<p class="ql-block"> 作者：李茂鐘</p> <p class="ql-block"> 在數(shù)學(xué)王國(guó)里有很多神奇的東西，因而吸引了無數(shù)數(shù)學(xué)家孜孜不倦為之奮斗終生，有些數(shù)學(xué)愛好者也為之躍躍欲試、努力探索，這是數(shù)學(xué)之所以迷人的動(dòng)力。前蘇聯(lián)教育家加里寧說：數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操。</p><p class="ql-block"> 1. 宇宙第一等式</p> <p class="ql-block"> 這個(gè)等式也叫歐拉公式。它包含了自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e，圓周率π，虛數(shù)的單位i和自然數(shù)的單位1，以及我們熟知的0。它還蘊(yùn)含著對(duì)自然的思考，e代表自然，π代表無限循環(huán)的可能，i代表虛擬的想象，1代表萬物的起點(diǎn)，而0則是萬物的終點(diǎn)。它集數(shù)學(xué)和諧美、簡(jiǎn)潔美和奇異美于一體。</p><p class="ql-block"> 2. 古希臘三大幾何難題</p><p class="ql-block">（1）三等分任意角</p><p class="ql-block">已被證明：尺規(guī)三等分某些特殊角如45度、90度等是可以的，三等分任意角是不可能的。</p><p class="ql-block">（2）化圓為方</p><p class="ql-block">用尺規(guī)作一個(gè)正方形與已知圓面積相等，經(jīng)歷了 2400 多年到1882年林德曼（德國(guó)）證明是不可能的。</p><p class="ql-block">（3）立方倍積</p><p class="ql-block">用尺規(guī)作立方體（正方體）是已知立方體體積的兩倍。到 1837 年被旺策爾（法國(guó)）證明是不可能實(shí)現(xiàn)的。（注：尺 —— 指沒有刻度的直尺。規(guī) —— 指圓規(guī)。 ）</p> <p class="ql-block"> 3.素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）</p> <p class="ql-block">（1）定義：只有1和本身兩個(gè)約數(shù)的自然數(shù)叫素?cái)?shù)。素?cái)?shù)有無窮多個(gè)，且隨數(shù)值增大而變得分布稀疏。</p><p class="ql-block">（2）2是唯一的偶素?cái)?shù)。</p><p class="ql-block">（3）形如M=2^P-1的素?cái)?shù)叫梅森素?cái)?shù)（法國(guó)數(shù)學(xué)家，馬林?梅森）其中P為素?cái)?shù)。盡管素?cái)?shù)有無限多個(gè)，但梅森素?cái)?shù)是否無限仍是未解之迷。</p><p class="ql-block">（4）3=2^2-1符合梅森素?cái)?shù)定義，也有人稱它為最小第一梅森素?cái)?shù)。</p><p class="ql-block">（5）5、11、13…為非梅森素?cái)?shù)，尚無資料記載最大的非梅森素?cái)?shù)是多少？如何求。</p><p class="ql-block">（6）到2024年10月21日，由英達(dá)偉工程師盧克?杜蘭發(fā)現(xiàn)第52個(gè)梅森素?cái)?shù)為：2^136279841-1，是目前最大的素?cái)?shù)。它有41024320位，按3㎜一個(gè)數(shù)字占位，寫出來這個(gè)數(shù)長(zhǎng)度達(dá)123Km。</p><p class="ql-block">（7）意義：任意自然數(shù)可分解為素?cái)?shù)的冪積形式。</p><p class="ql-block">（8）100以內(nèi)有25個(gè)素?cái)?shù)，讀者朋友你試著把它們寫出來。</p> <p class="ql-block"> 4.關(guān)于無理數(shù)e</p> <p class="ql-block"> 這是無理數(shù)e的來歷，這個(gè)極限存在且收斂于無限不循環(huán)小數(shù) 2.71828…</p> <p class="ql-block"> 5.哥德巴赫猜想</p><p class="ql-block"> 由德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫在 1742 年提出：每個(gè)不小于 4 的偶數(shù)可表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和。（即 “1 + 1”）如：4=2十2，6=3+3，8=3+5…這一猜想至今尚未完成證明 。目前最好的證明結(jié)果是：1966 年中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)取得了舉世矚目的成就，他證明了 “1 + 2”，即任何充分大的偶數(shù)都可以表示成一個(gè)素?cái)?shù)及兩個(gè)素?cái)?shù)的積之和。但距猜想還有一步之遙。數(shù)學(xué)家們?nèi)栽跒橹Α?lt;/p> <p class="ql-block"> 6. 勾股數(shù)</p><p class="ql-block">（1）中國(guó)西周初數(shù)學(xué)家 —— 商高在公元前 1000 年發(fā)現(xiàn)勾股定理，要比古希臘畢達(dá)哥拉斯早 500 年。（2）最小的一組勾股數(shù)為：</p><p class="ql-block"> 3，4，5；</p><p class="ql-block">（3）大于等于 3 的任何一個(gè)自然數(shù)都是一組勾股數(shù)中的一個(gè)數(shù)。</p><p class="ql-block">（4）勾股數(shù)的找法：“奇數(shù)平方拆連續(xù)，偶數(shù)半方加減1”。?</p><p class="ql-block">例①：自然數(shù) 5 </p><p class="ql-block">5^2=25，將25拆開成兩個(gè)連續(xù)自然數(shù) 12、13，得到 5、12、13 是一組勾股數(shù)。?