<p class="ql-block">三角函數(shù)的圖像的生成是本節(jié)課的重點，利用GGB信息技術(shù)展示三角函數(shù)圖像的生成過程，讓學(xué)生有直觀性，加深對三角函數(shù)圖像的理解</p> <p class="ql-block"> 三角函數(shù)定義公開課教. 教學(xué)目標</p><p class="ql-block">1. 理解正弦、余弦、正切在直角三角形中的定義。</p><p class="ql-block">2. 掌握單位圓上的三角函數(shù)定義，理解任意角的三角函數(shù)。</p><p class="ql-block">3. 能運用兩種定義解決實際問題，并明確其聯(lián)系與區(qū)別。</p><p class="ql-block">--教學(xué)流1. 引入（5分鐘）**</p><p class="ql-block">- **實際問題**：如何測量旗桿高度？引出直角三角形的應(yīng)用。</p><p class="ql-block">- **提問**：若已知角度和一條邊，能否求出其他邊？</p><p class="ql-block">**2. 直角三角形中的定義（15分鐘）**</p><p class="ql-block">- **畫圖**：標出直角三角形各邊（對邊、鄰邊、斜邊）及角θ。</p><p class="ql-block">- **定義式**：</p><p class="ql-block"> - \(\sin\theta = \frac{\text{對邊}}{\text{斜邊}}\)</p><p class="ql-block"> - \(\cos\theta = \frac{\text{鄰邊}}{\text{斜邊}}\)</p><p class="ql-block"> - \(\tan\theta = \frac{\text{對邊}}{\text{鄰邊}}\)</p><p class="ql-block">- **記憶口訣**：SOH-CAH-TOA（“對比斜、鄰比斜、對比鄰”）。</p><p class="ql-block">- **例題**：已知鄰邊3，斜邊5，求各三角函數(shù)值（答案：\(\sin\theta=4/5, \cos\theta=3/5, \tan\theta=4/3\)）。</p><p class="ql-block">**3. 單位圓定義（20分鐘）**</p><p class="ql-block">- **畫單位圓**：半徑為1，中心在原點，角度θ從x軸正半軸開始。</p><p class="ql-block">- **定義式**：</p><p class="ql-block"> - 終邊交點為\((\cos\theta, \sin\theta)\)</p><p class="ql-block"> - \(\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\)（當\(\cos\theta \neq 0\)）</p><p class="ql-block">- **象限符號**：</p><p class="ql-block"> - 第一象限：全正；第二象限：sin正；</p><p class="ql-block"> - 第三象限：tan正；第四象限：cos正。</p><p class="ql-block">- **特殊角**：</p><p class="ql-block"> - \(0^\circ\)：\((\cos0^\circ, \sin0^\circ)=(1,0)\)</p><p class="ql-block"> - \(90^\circ\)：\((0,1)\)（\(\tan90^\circ\)無定義）</p><p class="ql-block">**4. 聯(lián)系兩種定義（5分鐘）**</p><p class="ql-block">- **銳角一致性**：當θ為銳角時，單位圓中\(zhòng)(\cos\theta\)和\(\sin\theta\)對應(yīng)直角三角形的鄰邊和對邊（斜邊=1）。</p><p class="ql-block">- **例題驗證**：θ=30°，單位圓坐標\((\sqrt{3}/2, 1/2)\)，與直角三角形比例一致。</p><p class="ql-block">**5. 應(yīng)用舉例（10分鐘）**</p><p class="ql-block">- **測量問題**：已知山坡坡度（tanθ=1/5），求角度θ（用計算器求反正切）。</p><p class="ql-block">- **符號判斷**：若θ在第三象限，\(\sin\theta\)和\(\cos\theta\)均為負。</p><p class="ql-block">**6. 總結(jié)與提問（5分鐘）**</p><p class="ql-block">- **關(guān)鍵點**：兩種定義的聯(lián)系（銳角一致）與區(qū)別（單位圓適用于任意角）。</p><p class="ql-block">- **作業(yè)**：計算120°、225°的三角函數(shù)值，并判斷符號。</p><p class="ql-block">---</p><p class="ql-block">#### **板書設(shè)計**</p><p class="ql-block">- **左側(cè)**：直角三角形圖示與定義式。</p><p class="ql-block">- **右側(cè)**：單位圓圖示與坐標定義。</p><p class="ql-block">- **中部**：象限符號表格與特殊角值。</p><p class="ql-block">- **下方**：例題解答步驟。</p><p class="ql-block">---</p><p class="ql-block">#### **教學(xué)工具**</p><p class="ql-block">- 三角板、圓規(guī)繪制圖形。</p><p class="ql-block">- 動態(tài)課件展示角度變化（可選）。</p><p class="ql-block">---</p><p class="ql-block">通過逐步引導(dǎo)，學(xué)生將掌握三角函數(shù)的雙重定義，理解其幾何本質(zhì)，并能夠靈活運用于不同情境。</p> <p class="ql-block">高一4班</p> <p class="ql-block">評課環(huán)節(jié)</p>