<p class="ql-block"><b style="font-size:15px;">我寫在筆記本上的《圖畫靈感紀錄稿(一)》</b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">?</p> <p class="ql-block"> 笛卡兒在他的哲學著作《方法論》<i style="font-size:15px;">(見后附圖)</i>中說:</p><p class="ql-block"><b> 在哲學方面我曾研究過邏輯學，又在數(shù)學、解析幾何與代數(shù)中，這三種藝術(shù)(或稱之為科學亦可)對于我的計劃亦有相當幫助。</b></p> <p class="ql-block"> 這說明笛卡兒與古希臘的數(shù)學家一樣，首先把數(shù)學看成是一門藝術(shù)。笛卡兒的時代稱為"文藝復興時期"，為什么不叫做"科學復興時期″？從這個時代的名稱，我們都可以想到，古代的科學家首先是把各門科學看作是一門藝術(shù)的，并且把各種科學技術(shù)叫作工藝學。</p><p class="ql-block"> 而從現(xiàn)在看來，當下的社會發(fā)展方向最迫切的莫過于工藝學(尤其是生態(tài)工藝學)的復興了。我期待著，成千上萬的手藝人重新成長起來。</p> <p class="ql-block"> 我們再看他在《方法論》中是如何把數(shù)學當作藝術(shù)去學習的。他在闡述了幾條學習研究方法的規(guī)則之后說道:</p> <p class="ql-block"><b> 我察覺到幾何學家經(jīng)常運用一系列簡單易懂的推理去完成最難的論證。這種情形不由得引起我的思考: 人類想要認識的事物也總是環(huán)環(huán)相扣，我們不能以假充真，要學會以此類推，循序漸進，世上就不存在什么遙不可及的事物，也沒有什么能一直隱藏而不被覺察的事物。</b></p> <p class="ql-block"> 這不正好說明了大道至簡，數(shù)學抽象的邏輯思維還可以運用形象的藝術(shù)思維去化解探索未知世界的疑難問題嗎？</p><p class="ql-block"> 他接著說:</p> <p class="ql-block"><b> 古往今來對真理孜孜以求的學問家里，唯有數(shù)學家探尋到研究的方向，即少數(shù)明晰準確的推論，因此我堅定地認為，我的起點就是他們討論的內(nèi)容。我不奢求從中謀利，唯愿能陶冶自己的情操，并從此追求真理，不再虛浮。</b></p> <p class="ql-block"> 美學的本質(zhì)就是探索研究真善美。笛卡兒把探索研究數(shù)學當作對真善美的追求，正好說明了古代數(shù)學家們?yōu)槭裁磿褦?shù)學看作一門藝術(shù)的緣由。而當下的教育，把數(shù)學僅僅看作一門科學而不將其看作一門藝術(shù)，難怪那么多的學生覺得數(shù)學索然無味而越發(fā)討厭數(shù)學了。</p> <p class="ql-block"> 其實僅僅是在當下，極少有人把數(shù)學看作藝術(shù)了，是因為近幾十年的教育缺失了美育的結(jié)果。而回想七十年代我讀小學的時候，每周都有一堂圖畫課。課程的內(nèi)容很寬泛，有寫生畫圖，也<span style="font-size:18px;">有畫圖案的，</span>也有很多做各種各樣的玩具的小手工工藝，都是應(yīng)用數(shù)學藝術(shù)的活兒，比如各種圖畫用到的比例、透視、構(gòu)圖，就是數(shù)和形的運用，即數(shù)學藝術(shù)的運用。即使是現(xiàn)代數(shù)學，其中不少數(shù)學知識仍然可以成為學習繪畫藝術(shù)的基本功。例如，隨機的數(shù)學，即對不確定世界的描述，對學習國畫藝術(shù)有助力。國畫的構(gòu)圖特點是"步步看″、"面面現(xiàn)″的散點透視，畫的時候有很大的隨機而變。組合、遞歸、分治、樹結(jié)構(gòu)等等，有利于對國畫的破墨法、積墨法以及各種皺法的深刻理解。</p> <p class="ql-block"> 在我看來，數(shù)學的數(shù)和形，是學習藝術(shù)的基本功。數(shù)的比例計數(shù)，形的幾何圖形，在藝術(shù)中尤其是繪畫藝術(shù)、工藝設(shè)計藝術(shù)中是不可或缺的基礎(chǔ)知識，即基本功。</p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;"> 當然，數(shù)學在藝術(shù)中的運用，也是有各種層次的，因此，還不宜把數(shù)學等同于藝術(shù)。</span>我們在笛卡兒的《幾何學》中看到，笛卡兒認為圓錐曲線以及更復雜的曲線與借助圓規(guī)、直尺作出的機械圖形(圓形和直線圖形)是有區(qū)別的，笛卡兒認為機械圖形簡單，而圓錐截線以及更復雜的曲線圖形更豐富、更生動。</p><p class="ql-block"> 繪畫里也有機械的直線、圓形、三角形和矩形(例如國畫中的界畫，其亭臺樓宇就可以借助直尺去畫直線)，但繪畫藝術(shù)更多的是復雜的曲線圖形，這里就存在直線美與曲線美誰更美的思考。