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“定面積+定角”的三角形，如何召喚再畫思維求動點軌跡（文212）

微風(fēng)

<p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">　　命制一個定點連接一個動點的動態(tài)線最值試題，常把動點設(shè)置為某種形態(tài)固定的動態(tài)三角形頂點，例如，命制成動態(tài)等腰直角三角形、動態(tài)等邊三角形、或者或面積為定值的動態(tài)三角形頂點， 這種隱藏了動點軌跡的試題，雖然承載動點的動態(tài)三角形有不同的形態(tài)，且被藏匿的動點還可能是線性動點或圓弧動點，但挖掘動點軌跡的計謀都是召喚再畫思維，再畫一個主動點位置特殊的、以題設(shè)動態(tài)三角形為模特的三角形，進而利用題設(shè)和再畫的兩個動態(tài)三角形獲得動點的軌跡.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 本文專述承載動點的動態(tài)三角形是“定面積+定角”形態(tài)時，如何召喚再畫思維獲得動點的軌跡。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align: center;"><span style="color: rgb(57, 181, 74); font-size: 20px;">“定面積+定角”的動態(tài)三角形</span></p><p class="ql-block" style="text-align: center;"><span style="color: rgb(57, 181, 74); font-size: 20px;"> 如何召喚再畫思維？</span></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">善思善悟：</span><span style="font-size: 20px;">兩個再畫思維技法都是根據(jù)題設(shè)動態(tài)△APF的面積為定值6，得到它的兩鄰邊之積為定值12√2，然后以題設(shè)動態(tài)△APF為模特召喚再畫思維，以定點A為端點的一條定長線段AD或者AC為邊，再畫一個兩鄰邊之積也等于定值12√2，且兩鄰邊夾角也為45°的三角形.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 而且以定點A為端點的定長線段AB為邊，也能施以再畫思維獲得動頂點P的軌跡圓。</span></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 為什么會有人覺得此題很難解？</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 可能他們中了瓜豆原理的“毒”. </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 看見動態(tài)△AFP的動頂點F是 CD上的線動點，立即由瓜豆之說誤認為動頂點P也是線動點. 那么進入思維誤區(qū)的他當(dāng)然就難解了.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 所以，一定要認識理解到：在兩動頂點一定頂點的動態(tài)三角形中，一個動頂點雖然是線性動點，但如果是“定面積+定角”的動態(tài)三角形，或者是“定積鄰邊夾定角”的動態(tài)三角形，則另一個動頂點就是隱圓上的動點.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 所以，要認識到，既有線動點生線動點的動態(tài)三角形，還有線動點生圓弧動點的動態(tài)三角形.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">善思善悟：</span><span style="font-size: 20px;">技法1是以面積為定值的動態(tài)三角形為模特，召喚再畫思維的通法再畫面積也是該定值，且有一個定內(nèi)角的三角形，</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 技法2是通過作平行線將面積為定值的動態(tài)三角形變換為另一個等面積的三角形，此解析通道需要背景圖形特殊時才可行.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">勤思善悟：</span><span style="font-size: 20px;">設(shè)置動態(tài)三角形隱藏動點的軌跡，是每個命題老師的套路。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 那么在尋思動點的軌跡時，無論題設(shè)的動態(tài)三角形是什么型態(tài)，最基本的計謀都是先以設(shè)置的動態(tài)三角形為模特召喚再畫思維，再畫一個主動點位置特殊的同構(gòu)三角形去獲得動點的軌跡.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">　　進出</span>?<span style="font-size: 20px;">黌門幾十載，悟得“最笨”的一個萬能計謀技法。那就是在尋思動點的軌跡時，面對老師躲貓貓的命題套路，輕吻老師設(shè)置的那個動態(tài)三角形，用“最笨”的再畫思維，把“她或他”作為模特，“笨笨”地再畫一個”她或他”。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">　　要成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的佼佼者，一定要勤思善悟，一定要善思善悟，即一定要在解題后去努力悟出、悟透解決問題的計謀技法，如果還能在持之以恒的反思中，領(lǐng)悟到特有學(xué)習(xí)價值的試題命制方式，那就是一本萬利的學(xué)習(xí)了。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 例如，通過上述7道試題的解析學(xué)習(xí)，領(lǐng)悟并且悟透是如何召喚再畫思維計謀技法的，這樣，才會是有收獲的、有價值的學(xué)習(xí)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 如果還能在勤思善悟中悟出并沒有講述的，但一定存在的命題套路，那就是事半功倍的學(xué)習(xí)了。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 請先獨自利用這7道同類最值題去努力領(lǐng)悟此類最值試題的命題套路，然后再與下述命題套路碰撞、握手，從而獲得一舉兩得，事半功倍的高效學(xué)習(xí)效益。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 22px; color: rgb(57, 181, 74);">　　命制此類最值試題的命題套路和解析計謀技法</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(57, 181, 74); font-size: 20px;">再示例命制此類最值試題的命題套路</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">反思</span><span style="font-size: 20px;">：辨識求一條動態(tài)線的最值問題是否屬于上述類型的試題，關(guān)鍵是認識到有“</span><span style="font-size: 22px;">定積鄰邊夾定角”</span><span style="font-size: 20px;">的動態(tài)三角形條件，或者有“</span><span style="font-size: 22px;">定面積+定角</span><span style="font-size: 20px;">”的動態(tài)三角形條件.。</span></p>