gòu)舞神威

∥BC，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC＝90o，求BD/AC的值.思維突破，1.圖中平行+角平分線結(jié)構(gòu)，可以得到等腰三角形，其作用有二:①△

2024-12-25