</p><p class="ql-block">例②：自然數(shù) 10</p><p class="ql-block">它的一半是 5，5^2=25，25+1=26，25?1=24，得到 10、24、26 是一組勾股數(shù)。</p><p class="ql-block">上述方法已得到證明。</p><p class="ql-block"> 7. 費(fèi)爾馬大定理</p><p class="ql-block">當(dāng)n>2，n∈Z時(shí)方程x^n+y^n=z^n不存在正整數(shù)解。法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬于 1637 年提出，經(jīng)過 358 年 才由懷爾斯（英國(guó)）綜合橢圓曲線、模形式等現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具于 1995 年發(fā)表 130頁的完整證明。</p> <p class="ql-block"> 8.神奇的數(shù)142857</p><p class="ql-block">1÷7=0.142857142857142857…無限循環(huán)；</p><p class="ql-block">（1）142857 刻于古埃及金字塔內(nèi)壁，至今無人能解釋。</p><p class="ql-block">（2）用 1 - 6 這 6 個(gè)自然數(shù)與之相乘，所得的乘積，是 1、4、2、8、5、7 這 6 個(gè)數(shù)字換位組成。</p><p class="ql-block">例如：142857×3=428571</p><p class="ql-block">（3）142857×7=999999</p><p class="ql-block">（4）142857 是宇宙密碼，汶川大地震發(fā)生在 14:28:57 。</p> <p class="ql-block"> 9.美麗的符號(hào)“！”</p><p class="ql-block">（1）美觀：外形如生命之源中的“一滴水”。</p><p class="ql-block">（2）和諧：文理通用，中西通用，在漢語、英語中都表示感嘆。在數(shù)學(xué)中讀作階乘。</p><p class="ql-block">（3）警醒：在交通標(biāo)志及生活中表示特別危險(xiǎn)，注意安全。</p><p class="ql-block">（4）廣泛：近年來已有汽車制造廠把它作為某款車的車標(biāo)。</p><p class="ql-block"> 將“！”倒過來是“i”也很有意思：在漢語拼音中讀yi，是單韻母；在英語中是第9個(gè)字母，讀ai；在音樂中像音符1（do）的高八度音。</p><p class="ql-block">（5）數(shù)學(xué)中階乘的定義：所有不大于n的正整數(shù)的連乘積記為n！</p><p class="ql-block">例如：1x2x3x4=4！</p><p class="ql-block"> 1x2x3X4x5x6x7=7！</p><p class="ql-block">它由法國(guó)數(shù)學(xué)家基斯頓?卡曼于1808年引入數(shù)學(xué)中。為使n（n一1）！=n！，規(guī)定0！=1，1！=1</p><p class="ql-block">（6）數(shù)學(xué)擴(kuò)展：雙階乘</p><p class="ql-block"> （i）奇數(shù)的雙階乘：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)雙階乘為從n到1的所有奇數(shù)的積。如：7??！=7x5x3x1=105</p><p class="ql-block"> （ii）偶數(shù)的雙階乘：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)雙階乘為從n到2的所有偶數(shù)的積。如、8??！=8x6x4x2=384</p><p class="ql-block">規(guī)定：0！！=1</p> <p class="ql-block"> 10.“光棍” 數(shù)的奇妙：</p><p class="ql-block">1^2= 1（表示1的平方，下同）</p><p class="ql-block">11^2= 121</p><p class="ql-block">111^2= 12321</p><p class="ql-block">……</p><p class="ql-block">111111111^2= 12345678987654321</p><p class="ql-block"> 發(fā)現(xiàn)底數(shù)有幾位最中間最大的數(shù)就是幾，然后對(duì)稱地回到最后一位是 1。</p><p class="ql-block"> 11. 自然數(shù) “6” 的神奇</p><p class="ql-block"> 6 可以由 1 - 9 這 9 個(gè)數(shù)字中，三個(gè)相同的數(shù)添加運(yùn)算符號(hào)而得，這是其他任何數(shù)字不可能有的特性，所以人們喜歡 “六六大順”，“三生萬物”。</p><p class="ql-block">你來試一試：</p><p class="ql-block"> （1）1 1 1=6</p><p class="ql-block"> （2）2 2 2=6 </p><p class="ql-block"> （3）3 3 3=6</p><p class="ql-block"> （4）4 4 4=6</p><p class="ql-block"> （5）5 5 5=6</p><p class="ql-block"> （6）6 6 6=6</p><p class="ql-block"> （7）7 7 7=6</p><p class="ql-block"> （8）8 8 8=6</p><p class="ql-block"> （9）9 9 9=6</p><p class="ql-block">例如：②2+2+2=6</p><p class="ql-block">（上述9個(gè)式子有些式子添加運(yùn)算符號(hào)并非唯一，可嘗試一下?。?lt;/p><p class="ql-block"> 2025.5.29. 于四川都江堰</p>