<p class="ql-block"><b>文字:海闊天空</b></p><p class="ql-block"><b>題目:主要源于績優(yōu)學派同步練習冊</b></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:22px;"> 我的兩個初衷</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">自從2024年9月1日開學起，九年制義務教育階段的一、七年級同時開始使用新教材。我的大孫女也正好進入七年級，這讓我毫無疑問的在關注著她的學習動向，特別是數(shù)學這一學科。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">本級學生數(shù)學科統(tǒng)一使用的是名為</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">績優(yōu)學案</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">的同步練習冊，這</span><span style="font-size:20px;">應該是小學階段的</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">學習與評價</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">改了個名稱。雖然我沒有也沒必要給她經(jīng)常性的輔導，但我始終會一如既往的堅持一個做法，就是我手頭同時具有跟她同步的教材和同步練習冊，而且在一題不漏和不厭其煩的過目、鉆研、理解。如果她隨時需要，我一定會讓她滿意，這就是我的第一初衷。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">我有一個深刻的感覺，現(xiàn)在七年級的同步練習冊上有相當數(shù)量的題目從難度和跨度上都不亞于十年前八、九年級的題目。我雖為一名退休數(shù)學教師，但這好多題目都讓我完全是一種新的感覺，更需有新的認知。幸虧本人酷愛數(shù)學，否則這個做法難以堅持下去。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">數(shù)學同步練習冊上有一些題目很有趣味性和代表性，但資料上提供的答案往往是避重就輕，只有結果而沒有過程或是解析過程過于簡略。有些題目很有必要深鉆細研、深刻挖掘，但有時通過網(wǎng)上查詢總難讓人感到滿意，所以有的題目會讓我通過多時甚至數(shù)日才能琢磨到毫不含糊的程度。這正是我分享“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">五日一題解法與解析集錦</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">”的主要原由。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">借用網(wǎng)絡與人為善，為本級優(yōu)秀學子們突破高難度題目尋求正確解題思路提供參考和借鑒，這是我的第二初衷。</span><span style="font-size:20px;">如果不出意外，我的這個做法會一直堅持到本級學生初中畢業(yè)。本人做為一名退休教師，若能對任何學子有一絲幫助，那將是我晚年生活的最大欣慰。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 兩點說明</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.本</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">五日一題</b><span style="font-size:20px;">集錦題目主要來源于</span><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</span><b style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">績優(yōu)學案</b><span style="font-size:20px;">中</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">能力提升題</b><span style="font-size:20px;">、</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">素養(yǎng)拓展題</b><span style="font-size:20px;">欄目；</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</b><span style="font-size:20px;">教材中單元習題和復習題中</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">問題解決</b><span style="font-size:20px;">、</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">聯(lián)系拓廣</b><span style="font-size:20px;">等欄目；</span><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</span><span style="font-size:20px;">各單元測評卷中個別</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">精選題目</b><b style="font-size:20px;">；</b><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</b><span style="font-size:20px;">寒暑假作業(yè)中讓我</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">留有標記</b><span style="font-size:20px;">的題目；</span><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</span><span style="font-size:20px;">我孫女</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">測試卷上</b><span style="font-size:20px;">出現(xiàn)過被我看中的題目。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.我對選入的題目原則上保證</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析</b><span style="font-size:20px;">、</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">詳解過程</b><span style="font-size:20px;">、</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思</b><span style="font-size:20px;">這</span><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">三步走</b><span style="font-size:20px;">，但個別題目例外，要么只有題意分析，要么只有解答過程，要么答案就在題意分析中，題意分析中重在談討問題的轉化方法和途徑，探究難點突破的巧思妙想。解后反思既是對題意分析的補充，又是自我感悟的分享。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2024年12月30日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">21.某服裝商家同時賣出兩套服裝，每套均賣168元，按成本計算，其中一套盈利20%，另一套虧本20%，則該商家在這次經(jīng)營過程中( </span><b style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">A</b><span style="font-size:20px;"> )</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">A.