<p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 2025年自貢中考的選擇，填空及解答題的壓軸題，都是可愛(ài)的醉（zuei）人最值探究問(wèn)題. 但也是會(huì)墜（z</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">h</span><span style="font-size: 20px;">uei）人的最值題。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 如果能在7分鐘內(nèi)摘得三道試題醉人的最值美果，則恭賀你的思維活力！</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 如果在12分鐘內(nèi)不能得解，則被判為墜人了.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 為什么會(huì)出現(xiàn)截然不同的墜(z</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">h</span><span style="font-size: 20px;">uei)人或醉（zuei）人情況？</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 可能是平常</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">h</span><span style="font-size: 20px;">(喝) 多了一些關(guān)于最值的瓜豆原理，胡不歸、逆等線等酒精勾兌的思維之酒，則在面對(duì)這些略有變異的最值題時(shí)，就墜人了。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 如果平常喝的是本分的醇香思維美酒，則會(huì)在享受醉人的最值解析之思中，輕巧摘得最值醉人的美果.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 讓我們的解題思維碰撞一下，看看能否碰撞出一些純真又美妙的最值解析之花。</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">分析</span><span style="font-size: 20px;">：最值線段OD的端點(diǎn)O、D分別是定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，如果立馬想到用瓜豆原理去確定動(dòng)端點(diǎn)D的軌跡，則會(huì)難以確定甚至出現(xiàn)墜人的無(wú)奈. 因?yàn)檫@是在有變異的“一定四動(dòng)“圖形型態(tài)下，求一條動(dòng)態(tài)線OD的最小值。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 即只有一個(gè)定點(diǎn)O，但動(dòng)點(diǎn)D與y軸上的動(dòng)點(diǎn)A，x軸上的動(dòng)點(diǎn)C，動(dòng)直角△CAB的動(dòng)頂點(diǎn)B是一起聯(lián)動(dòng)的. </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 意識(shí)到多條動(dòng)態(tài)線中的動(dòng)斜線AC是在兩條直角邊上滑動(dòng)的題眼動(dòng)態(tài)線（因?yàn)锳C滑動(dòng)引發(fā)其它的線和點(diǎn)聯(lián)動(dòng)）。且由題設(shè)條件∠ACB=90°, ∠BAC=30°， BC=2.，得知AC為定長(zhǎng)2√3，</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 則</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">由定長(zhǎng)斜邊AC的滑動(dòng)</span><span style="font-size: 20px;">，即刻想到取斜邊AC的中點(diǎn)P，得動(dòng)態(tài)定長(zhǎng)線OP=?AC=√3，那么再連接PD.，本分地運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短的基礎(chǔ)最值知識(shí)，得OD≤PD+OP=PD+√3，那么問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求PD的長(zhǎng)。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 覺(jué)察到PD是可知兩邊CP，CP和夾角∠PCD的可解斜△CPD的一邊，則以解斜三角形的意境，過(guò)點(diǎn)D作AC延長(zhǎng)線的垂線DE,根據(jù)題設(shè)直角△CAB的邊、角條件，得BC=2，利用等邊△BCD得CD=BC=2，又CP=?AC=√3 ，</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">勤思善悟：</span><span style="font-size: 20px;">解決一條滑動(dòng)的定長(zhǎng)直角斜邊引發(fā)多條線段及點(diǎn)聯(lián)動(dòng)的最值問(wèn)題，取滑動(dòng)斜邊的中點(diǎn)，并畫(huà)出定長(zhǎng)的斜邊中線，再思考該動(dòng)中點(diǎn)與某些動(dòng)點(diǎn)或者定點(diǎn)的連接，是解決</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">“滑動(dòng)定長(zhǎng)斜邊最值</span><span style="font-size: 20px;">”的基本計(jì)謀技法。</span></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">解法2</span><span style="font-size: 20px;">：認(rèn)識(shí)到是“一定四動(dòng)”的型態(tài)后，發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)太多。那么以動(dòng)、靜是相對(duì)的意境，來(lái)個(gè)動(dòng)靜互換。把唯一的定點(diǎn)O視為動(dòng)點(diǎn)，那么邊長(zhǎng)確定的動(dòng)態(tài)直角△ABC和等邊△BCD的四個(gè)動(dòng)頂點(diǎn)A、C、B、D，就變換成相對(duì)的定點(diǎn)了。</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">善思善悟：</span><span style="font-size: 20px;">當(dāng)一個(gè)圖形的面積函數(shù)式不能直接獲得時(shí)，立即尋思該圖形面積與其它圖形的面積數(shù)量關(guān)系或者進(jìn)行圖形的面積割補(bǔ)，然后依賴其它圖形易于得到的面積函數(shù)式，得到所求圖形的面積函數(shù)式，是基本的圖形面積變換思維.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 面積問(wèn)題思垂線，且垂線、斜線可放縮，是解決面積問(wèn)題的基本思維考量.