黃賓虹大師認為不均齊的弧三角的曲線美是最美的。我也認為，曲線更有生態(tài)(生動狀態(tài))的生動感，即更富于氣韻生動之美。但是否就因此否定直線之美呢？許多平面設(shè)計(如圖案設(shè)計，<span style="font-size:18px;">譬如敦煌藻井</span> )有曲線也有直線，也是美不勝收的呀。</p> <p class="ql-block"><span style="font-size:18px;"> 在《幾何學》中，笛卡兒說:</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size:18px;"> 古代希臘幾何學拒絕接受比圓錐曲線更復雜的曲線以及類似的曲線，它們確實只歸屬于機械學，而不屬于我在這里考慮的曲線之列，因為它們必須被想象成由兩種互相獨立的運動所描繪，而且這兩種運動的關(guān)系無法被精確地確定。盡管他們后來考察過蚌線、蔓葉線和其他幾種應(yīng)該能被接受的曲線; 但由于對它們的性質(zhì)知之不多，他們并沒有比之其他曲線給予更多的思考。另一方面，他們可能對圓錐截線所知不多，也不了解直尺和圓規(guī)的許多可能的作圖，因此還不敢去做更困難的事情。</b><i style="font-size:15px;">(見下圖)，</i></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;"> 從笛卡兒對古希臘幾何的思考中，我們能否得到對線條藝術(shù)的新的思考？</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:15px;">笛卡兒幾何學著作其三《曲線的性質(zhì)》中的一頁。</b></p> <p class="ql-block"> 我讀古希臘數(shù)學家歐幾里得的《幾何原本》、阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》以及阿基米德的經(jīng)典著作集，以及文藝復興時期笛卡兒的《幾何學》<i style="font-size:15px;">(見后附圖)，</i>在一大堆圖形和等式中，使我聯(lián)想到更多的是小時候看慣了的農(nóng)村父輩農(nóng)民的木工工藝活。切，鋸，鉆; 板、桶、盆，墨斗線，等等。彼如說圓柱、圓和橢圓，不就是古代木匠在鋸木中大量看到的形狀嗎？向古代數(shù)學家學習，就應(yīng)當把數(shù)學當作藝術(shù)的基本功來學習。</p><p class="ql-block"> 而在當下極少有人把數(shù)學與藝術(shù)聯(lián)系起來了，而是孤立地把數(shù)學看作是一門科學。即使是被美國稱為"數(shù)學皇帝"的清華求真書院的丘教授，在他的著作《真與美》中也未見真正把數(shù)學之美說清楚。</p><p class="ql-block"> 今年夏學界發(fā)生了姜萍事件，蕓蕓眾生無比關(guān)心數(shù)學，然而都在盯著姜萍的奧賽分數(shù)，<span style="font-size:18px;">極少人關(guān)注她把服裝設(shè)計作為她的PlanA, 把數(shù)學當作她的plan B, 而實際上她是把她的plan B 與她的planA聯(lián)系起來學的，她只是想讓她的plan B 也能被世人看見，才去參加奧數(shù)競賽的。她對數(shù)學的理解，比那些奧數(shù)競賽的冠軍對數(shù)學的認識要深刻得多！而這個 plan A與 plan B 方面的道理，那些學閥們打死也不肯承認的，估計他們的境界壓根兒也不可能達到這么高的層次，因為他們眼中的數(shù)學，等同于分數(shù)的"數(shù)"，他們畢生追逐獲得各種世界頂級數(shù)學大獎，熱衷數(shù)學奧賽，津津樂道于獎金獎牌冠軍什么的。他們曾幾何思考過，真正推動數(shù)學發(fā)展的并非解決什么猜想！也不是要解決那些鉆牛角尖的復雜數(shù)學問題，更不是獲得什么大獎！</span></p><p class="ql-block"> 縱觀數(shù)學發(fā)展史，推動數(shù)學向前飛躍發(fā)展的，是解決前人沒有解決的簡單的數(shù)學問題，是解決人類勞動實踐中大量碰到的<span style="font-size:18px;">簡單</span>但又疑惑不解的應(yīng)用數(shù)學問題，也即是解決大量的工藝技術(shù)問題，從而推動社會向前發(fā)展。就當前來說，要解決社會勞動就業(yè)問題必須復興手工工藝，數(shù)學最迫切需要解決的是如何提升普勞大眾審美基本功問題，即如何讓普勞大眾熟悉掌握并能夠享受到數(shù)學之美的問題，開創(chuàng)前所未有的數(shù)學新局面！</p><p class="ql-block"> </p><p class="ql-block">?</p> <p class="ql-block">+</p> <p class="ql-block"><b>附圖: 我的藏書</b></p>