虧本14元 B.盈利14元</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">C.不虧不盈 D.盈利20元</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">?</span><span style="font-size:18px;">(</span>績優(yōu)學案七年級上冊第五章“一元一次方程”3.一元一次方程的應用.3.一元一次方程的應用之后的“問題解決策略”p120頁基礎過關2題)</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題是一利率問題，盈利20%就是售價比進價增長了20%，虧本20%就是售價比進價減少了20%。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.要求盈利或虧本就是要把兩套服裝的進價先求出，用它們的和減去168元的2倍，若結果為正就是虧損了，若結果為負就是盈利了。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">3.如果設第一套服裝進價為X.則X(1+20%)=168，那么X=168÷1.2=140.同理第二套服裝的進價為168÷0.8=210.</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">4.問題到此已迎刃而解了。</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">解答過程:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">168÷(1+20%)+168÷(1-20%)</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">-168×2</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">?=140+210-336</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">=350-336=14</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">故應為選項A。</span></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">解后反思:</b></p><p class="ql-block">1.本題中進價就是成本價，銷售價高于成本價就盈利，銷售價低于成本價自然就虧損。</p><p class="ql-block">2.上面的算式列出需借助稿紙作用后，再直接列出算式求解。</p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年1月5日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">22.某校學生來自甲、乙、丙三個地區(qū)，其人數(shù)比為2</span><b style="font-size:20px;">:</b><span style="font-size:20px;">7</span><b style="font-size:20px;">:</b><span style="font-size:20px;">3，如圖6-3-1-3所示的扇形圖表示分布情況，如果來自甲地區(qū)的有180人，則這個學校學生的總人數(shù)和丙扇形的圓心角度數(shù)分別為</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">( </span><b style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">D</b><span style="font-size:20px;"> )</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">A.270，60? B.630，90?</span></p><p class="ql-block">C.900，210? D.1080，90?</p><p class="ql-block">(績優(yōu)學案七年級上冊第六章“數(shù)據(jù)的收集與整理”3.數(shù)據(jù)的表示.第1課時“扇形統(tǒng)計圖”，p136頁第1課時課后鞏固基礎過關2題)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析與解答:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題屬于利用扇形統(tǒng)計圖表示和計算數(shù)據(jù)的題目。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.本題中給出了甲、乙、丙三部分的比為2</span><b style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">:</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">7</span><b style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">:</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3，這就意味著甲、乙、丙各占2份、7份、3份，學生總數(shù)為12份。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.求學生總數(shù)實際上就是要求標準量，甲地有180人這應該是一個比較量，它對應的分率應該是2/12，學生總數(shù)即180÷(2/12)=180×6=1080.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">4.丙扇形的圓心角就是360?乘以3/12=90?。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">5.故應選D。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.凡是給了各部分量的比，一般都要用份數(shù)考慮各部分和總體量的多少。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.已知比較量求標準量時用除法，已知標準量求比較量時用乘法。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年1月10日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">23.“運算能力”是數(shù)學學科核心素養(yǎng)之一，某校對七年級學生“數(shù)學運算能力”情況進行調研，從該校360名七年級學生中抽取了部分學生進行運算能力測試并進行分析，成績分為A、B、C三個層次，繪制了頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖如下，請根據(jù)圖表中信息解答下列問題:</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">⑴補全頻數(shù)分布表；</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">⑵如果成績?yōu)锳層次的同學屬于優(yōu)秀，請你估計該校七年級有多少人達到優(yōu)秀水平。</span><span style="font-size:18px;">(績優(yōu)學案七年級上冊第六章“數(shù)據(jù)的收集與整理”3.數(shù)據(jù)的表示.第2課時“頻數(shù)直方圖”p140頁</span><b style="font-size:18px;">能力提升</b><span style="font-size:18px;">8題)</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析及解答:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題是由頻數(shù)分布表中給出的部分頻數(shù)和扇形統(tǒng)計圖中給出的部分成績層次數(shù)據(jù)占總頻數(shù)的百分比求總的頻數(shù)和另一部成績層次的頻數(shù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.