<p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">一、一類三角形面積試題的命題套路</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 有一類求陰影三角形面積的試題，其命題套路是把該三角形的3個頂點設置為長方形的一個頂點和鄰邊上的兩點，且命制長方形的面積后，再命制與鄰邊上兩點有關的某些如下條件.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 因為圖3、圖4條件下的陰影三角形面積求解，都可轉(zhuǎn)化為圖1或圖2條件展開解答，那么，應首先理解掌握解析圖1和圖2條件下陰影三角形面積的解析計謀技法。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 前文巳經(jīng)講述在圖1條件下求陰影△AEF面積的技法是：以大長方形ABCD和陰影△AEF的公共頂點A為頂點的矩形AMGN，是一個有特別頂點的矩形. 則有簡單易記的面積結(jié)論：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> S陰影△AEF=?( S大長方形ABCD – S特頂矩形AMGN)= </span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">?(S-丁). </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 或者S陰影△AEF=3個非特頂矩形面積之和的一半 =</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(176, 79, 187);">?(甲+乙+丙)</span><span style="font-size: 20px;">.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">二、巧用離散垂直兩線的三個計謀技法</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">分析：</span><span style="color: rgb(1, 1, 1); font-size: 20px;">為了</span><span style="font-size: 20px;">傳導已知的長方形面積，尋思矩形的一半面積三角形如何構(gòu)造？</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 為了利用鄰邊上已知長度的兩線AE、CF進行面積計算, 由它倆所在的鄰邊AB⊥BC，意識到這兩線AE、CF是離散且垂直的形態(tài)，則可選用三個基本的計謀技法之一求解.</span></p><p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">計謀技法1：</span><span style="font-size: 20px;">平移一條已知線段CF到長方形的對邊上，構(gòu)造輔助斜三角形和兩個矩形的一半面積三角形求解.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">勤思善悟：</span><span style="font-size: 20px;"> 還可平移另一條已知線段AE到長方形的對邊上，同樣能夠構(gòu)造出輔助斜三角形和上下兩個矩形的一半面積三角形求解.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">計謀技法2：</span><span style="font-size: 20px;"> 將鄰邊上已知長度的兩條離散垂直線段都平移到長方形的對邊上，把試題的條件圖形改造成“一長分四矩，且有“特頂矩形”的型態(tài)求解.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">反思：</span><span style="font-size: 20px;">設長方形長和寬的技法，優(yōu)勢是不添加輔助線，劣勢是需要進行含兩個未知數(shù)的較繁瑣計算.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">解析計謀技法1：</span><span style="font-size: 20px;">平移離散垂直兩線中的一條已知線段BE到長方形的對邊上，構(gòu)造輔助斜三角形和左右兩個矩形求解.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">反思：</span><span style="font-size: 20px;"> 還可平移離散垂直兩線中的另一條線段DF到長方形的對邊上，構(gòu)造輔助斜三角形和上下兩個矩形求解。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">解析計謀技法2：</span><span style="font-size: 20px;">平移鄰邊上兩離散且垂直的線段BE和DF到長方形的對邊上，構(gòu)造輔助特頂矩形求解.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">解析計謀技法3：</span><span style="font-size: 20px;">設長方形的長和寬，然后由面積割補法和面積公式展開含兩個未知數(shù)的計算求解.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">分析</span><span style="font-size: 20px;">：認識到陰影△BEF是由長方形 一個頂點B和鄰邊上的兩點E、F構(gòu)成的基本型態(tài)，且已知面積的長方形鄰邊上還設置了已知長度的離散垂直兩線AE、CF，那么召喚解決此基本題型的三個解析計謀技法之一都能求解.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">技法3</span><span style="font-size: 20px;">：設長方形的長和寬，然后由圖形的面積割補思維和面積公式展開含兩個未知數(shù)的計算求解.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 22px; color: rgb(57, 181, 74);">三、長方形內(nèi) “一個頂點與鄰邊上兩點”構(gòu)成的三角形面積題型</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">分析：</span><span style="font-size: 20px;">認識到陰影部分是長方形的一個頂點A與鄰邊上兩點E、F構(gòu)成的△AEF，且已知長方形的面積和離散且垂直兩線段BE，DF的長，則巧妙平移兩線BE和DF到長方形的對邊上，把長方形ABCD分割成四個小矩形，則有特別頂點A的小矩形AMHN是可計算出面積的特頂矩形.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">反思</span><span style="font-size: 20px;">：作非規(guī)則形態(tài)的陰影四邊形對角線，將陰影四邊形分割成兩個陰影三角形，是基本的計謀技法.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 22px; color: rgb(22, 126, 251);">四、巧用兩離散垂直的線段構(gòu)形、計算.</span></p><p class="ql-block"><span style="color: rgb(57, 181, 74);">（1） 直角三角形的兩直角邊上有離散垂直線段的面積試題。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 22px; color: rgb(237, 35, 8);">反思：</span><span style="font-size: 22px;">結(jié)論很簡單：陰影三角形的面積</span><span style="font-size: 22px; color: rgb(22, 126, 251);">等于兩離散垂直線段乘積的一半.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 22px; color: rgb(237, 35, 8);">善思善悟：</span><span style="font-size: 22px;">見到離散垂直的兩線段，平移這兩條線段構(gòu)造輔助矩形，或者平移其中的一條線段，構(gòu)造以這兩條離散垂直線段長度為底邊和高的斜三角形，是基本的計謀技法.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(57, 181, 74); font-size: 22px;">(2)兩離散垂直線段設置在長方形或正方形鄰邊上的陰影四邊形面積試題。</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">反思：</span><span style="font-size: 20px;">解決此類兩離散垂直線段設置在長方形或者正方形鄰邊上的陰影四邊形面積問題，關鍵一是以陰影四邊形的四條邊為對角線作四個矩形① ② ③ ④，使得構(gòu)造出以兩條離散垂直線段長度為鄰邊的輔助矩形.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 且S空白部分=四個矩形① ② ③ ④面積和的一半.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">關鍵二是要意識到構(gòu)造的輔助矩形與構(gòu)造的矩形有重疊或者不重疊的兩種型態(tài). 那么</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 當輔助矩形與構(gòu)造的四個矩形① ② ③ ④都不重疊時</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">四個矩形① ② ③ ④的面積之和</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">=S長方形ABCD減去S輔助矩形.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 當輔助矩形重疊在兩個構(gòu)造的矩形中時，</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">四個矩形① ② ③ ④的面積之和</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">=S長方形ABCD加上S輔助矩形.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">反思：</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(1, 1, 1);">此類</span><span style="font-size: 20px;">題型平移兩離散垂直的線段后，由輔助矩形與構(gòu)造的矩形有不重疊型態(tài)和重疊型態(tài)推導出的面積結(jié)論，在不需要解題過程時，可作為解題經(jīng)驗直接運用。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> </span><span style="font-size: 22px; color: rgb(57, 181, 74);">五、幾道變式題</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 通過上述試題的解答，應深刻領悟到，解析設置了兩離散垂直線段的面積試題，關鍵一是巧妙利用離散垂直的兩線段構(gòu)造可計算的矩形或斜三角形。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 關鍵二是召喚面積割補和等積變換的通用計謀技法.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 因文檔篇幅己滿，一些關于離散垂直兩線的變式試題解析和關于如圖3設置了兩個定分點條件，如圖4設置了兩個三角形面積條件時的陰影三角形面積問題，下文見。</span></p>