小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的研究與實(shí)踐

恒毅

數(shù)學(xué)估算最早可追溯到公元前2世紀(jì)古埃及的一份愛德夫地方契約，真可謂是歷史悠久，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。其中的典型例子包含埃及人求任意四邊形面積粗略計(jì)算公式，萊茵德草書中圓的面積近似求法，我國(guó)古代《秦律十八種?徭律》中的工程問題處罰規(guī)定。這些都關(guān)乎于估算，可見從古至今估算存在于我們生活的方方面面，因此，增強(qiáng)學(xué)生的估算意識(shí)和提高學(xué)生的估算能力是至關(guān)重要的，應(yīng)從小培養(yǎng)，使學(xué)生懂估算，會(huì)估算，能估算。一、估算概述（一）估算釋義估算是估計(jì)的一種，最常見的估計(jì)包括：估算、估數(shù)和估測(cè)，其中估算是國(guó)際上研究最多的一種估計(jì)問題。一般認(rèn)為，估算就是對(duì)運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)，即是得到計(jì)算題的粗略答案的過(guò)程，是一種估出合理的近似值的計(jì)算技能。眾多研究表明，估算是由多個(gè)部分組成的，主要涉及到知識(shí)、技能和情感態(tài)度三個(gè)方面。知識(shí)方面包括近似數(shù)、多樣化的過(guò)程和結(jié)果、適當(dāng)性等核心知識(shí)以及數(shù)字的位置、基本事實(shí)、運(yùn)算屬性及恰當(dāng)使用、修改數(shù)字會(huì)影響到計(jì)算結(jié)果這些外圍知識(shí)。技能部分包括轉(zhuǎn)化內(nèi)容，補(bǔ)償，確保估計(jì)值正確的大小順序，確定估計(jì)值的可接受范圍等核心技能和會(huì)用大小分析數(shù)據(jù)，心算等外圍技能。情感態(tài)度部分包括學(xué)生對(duì)具備的數(shù)學(xué)估算能力有巨大的信心，容忍估算帶來(lái)的誤差，能夠意識(shí)到估算在日常生活中的重要作用。（二）估算的特點(diǎn)運(yùn)算結(jié)果的近似性是估算最根本的特點(diǎn)，估算的結(jié)果可能是一個(gè)近似值，也有可能是某個(gè)范圍。由于估算結(jié)果存在這個(gè)特點(diǎn)，因此估算本身對(duì)運(yùn)算結(jié)果有相當(dāng)大的“容忍度”。運(yùn)算過(guò)程的簡(jiǎn)潔性。估算可以有意地刪除那些計(jì)算過(guò)程中不實(shí)質(zhì)的、不是重點(diǎn)的成分和細(xì)節(jié)，甚至在運(yùn)算過(guò)程中允許運(yùn)算者有“跳躍思維”的存在，使計(jì)算顯得重點(diǎn)突出、過(guò)程簡(jiǎn)潔、快速有效，實(shí)際生活中也正是其原因，人們才廣泛使用估算。其體現(xiàn)的是一種“舍末抓本”的數(shù)學(xué)思考模式，大數(shù)學(xué)家歐拉就是其中的杰出代表。運(yùn)算策略的多樣性和靈活性。估算的過(guò)程和結(jié)果要求比較寬泛、可變通，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的估算方法來(lái)解決問題，只要合理即可，學(xué)生有充足的思考空間。在講解不同方法的過(guò)程中，有利于發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考的能力，選擇符合自身情況的估算策略。此外，估算策略的靈活性，允許學(xué)生用數(shù)學(xué)直覺來(lái)解決估算問題。豐富多樣、接受范圍廣的估算策略使學(xué)生能更深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)這一學(xué)科的魅力。估算功能的多重性。這是基于以上估算的三個(gè)特點(diǎn)之上的，具體來(lái)說(shuō)，不僅生活實(shí)踐中的具體數(shù)學(xué)問題可以用估算快速、靈活地處理，而且估算的數(shù)學(xué)教育功能十分廣泛。因此，只要學(xué)生真正地形成了估算意識(shí)，掌握了估算方法和技巧，并且能夠積極地運(yùn)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，其學(xué)習(xí)效率定會(huì)有顯著提高。其中，小學(xué)數(shù)學(xué)估算主要有三個(gè)特點(diǎn)：估算的過(guò)程多、估算的方法多、估算的結(jié)果多。二、估算教學(xué)存在的問題“估算”是相對(duì)于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中那種嚴(yán)格追求數(shù)學(xué)運(yùn)算嚴(yán)密性、完整性和準(zhǔn)確性的精確計(jì)算而言的。在小學(xué)階段，估算教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感相當(dāng)重要，同時(shí)利用估算解決問題也相當(dāng)有效，所以加強(qiáng)估算教學(xué)和提高學(xué)生的估算能力已成為國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革的重要組成部分。但是，目前國(guó)內(nèi)的估算教學(xué)仍存在以下問題：（一）忽略估算教學(xué)許多教師的觀念轉(zhuǎn)變不到位，估算教學(xué)的意識(shí)和自覺性有待加強(qiáng)。已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)讓孩子意識(shí)到老師并沒有采取嚴(yán)格的估算標(biāo)準(zhǔn)和要求，只是口頭估算檢驗(yàn)一下結(jié)果的正誤，還有部分孩子根本不愿選擇簡(jiǎn)單的估算，反而會(huì)用采取精算的方法來(lái)檢驗(yàn)。例如在驗(yàn)算38×29的結(jié)果時(shí)，大多數(shù)孩子選擇的方法是用29×38來(lái)精確驗(yàn)算，很少有學(xué)生會(huì)用40×30來(lái)粗略的檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果。