<p class="ql-block">如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，連接AC、BD交于點(diǎn)O，分別延長BA、CD交于點(diǎn)P，作射線PO交AD于點(diǎn)E，交BC點(diǎn)F.</p><p class="ql-block">求證:AE＝DE</p> <p class="ql-block">思維路徑</p><p class="ql-block">環(huán)節(jié)一:證A字型相似</p><p class="ql-block">由AD∥BC</p><p class="ql-block">可證△PAD和△PBC，△PAE和△PBF相似</p><p class="ql-block">可得PA/PB＝AD/BC，PA/PB＝AE/BF</p><p class="ql-block">則AD/BC＝AE/BF</p><p class="ql-block">環(huán)節(jié)二:證8字型相似</p><p class="ql-block">由AD∥BC</p><p class="ql-block">可證△AOD和△COB，△DOE和△BOF相似</p><p class="ql-block">可得OD/OB＝AD/BC，DE/BF＝OD/OB</p><p class="ql-block">則DE/BF＝AD/BC</p><p class="ql-block">等量代換得AE/BF＝DE/BF</p><p class="ql-block">因此AE＝DE</p> <p class="ql-block">反思:借助由平行線構(gòu)成的平行相似模型——A字和8字相似模型.</p>