<p class="ql-block"> 各位青年朋友，大家好！</p><p class="ql-block"> 祝賀大家順利度過了解題環(huán)節(jié)。看到大家解題的場(chǎng)面，我很有感慨，故填一首小詞贈(zèng)與你們 ： </p><p class="ql-block"> 訴衷腸·贊我縣初中數(shù)學(xué)青年教師解題大賽 </p><p class="ql-block"> 古來術(shù)數(shù)幻化玄，規(guī)矩又成圓。乘除加減隨變，論劍在馨園。 </p><p class="ql-block"> 刀入鞘，箭歸弦，已通關(guān)。方臺(tái)三尺，雛鳳清音，炫彩千般。</p> <p class="ql-block"> 昨天朋友圈看到一幅圖片，請(qǐng)大家欣賞，說說你們看到了什么?</p><p class="ql-block"> （春柳圖片）是的，大家都看到了綠柳，有人還看到了春天，“用數(shù)學(xué)的眼光”的人還看到了溫度，看到了主干、枝干和小分枝，甚至有人開始思考其中存在的規(guī)律……</p><p class="ql-block"> 我看到了我自己：曾經(jīng)也有過瀟灑風(fēng)流的綠柳模樣，經(jīng)過歲月的風(fēng)霜雪雨，現(xiàn)在已經(jīng)接近暮年，成了一塊木頭。所以此時(shí)，我要贈(zèng)予大家一句話：不要急，沒有一朵花，從一開始就是花；也不要囂張，沒有一朵花，到最后還是花。</p><p class="ql-block"> 人生就是這樣，努力過后，順其自然就好。</p> <p class="ql-block"> 下面開始我的分享，題目叫：數(shù)學(xué)解題那些事兒。</p><p class="ql-block"> 其實(shí)，我的專業(yè)能力水平很有限，接下來說的也不敢叫什么經(jīng)驗(yàn)，只是我的一家之言，是“蘇”說，但也不是“胡”說。</p><p class="ql-block"> 我將從下面四句話來談解題那些事兒。一是：數(shù)學(xué)成績(jī)是做出來的；二是：出身不重要，努力才重要；三是：教學(xué)相長是很重要的；四是：數(shù)學(xué)是一種文化。</p> <p class="ql-block">一、數(shù)學(xué)成績(jī)是做出來的。</p><p class="ql-block"> 賣油翁的故事大家都知曉，我認(rèn)為數(shù)學(xué)解題和酌油、射箭的道理是一樣的，不過是做題多了，手熟腦熟罷了。經(jīng)過長期做題，我積累了一點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)，自悟出解題的三重境界，即為：在解題中學(xué)會(huì)思考，即怎么想；在解題中學(xué)會(huì)行動(dòng)，即怎么做；在解題中學(xué)會(huì)反思，即怎么悟。</p><p class="ql-block"> 1、在解題中學(xué)會(huì)思考，即怎么想。</p><p class="ql-block"> ①在大量解題中，養(yǎng)成口算的習(xí)慣。</p><p class="ql-block"> 請(qǐng)看下面的題，看看誰最先得出計(jì)算結(jié)果。（出示題目1、2、3）</p> <p class="ql-block"> 講述：在長期的解題中你會(huì)發(fā)現(xiàn)，即便一些普通題，也有思考的必要，尋找最優(yōu)途徑，怎么算簡(jiǎn)單，怎么能提高解題速度等等。事實(shí)上，我平時(shí)就愿意口算，很少動(dòng)筆，除非一些綜合性大題。二十幾年來，我用過的教材和教輔資料，幾乎都是沒有筆跡的。我覺得口算比動(dòng)筆準(zhǔn)確性更高。</p><p class="ql-block"> ②在大量解題中，積累方法。</p><p class="ql-block"> 比如在比較二次根式大小的計(jì)算中，我總結(jié)出五種方法，即直觀法（直接判斷符號(hào)）、作差同“0”比較、同號(hào)作商與“1”比較、取平方法（或者叫移入被開方數(shù)法）、取倒數(shù)法等。（板書示例3～4）</p><p class="ql-block"> 比如幾何求面積問題，就有不規(guī)則圖形的分割法、做差法，以及整體轉(zhuǎn)化法、旋轉(zhuǎn)法等。（板書示例2個(gè)）</p><p class="ql-block"> ③經(jīng)過大量幾何題的證明，形成思維定勢(shì)。</p><p class="ql-block"> 如切線必有垂直或相等、共線三等角出相似或全等、平行加角平分線必出等腰等，還有截長補(bǔ)短、倍長中線、手拉手變換等等。（板書示例3個(gè)）</p> <p class="ql-block"> 2、在解題中學(xué)會(huì)行動(dòng)，即怎么做。 </p><p class="ql-block"> ①同一道題反復(fù)做，會(huì)有不同的發(fā)現(xiàn)，時(shí)刻記錄一下。（出示題目4）</p><p class="ql-block"> 這個(gè)“均田地”問題，看起來簡(jiǎn)單，但確實(shí)是思維拓展性習(xí)題，每次做過，都有啟示。（結(jié)合幻燈片講述思考的方法）</p><p class="ql-block"> ②做數(shù)學(xué)題，很多時(shí)候需要憋一憋。（出示題目5）</p><p class="ql-block"> “拿破侖三角形”這道題是十多年前一道初三中考模擬題的最后一問，三分，當(dāng)時(shí)答案是“略”。考試結(jié)束后，沒有學(xué)生和老師做出來，這也引起了我的興趣。