（二）估算教學(xué)策略少教師對(duì)估算的理解不夠，培養(yǎng)學(xué)生估算的意識(shí)很薄弱導(dǎo)致教師對(duì)估算教學(xué)重視不夠，不愿意主動(dòng)去學(xué)習(xí)估算教學(xué)的策略。（三）為了估算而估算有的學(xué)生因?yàn)樽罱趯W(xué)習(xí)估算，拿到一道題就去估算，沒有經(jīng)過(guò)大腦思考，由于計(jì)算很枯燥，導(dǎo)致學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不濃，學(xué)生潛意識(shí)中缺乏估算的意識(shí)，存在為了估算而估算的問題。 三、估算教學(xué)的實(shí)施策略為解決估算教學(xué)中存在的問題，制定出了如下教學(xué)策略（一）結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行教學(xué)充分吸收建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景出發(fā)。明確數(shù)學(xué)估算與生活實(shí)際的密切聯(lián)系，估算的意義要通過(guò)實(shí)際的教學(xué)反映，以此來(lái)提高學(xué)生學(xué)習(xí)估算的自覺性。例如：小李家到學(xué)校有2358米，他家到少年宮的距離比去學(xué)校多1239米，他家到少年宮大約有多少米？就可以估算求出近似數(shù)就行了，直接估算出他家到少年宮大約3600米，多聯(lián)系生活實(shí)際，舉出合適的例子，在學(xué)生明確學(xué)習(xí)估算是很有必要的，是有用的知識(shí)。（二）多提供一些練習(xí)估算教學(xué)要貫穿于各年級(jí)，教師要主動(dòng)地進(jìn)行估算教學(xué)，注重估算方法的靈活多樣，在不斷的練習(xí)中總結(jié)方法，積累估算的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而提高學(xué)生的估算能力，對(duì)于利用估算解題的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)和肯定。通過(guò)練習(xí)的訓(xùn)練，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到估算的作用，明確學(xué)習(xí)估算的意義，以此來(lái)提高學(xué)生運(yùn)用估算的自覺性。這樣，經(jīng)過(guò)一定的有效訓(xùn)練之后，同學(xué)們就會(huì)逐步養(yǎng)成估算的習(xí)慣。（三）注重知識(shí)間的聯(lián)系將知識(shí)技能目標(biāo)同培養(yǎng)學(xué)生的估算能力有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)分為“數(shù)與代數(shù)”、“幾何與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”四個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)技能，在各領(lǐng)域中縱向有序的關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，也在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域進(jìn)行各子領(lǐng)域的橫向綜合的估算能力的培養(yǎng)。如: 我們學(xué)校大約有多少個(gè)學(xué)生？一分鐘脈搏大約跳多少下？操場(chǎng)一圈大約有多長(zhǎng)？100個(gè)字大約需要讀多久？在小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”部分，《新課程標(biāo)準(zhǔn)》通過(guò)“感受”、“學(xué)會(huì)”、“運(yùn)用”等一系列階段性的培養(yǎng)，逐步提高學(xué)生的估算能力。（四）建立科學(xué)的評(píng)價(jià)機(jī)制教師要學(xué)會(huì)建立科學(xué)的評(píng)價(jià)機(jī)制去考查學(xué)生對(duì)于估算的掌握情況及對(duì)估算的認(rèn)知。例如：教師可讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)估算實(shí)例，其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)判；也可以口頭隨機(jī)出題，試一試學(xué)生對(duì)于估算的臨場(chǎng)反應(yīng)，說(shuō)一說(shuō)自己估算的方法；或一個(gè)學(xué)生說(shuō)出估算過(guò)程后，另外的學(xué)生對(duì)其結(jié)果作出評(píng)價(jià)等方式來(lái)有效達(dá)成估算教學(xué)的目標(biāo)。四、研究意義估算在我們?nèi)粘９ぷ?、生活和學(xué)習(xí)中應(yīng)用非常廣泛，大至人口估算、財(cái)政預(yù)算、工程預(yù)算，小至生活中花費(fèi)、距離、時(shí)間等方面都需要用到估算?？萍嫉难杆侔l(fā)展，隨著大信息時(shí)代的到來(lái)，社會(huì)不斷地提高估算在搜集、分析和處理數(shù)據(jù)中的作用，因此教育教學(xué)也在不斷提高數(shù)學(xué)估算的要求。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要肩負(fù)新時(shí)代賦予我們的責(zé)任和使命，不斷學(xué)習(xí)，明確教師應(yīng)具備的估算教學(xué)素養(yǎng)，改變教學(xué)估算的消極情緒，從而提高估算教學(xué)課堂的效率。《新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者?？梢娊處熥鳛橐龑?dǎo)者，需有過(guò)硬的自身素質(zhì)，要具備良好的估算教學(xué)素養(yǎng)，教師的一言一行對(duì)學(xué)生有著潛移默化的影響，包括估算能力。教師能“以其昏昏使人昭昭”嗎？答案肯定是不能的。故教師要重視估算教學(xué)，結(jié)合生活實(shí)際主動(dòng)進(jìn)行估算教學(xué)，培育出適應(yīng)社會(huì)生活的好公民。