<p class="ql-block"><span style="font-size: 22px; color: rgb(237, 35, 8);">題型四：一個拋動點引發(fā)的兩動態(tài)線和差最值</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 解數(shù)學(xué)題，情景認(rèn)識正，才能解析意境通，意境通，才能解法明。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 大多數(shù)解題能力差的人，多是沒能建構(gòu)起關(guān)于數(shù)學(xué)情景的良好深層知識系統(tǒng)，因此，缺少了情景正的知識，才在解題時意境混亂難以通。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 以拋物線為載體的動態(tài)線最值問題，有兩大類情景。一類是</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">一個拋動點</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(1, 1, 1);">引出一個或兩個線動點，生成一條或</span><span style="font-size: 20px;">兩條動態(tài)線的函數(shù)最值情景。另一類是</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">一個拋定點聯(lián)手另一個定點，</span><span style="font-size: 20px;">牽引兩條或多條動態(tài)線的幾何最值情景.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 為建構(gòu)求一個拋動點引發(fā)兩動態(tài)線和差最值的深層知識系統(tǒng)，先認(rèn)識理解此類二次函數(shù)包裝兩動態(tài)線和差最值的幾個情景和對應(yīng)的解析意境。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">對應(yīng)解析意境：</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(1, 1, 1);">如圖1，</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">分別獲得</span><span style="font-size: 20px;">兩類動態(tài)線長度的函數(shù)表達式后，再把兩個函數(shù)式合并為一個二次函數(shù)式求最值。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 因豎線、橫線類動態(tài)線的函數(shù)式容易利用兩動端點的參數(shù)坐標(biāo)獲得，則可先計算動態(tài)豎線或動態(tài)橫線的函數(shù)式。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 即見動態(tài)豎線PM、橫線PE，直接計算它的函數(shù)表達式。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 且廣泛應(yīng)用的跨越豎線函數(shù)式，一定要能夠熟練計算.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 因斜線類動態(tài)線PN、PF的函數(shù)式都不能直接獲得，則需作輔助跨越豎線，構(gòu)造出以動態(tài)斜線為一邊的輔助三角形后，再通過解輔助三角形，得斜線與輔助豎線的數(shù)量關(guān)系，繼而依賴易得的豎線函數(shù)式獲得斜線的函數(shù)式。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 所以，解題的難點是求斜線類跨越線的函數(shù)表達式。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">對應(yīng)解析意境：</span><span style="font-size: 20px;">動態(tài)線的線動端點在那一條定直線上，就計算該定直線的函數(shù)表達式，使得能夠根據(jù)拋物線和定直線的函數(shù)表達式，得到豎橫動態(tài)線兩動端點的參數(shù)坐標(biāo).。</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">對應(yīng)解析意境：</span><span style="font-size: 20px;">動態(tài)斜線平行或垂直那一條直線，就要計算并變換與這條定直線關(guān)聯(lián)的定直角三角形的邊比或內(nèi)角。</span></p><p class="ql-block"> 如圖3-1，因為斜垂線PN垂直定直線BC，則定直角△OBC與計算PN的函數(shù)式有關(guān)，那么需計算并變換定直角△OBC的邊比或內(nèi)角；</p><p class="ql-block"> 一般斜線PF平行定直線AC，則遠見到定直角△OAC與計算PF的函數(shù)式有關(guān)，那么需計算并變換定直角△OAC的定邊比；.</p><p class="ql-block">如圖3-2，因一般斜垂線MN垂直定直線BC，則預(yù)見到要計算并變換定直角△OBC的定邊比;</p><p class="ql-block">如圖4-2，因鏈接斜垂線MN垂直定直線BG，則遠見到需計算并變換定直角△OBG的定邊比;</p><p class="ql-block">如圖4-3，因PN是垂直定直線BD的斜垂線，則定直角△OBD與計算PN的函數(shù)式有關(guān)，那么，要計算并變換定直角△OBD的定邊比;</p><p class="ql-block"> 所以，動態(tài)線平行或垂直那一條直線，就應(yīng)立即意境通、解法明地計算并變換該直線關(guān)聯(lián)定直角三角形的定邊比</p><p class="ql-block"> 且要清晰地認(rèn)識到，那些為動態(tài)斜線設(shè)置的加權(quán)系數(shù)，就是由關(guān)聯(lián)定直角三角形的定邊比引發(fā)的。