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">分析</span><span style="font-size: 20px;">：因?yàn)槭乔笠粭l動(dòng)態(tài)線的最小值。則先辨識(shí)屬函數(shù)最值？還是屬幾何最值？且注意兩條離散動(dòng)態(tài)線數(shù)量比關(guān)系2BE=3DF的利用.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 因?yàn)榇笞钪稻€段DF的B端點(diǎn)是定點(diǎn)，端點(diǎn)F是動(dòng)點(diǎn)，則由BF的一定一動(dòng)端點(diǎn)形態(tài)，辨識(shí)出屬幾何動(dòng)態(tài)線的最小值。那么立即尋思動(dòng)點(diǎn)F的軌跡。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 因?yàn)閮蓚€(gè)動(dòng)點(diǎn)F、E聯(lián)動(dòng)。而且動(dòng)點(diǎn)E是動(dòng)直角頂點(diǎn)，又邊長(zhǎng)為6的正方形對(duì)角線BD等于6√2. 則意識(shí)到有定直角對(duì)定邊的型態(tài)，那么動(dòng)點(diǎn)E是以BD為直徑的隱圓弧動(dòng)點(diǎn)，于是根據(jù)</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">主從動(dòng)點(diǎn)軌跡屬性相同</span><span style="font-size: 20px;">（</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">何必要娛樂(lè)為瓜豆原理）</span><span style="font-size: 20px;">，得知從動(dòng)點(diǎn)F也是圓弧性的動(dòng)點(diǎn). </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 那么，尋思如何獲得哪個(gè)藏匿圓的圓心和半徑.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 如果在短時(shí)間內(nèi)，已經(jīng)有了捕捉動(dòng)點(diǎn)F所在隱藏圓的思維遠(yuǎn)見(jiàn)，則值得恭喜恭賀！ 如果是墜人的思維感覺(jué)，則先思考一個(gè)小問(wèn)題，并給自己一個(gè)答案。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 你知道逆等線最值問(wèn)題嗎？ 你能夠用既本分又簡(jiǎn)單的語(yǔ)言解釋或說(shuō)明承載逆等線最值問(wèn)題的圖形型態(tài)有何特點(diǎn)嗎？</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 如果你能夠說(shuō)清楚，恭喜你。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 但如果你能說(shuō)出逆等線這個(gè)詞，但在解決本題的最值面前卻是墜人的狀態(tài)，那就先理解：這是</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">“離散</span><span style="font-size: 20px;">且</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">鏈接”</span><span style="font-size: 20px;">型態(tài)的動(dòng)態(tài)線最值問(wèn)題。 </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 即屬于兩條離散動(dòng)態(tài)線鏈接兩離散等線或比例線段，或一條動(dòng)態(tài)線兩端點(diǎn)鏈接兩離散等線或比例線段的“</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">離散</span><span style="font-size: 20px;">且</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">鏈接</span><span style="font-size: 20px;">”型態(tài)時(shí)，求兩動(dòng)態(tài)線和的最值或一條動(dòng)態(tài)線最值的基本最值問(wèn)題。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> </span><span style="font-size: 20px; color: rgb(176, 79, 187);">（何必來(lái)個(gè)有些說(shuō)不明白，道不清楚的逆等線。且并非都是等線）</span></p><p class="ql-block"><span style="color: rgb(176, 79, 187); font-size: 20px;"> </span><span style="font-size: 20px;">那么、應(yīng)召喚再畫(huà)思維解決此求解</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">離散</span><span style="font-size: 20px;">且</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">鏈接</span><span style="font-size: 20px;">”型態(tài)下的最小值問(wèn)題。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 即辨識(shí)出本題的最值動(dòng)態(tài)線BF的兩端點(diǎn)B、F，分別鏈接了有數(shù)量比關(guān)系2BE=3DF的兩離散動(dòng)態(tài)線，是“</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">離散</span><span style="font-size: 20px;">且</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">鏈接</span><span style="font-size: 20px;">”的型態(tài)后，立即想到利用題眼條件2BE=3DF去激活再畫(huà)思維構(gòu)造相似三角形。.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 于是先確定一個(gè)自己所愛(ài)的模特三角形。由題眼動(dòng)態(tài)線BE是斜邊BD=6√2的直角△EBD一邊，意識(shí)到含有定長(zhǎng)邊的直角△EBD是可愛(ài)的模特，于是再畫(huà)以FD為直角邊的直角三角形與模特三角形相似。