容易看出可由A或C層次頻數(shù)除以它們對應的百分比得總體頻數(shù)。即 40÷40%=40×5/2=100.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.求B層次頻數(shù)可用兩種方法進行，即100-40-10=50或100×50%=50.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">4.要求七年級優(yōu)秀水平人數(shù)就是要用七年級總人數(shù)乘以優(yōu)秀人數(shù)的百分比。即40%×360=144人.</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">?1.題目中補全頻數(shù)分布表就是要把空白部分的兩處空格填滿。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.本類題目主要用到分率公式中兩中基本應用，要么×，要么÷。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年1月15日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">24.某手機店今年1--4月的手機銷售總額如圖6-3-3-7①所示，其中一款音樂手機的銷售額占當月手機銷售總的百分比如圖6-3-3-7②所示。</span></p> <p class="ql-block">有以下四個結論:①從1月到4月，手機銷售總額連續(xù)下降；②從1月到4月，音樂手機銷售額在當月手機銷售總額中的占比連續(xù)下降；③音樂手機4月份的銷售額比3月份有所下降；④今年1--4月中，音樂手機銷售額最低的是3月。其中正確結論是(<b style="color:rgb(237, 35, 8);">④</b>)。(填序號)(績優(yōu)學案七年級上冊第六章“數(shù)據(jù)的收集與整理”3.數(shù)據(jù)的表示.第3課時“選擇統(tǒng)計圖與活用”p143頁<b>基礎過關</b>6題)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析與解答:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的活用，既像填空題，又是選擇題。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.由兩個統(tǒng)計圖可明顯看出選項①和②都不正確，因為都不具備連續(xù)的要求。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.若單看條形圖選項③不正確，再單看折線圖選項④也不正確。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">但把兩個統(tǒng)計圖結合起來看，選項③應是正確的，即60×18%＜65×17%。故正確答案應為選項④。</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題要反復讀題，對4個結論性語句需細心理解、精雕細刻，不能只看大概。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.最終找到正確選項時，必須清楚其它選項為何不對，這樣更能對題目加深理解。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年1月20日題</b></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">25.(七年級第一學期“寒假作業(yè)與生活”p12頁二.填空題12題)</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析與解答:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題要首先尋找出這一列數(shù)的規(guī)律，再按照這個規(guī)律寫出第7個和第n個數(shù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.尋找這一列數(shù)的規(guī)律主要把握下面兩點:?本列數(shù)的符號是按+、-、+、-、…排列的，每個數(shù)前面都用-(-1)?表示，即可保證當n是奇數(shù)時為正，n是偶數(shù)時為負。?這列分數(shù)的分子為從1開頭依次增大的自然數(shù)，分母均為分子的2倍加1。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.按照上面規(guī)律第7個數(shù)是7/15，第n個數(shù)符號為-(-1)?，分子為n，分母為2n+1。</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">本題尋找規(guī)律一是首先考慮用序號表示正、負號，二是用序號表示分子和分母。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年1月25日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">26.若α2-2α-5=0，則2α2-4α+1=？</span>(七年級第一學期“寒假作業(yè)與生活”p23頁“<b>中考真題演練</b>”5題)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析和解答:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題屬于求代數(shù)式的值，但本題并非一般，是求代數(shù)式值的題目中特殊形式，需整體代入，即只要能把要求值的式子變形為含α2-2α-5的形式，便可把這個式子做為一個整體用跟它相等“0”代替，也就是等量代換。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.如何把原式變成含有α2-2α-5的形式，又能保持原式的值不改變，是解這個題的關鍵。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.原式=2(α2-2α-5)+10+1=11</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">4.上式中，括號外面的2乘進去后，跟原式相比，本來沒有-10，但現(xiàn)在多了個-10，所以在括號后面同時+10，這就既保證了原式的值不變，又包含了可整體代入的形式。</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">上面給代數(shù)式變形是在有目的的進行，首先變成需要的形式，再跟原式比較，并進行適當處理以保證原式值不變，是解決這類問題的關鍵之處。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年1月30日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">27.鐘表上的時間是3:30，此時時針與分針所成的角是(</span><b style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">75?</b><span style="font-size:20px;">)</span>(七年級第一學期“寒假作業(yè)與生活”p28頁培優(yōu)?“基本平面圖形”核心素養(yǎng)培優(yōu)填空10題)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析與解答:</b></p><p class="ql-block">1.本題是時鐘上求鐘面角的問題。本題牽涉的知識點是，在同一時間內(nèi)分針轉過的度角是時針轉過角度的12倍。</p><p class="ql-block">2.要求出3:30時鐘面角，首先要思考3:00時刻的鐘面角是多少度？這不難想到是90?。當?shù)?:30的時刻，分針自然要轉180?從指示12點轉到指示6點，與此同時，時針也轉過一個角度從指示3點指到3點到4點之間，這時鐘面角應為90?-時針轉過的度數(shù)。</p><p class="ql-block">3.