</p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">簡言之，有加權(quán)動態(tài)線情景，就要意境通、解法明地去計算并變換關(guān)聯(lián)定直角三角形的邊比或內(nèi)角度數(shù)。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">對應(yīng)解析意境：</span><span style="font-size: 20px;">只要是拋物線上一動點引發(fā)線動點形成的兩條動態(tài)線，無論是鏈接情景，還是離散情景，無論是引出了兩個線動點還是一個線動點，都至少有一條兩端點都是動點的動態(tài)線，所以，都要以函數(shù)思維的意境去求兩動態(tài)線的和差最值，切莫與一個拋定點聯(lián)手另一線動點牽引兩條或多條動態(tài)線的幾何最值問題混為一談。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> </span><span style="font-size: 18px;">如圖7-1， 跨越豎線PM與有定端點C的動態(tài)線CD是離散情景，但依然是拋物線上一動點P引出兩線動點后形成的兩動態(tài)線，則仍應(yīng)以函數(shù)動態(tài)線的意境進行解析。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 18px;"> 如圖7-2， 跨越豎線PM與有定端點A的動態(tài)線AD是離散情景，但依然是拋物線上一動點P引出兩線動點后形成的兩動態(tài)線，則仍應(yīng)以函數(shù)動態(tài)線的意境進行解析。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 下述各題的拋物線和定直線的函數(shù)表達式在變，兩動態(tài)線的鏈接情景和位置再變、形態(tài)在變，但添線構(gòu)造輔助三角形的技法不變，計算動態(tài)線函數(shù)式的意境不變，激活的幾何思緒不變，就能用先分別獲得兩動態(tài)線的函數(shù)式，再合并為一個二次函數(shù)的解法，求出一個拋動點引發(fā)多變的兩動態(tài)線和差最值。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">再強調(diào)：</span><span style="font-size: 20px;">面對兩條此類函數(shù)動態(tài)線段，以“先分別、再合并”的技法得到一個二次函數(shù)式，是基本的計算意境。</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">善思勤悟：</span><span style="font-size: 20px;">求一個拋動點引發(fā)的兩動態(tài)線和差最大值，有幾個重要的計謀技法：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">（1）辨識兩動態(tài)線的形態(tài).</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">即辨識圖中的動態(tài)線段是容易直接獲得函數(shù)式的豎線、橫線類形態(tài)，還是不能直接獲得函數(shù)式的斜垂線或一般斜線的斜線類形態(tài)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">(2) 求出兩類動端點所在的拋物線和直線的函數(shù)表達式，以便在豎橫線的情景時，設(shè)出一個動端點的參數(shù)坐標(biāo)后、得到另一個動端點的參數(shù)坐標(biāo)；</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">（3）先分別計算兩條動態(tài)線的函數(shù)式，再把兩個函數(shù)式合并為一個二次函數(shù)式后求最大值；</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">（4）是豎線和橫線形態(tài)的動態(tài)線情景，直接利用兩動端點的參數(shù)坐標(biāo)計算它的函數(shù)式；</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> （5） 求動態(tài)斜線的函數(shù)式，先作輔助豎線或輔助橫線，構(gòu)造出以動態(tài)斜線為一邊的輔助三角形，然后以解輔助三角形的技法，獲得動態(tài)斜線與輔助豎線或橫線的數(shù)量關(guān)系。繼而依賴動態(tài)豎線或動態(tài)橫線易得的函數(shù)式，獲得動態(tài)斜線的函數(shù)式；（這是解析重難點）</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">（6）計算并變換定直角三角形的定邊比或者內(nèi)角;（這是需要遠見到的計算計謀技法）</span></p> <p class="ql-block">善思善悟：解決此類動態(tài)線段的函數(shù)最值問題，設(shè)置的拋物線僅是為了得到一些點的坐標(biāo)，以及利用拋物線的解析式設(shè)拋動點的參數(shù)坐標(biāo)。從而利用得到的定點坐標(biāo)，擴充出關(guān)聯(lián)定直線的函數(shù)表達式、以及有關(guān)線段的長、關(guān)聯(lián)定直角三角形的邊比或內(nèi)角。 </p><p class="ql-block"> 所以，解析難點來自于為獲得動態(tài)斜線的函數(shù)式時，需要激活的構(gòu)造輔助直角三角形，思相似，變邊比，解三角形的幾何思維。</p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">再次強調(diào)：</span>解決一個拋動點引發(fā)線動點形成的動態(tài)線最值問題，關(guān)鍵是求斜線類動態(tài)線的函數(shù)式。秘技是過動點作豎線或橫線，構(gòu)造以動態(tài)斜線為邊的輔助三角形.。 麻煩的是用解輔助三角形的幾何思維，得動態(tài)斜線與豎線或橫線的數(shù)量關(guān)系。</p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8);">善思善悟</span>：斜線類動態(tài)線段的函數(shù)式是不能直接獲得的，那么求動態(tài)斜線的函數(shù)式時，要清醒地展開幾何思維.</p>