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 即以兩離散線段FD、EB的</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">兩端點(diǎn)對(duì)應(yīng)</span><span style="font-size: 20px;">的再畫(huà)思維計(jì)謀技法，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥FD于F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BD于D，使FG與DG相交于點(diǎn)G，得∠DFG=∠E=90°，又∠FDG=90°-∠EDB=∠EBD，則直角△FDG∽模特△EBD，</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">勤思善悟：</span><span style="font-size: 20px;">圖中還有兩個(gè)可愛(ài)的模特三角形，不妨牽手那兩個(gè)也含定長(zhǎng)邊的可愛(ài)模特，有章有法地施以再畫(huà)思維，一擊即中BF的最小值。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 在本題條件下，還可變?yōu)榍驛F的最小值，</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 因?yàn)閯?dòng)態(tài)線AF依然是</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">“離散</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(1, 1, 1);">且</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">鏈接”</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(1, 1, 1);">型態(tài)</span><span style="font-size: 20px;">下的最值線段，則同樣召喚有章有法的再畫(huà)思維，利用兩離散動(dòng)態(tài)線</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">2BE=3DF的數(shù)量比關(guān)系，再畫(huà)與自己所愛(ài)模特三角形同構(gòu)的相似三角形，就能出手即得AF的最小值2√5-2√2.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 一定要激活再畫(huà)思維，去打通求BF最小值的另外兩個(gè)解析通道， </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 一定要召喚再畫(huà)思維去求AF的最小值，這樣的學(xué)習(xí)，才能躍出題海，在今后解決多變的“</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">離散</span><span style="font-size: 20px;">且</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">鏈接</span><span style="font-size: 20px;">”型態(tài)承載的動(dòng)態(tài)線最值題時(shí)不墜人，暢享醉人之思。</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">求BF的最小值</span><span style="font-size: 20px;">：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">選擇△×××為模特的再畫(huà)思維技法2：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">選擇△×××為模特的再畫(huà)思維技法3：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">選擇△×××為模特的再畫(huà)思維技法3：</span></p><p class="ql-block"><span style="color: rgb(176, 79, 187); font-size: 20px;">求AF的最小值：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">選擇△×××為模特的再畫(huà)思維技法1：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">選擇△×××為模特的再畫(huà)思維技法2：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">選擇△×××為模特的再畫(huà)思維技法3：</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 在不增加本題的條件和不增加圖形點(diǎn)、線的情況下，提出一個(gè)最小值問(wèn)題，并直接寫(xiě)出這個(gè)最小值。</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">分析</span><span style="font-size: 20px;">：因?yàn)樽钪稻€段BD是一定一動(dòng)的端點(diǎn)形態(tài)，則屬于幾何動(dòng)態(tài)線的最小值</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 認(rèn)識(shí)到最值線段BD的兩端點(diǎn)分別鏈接著有數(shù)量比關(guān)系BE=2CD的兩離散動(dòng)態(tài)線，則是在“</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(176, 79, 187);">離散且鏈接”</span><span style="font-size: 20px;">的型態(tài)下求一條動(dòng)態(tài)線最小值是試題。 </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 則立即啟動(dòng)再畫(huà)思維求解。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 于是先尋思一個(gè)可愛(ài)的模特三角形.</span></p><p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">再畫(huà)思維技法1：</span><span style="font-size: 20px;">因?yàn)榈冗叀鰽BC的邊BC=6，則由定角∠E=60°對(duì)定邊BC，得知?jiǎng)狱c(diǎn)E在一個(gè)隱圓上.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 根據(jù)兩個(gè)聯(lián)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)軌跡同屬性，得知聯(lián)動(dòng)點(diǎn)D也在另一個(gè)隱圓上運(yùn)動(dòng)。那么選擇動(dòng)態(tài)△BCE為可愛(ài)的模特，再畫(huà)以CD為邊的△CDP與模特△BCE相似。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">注意：</span><span style="font-size: 20px;">解前述考題，就是走的此再畫(huà)思維通道。</span></p>