當分針轉180?時分針轉的角度自然是180?÷12=15?。那么鐘面角為90?-15?=75?。</p><p class="ql-block">4.用同樣的思考可以計算出任何一個時刻的鐘面角。比如3:35時的鐘面角為120?-210?÷12=120-17.5=102.5?。</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.時鐘問題從小學一年級的教材開始就有一定程度的滲透，但持續(xù)到初中好像一直沒有專門章節(jié)系統(tǒng)講解，都是零敲碎打出現(xiàn)有關題目。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.鑒于上面情況，我們在遇見每一個時鐘上的知識都需認真理出一個頭緒來，不能含糊不清就收手。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年2月5日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">28.如圖1-4-10，已知線段AD=?AB，AE=?AC，且BC=6，則DE=( </span><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">4</b><span style="font-size:20px;"> )</span>(七年級第一學期“寒假作業(yè)與生活”p28頁培優(yōu)?“基本平面圖形”核心素養(yǎng)培優(yōu)填空12題)</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">題意分析及解答:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題中，要求線段DE的長，怎樣才能用上已線段BC的長呢？關鍵是要抓住圖形特點，讓問題轉化到能用上已知條件。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.DE=AD-AE=?AD-?AC</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">=?(AD-AC)=?×BC=?×6=4.</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">3.上面的過程用到了要求的線段可首先轉化為其它兩條段的差，利用知條件進行等量代換，問題最終轉化為已知線段的?。</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題并不難，但如果沒有正確方法仍然不容易，在思考轉化時，怎樣才能把已知和未知聯(lián)系起來，已知條件自然是二者之間的橋樑。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.本題中要求的DE也可用其它兩條線段的差表示出來，比如:DE=DC-EC，但已知條件跟這兩條線段并沒有直接關系，達不到問題轉化的目的。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年2月10日題</b></p><p class="ql-block">29.如圖1-4-14，∠AOB的平分線，OM，ON為∠AOM內(nèi)一條射線，</p><p class="ql-block">⑴若∠BON=57?，∠AON=11?時，求∠MON的度數(shù)；</p><p class="ql-block">⑵某同學經(jīng)過認真分析，得出一個關系式:∠MON=?(∠BON-∠AON)，你認為這個同學得出的關系式是正確的嗎？若正確，請把得出這個結論的過程寫出來。(七年級第一學期“寒假作業(yè)與生活”p28頁培優(yōu)?“基本平面圖形”核心素養(yǎng)培優(yōu)解答16題)</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.第⑴問是要求∠MON=?因為∠MON=∠AOM-∠AON.再繼續(xù)思考這兩個角的度數(shù)，其中一個是已知，另一個又可通過已知條件解決。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.第⑵問要得到的這個結論總可以先轉化為左邊是∠MON的2倍，右邊自然是兩個角的差。再想辦法讓這個等式成利時問題就解決了。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">3.右邊要相減的兩個角總可以看出它們的代換方式，代換時盡可能的用上左邊這個角便于達到目的。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">詳解過程:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">⑴計算∠MON的大小:(如下圖)</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">⑵我認為這個同學得出這個關系式是正確的，得到這個結論的過程為:</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.OM是∠AOB的角平分線，這個條件既可得到兩角的相等關系，也可得到兩角的二倍關系和一半關系，可以按需要隨意寫出某一個。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.ON是∠AOB內(nèi)一射線，這個條件只能得到角的和差關系。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年2月15日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">30.我國古代問題:以繩測井，若將繩三折測之，繩多4尺；若將繩4折測之，繩多1尺。繩長、井深各幾何？大意是:用繩子量井深，把繩子三折來量，井外余繩4尺；把繩三四折來量，井外余繩一尺。繩長、井深各幾尺？若設繩長為X尺，則可列方程為( </span><b style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">A</b><span style="font-size:20px;"> )</span>(七年級第一學期“寒假作業(yè)與生活”培優(yōu)?“一元一次方程”<b>中考真題演練</b>p37頁3題)</p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">A.?X-4=?X-1 B.?X+4=?X-1</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">C.?X-4=?X+1 D.-?X+4=?X+1</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">題意分析及解答:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題是一古代用繩長量井深的問題，應用了兩種方案得到兩種不同情況，利用這兩種不同的情況既可量井深還可算出繩長。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.本題解決思路應該是固定不變的。即若設繩長為直接未知數(shù)，那么必須以井深不變列出方程。若設井深為直接未知數(shù)，那么必須以繩長不變列方程。題目中是利用第一種思考進行的，正確選項應是A。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">3.第二種思路為:設井深為X，由題意列方程得:3×(X+4)=4×(X+1)</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.由本題可以了解到，古代人們的高超智慧，和方程這個數(shù)學模型在測量上的巧妙用法。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.本題兩種不同思路是方程解題法的最及本的功底。</span></p> <p class="ql-block">初中數(shù)學五日一題⑶(21--30)解法與解析集錦到此結束，后續(xù)初中數(shù)學五日一題(4)(31--40)將另文發(fā)表，歡迎光臨和關注！</p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">????謝謝您的光臨和欣????</b></p><p class="ql-block"><br></p>