當(dāng)時(shí)我們鄉(xiāng)初三兩所學(xué)校，聯(lián)中（當(dāng)時(shí)叫螞蟻中學(xué)）的初三數(shù)學(xué)是我曾經(jīng)的數(shù)學(xué)老師張殿海，我費(fèi)了好大勁兒做出來的消息傳到了聯(lián)中，張老師給我打了電話，讓我把這道題的證明過程詳細(xì)寫出來，他要看。我記得當(dāng)時(shí)我是認(rèn)真的重新工整的寫好，還用了七種色彩筆劃了七條輔助線。后來，張老師給我點(diǎn)了贊。這道題憋了我整整兩天啊?，F(xiàn)在手機(jī)等信息發(fā)達(dá)了，百度一下，就有很多方法。現(xiàn)在我想說，是那時(shí)的貧窮鍛煉了我。做數(shù)學(xué)我不建議做不上來就搜題的，數(shù)學(xué)能力提升很多時(shí)候就需要適當(dāng)?shù)摹氨镆槐铩薄?lt;/p><p class="ql-block"> ③做數(shù)學(xué)題，積累很重要。</p><p class="ql-block"> 長期做題的過程中，我發(fā)現(xiàn)了積累的重要。很多做過的好題，有新意的題，有時(shí)做過了，就想記錄，我有個(gè)經(jīng)過歲月洗禮的記錄本，展示一下（出示幻燈片）。名字叫“好難啊”（略做解釋：好，就是我覺得新穎的題，有價(jià)值的題；難，就是沒有做對(duì)的題，沒有想明白的題；啊，就是我終于弄明白的意思）。我還有個(gè)“不良嗜好”，就是喜歡收集試卷和各種競(jìng)賽試題。現(xiàn)在電腦手機(jī)方便了，想查個(gè)題也方便，不至于這么蠢笨的。</p><p class="ql-block"> 3、在解題中學(xué)會(huì)反思，即怎么悟。</p><p class="ql-block"> 大家請(qǐng)看題（出示題目6）這是一道動(dòng)點(diǎn)問題，動(dòng)點(diǎn)問題多年來都是吉林省中考必考題型。我相信大家對(duì)于這類題目的重視程度都會(huì)很高，也都會(huì)有自己的見解。我且說說我的做法，以此來說說我的感悟。做這類題時(shí)，我要求學(xué)生是這樣做的：第一步是先拿出一張大一點(diǎn)的空白紙，據(jù)說空白紙可以給人更多的空間，利于思路打開。第二步認(rèn)真讀題，分清題中不動(dòng)的部分和數(shù)量關(guān)系，在空白紙上畫出這個(gè)不動(dòng)的圖形，標(biāo)上數(shù)量值。第三步是了解動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)圖形的運(yùn)動(dòng)方式、起止點(diǎn)或起止時(shí)間。第四步是考慮動(dòng)點(diǎn)的特殊位置或轉(zhuǎn)折點(diǎn)，標(biāo)出臨界點(diǎn)，畫出特殊圖形（中考批卷時(shí)，這一步是有分?jǐn)?shù)的，也相對(duì)容易得分）。最后一步是畫出所有的過程圖，</p> <p class="ql-block">就象放動(dòng)畫片一樣。（平時(shí)就要多訓(xùn)練畫過程圖）</p><p class="ql-block"> 不妨看一下今天的動(dòng)點(diǎn)問題。（板演競(jìng)賽綜合題第三題，解題方法及技巧分享）</p><p class="ql-block"> 總之，我認(rèn)為數(shù)學(xué)解題能力是日積月累做出來的，靠不得投機(jī)取巧，必須哈下腰，有句話說的好：百度得來終是淺，提升能力要躬行。</p> <p class="ql-block">二、出身不重要，努力才重要。</p><p class="ql-block"> 大器晚成，我覺得是個(gè)好詞。我不是什么大器，勉強(qiáng)算是晚成吧。我獲得遼源市初中數(shù)學(xué)教學(xué)精英榮譽(yù)那年已經(jīng)47歲，是參賽者中的年長的，那次考試筆試成績(jī)第二。獲得東豐縣第二屆說題大賽一等獎(jiǎng)榮譽(yù)時(shí)48歲，筆試成績(jī)第一。我不是說我怎么厲害，大家都是數(shù)學(xué)老師，也做了多年數(shù)學(xué)題，其實(shí)數(shù)學(xué)考試這事兒，是有偶然性的，遇到得心應(yīng)手的時(shí)候做題就順，如果換一套卷可能就是另外一種結(jié)果了，在數(shù)學(xué)做題上，北大的韋神，是我認(rèn)可的高手，因?yàn)榻?jīng)常得滿分，我參加的幾次大考還沒有滿分呢。</p><p class="ql-block"> 其實(shí)，我想說的是，我這么大歲數(shù)取得這個(gè)成績(jī)也是有原因的。我不是正規(guī)師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，我畢業(yè)于吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)，學(xué)養(yǎng)殖的，按正常我們應(yīng)該對(duì)口職業(yè)高中。那年我們農(nóng)大畢業(yè)的學(xué)生，幾乎都在中小學(xué)教學(xué)。因?yàn)槌錾聿缓?，我先后教職教養(yǎng)殖課程、初三化學(xué)課，后來學(xué)校缺數(shù)學(xué)老師，校長看我是大學(xué)本科，征求我意愿后，開始教了數(shù)學(xué)科里的代數(shù)課。那時(shí)，數(shù)學(xué)是大學(xué)科，期中期末都有聯(lián)考，附近學(xué)校同學(xué)科教師也要排名，年終局里也組織業(yè)務(wù)考試，所以我壓力很大，每天回家都要做題、研究題。一點(diǎn)點(diǎn)的簡(jiǎn)單題不用動(dòng)筆了，試著心算。后來，我有過一個(gè)記錄，在1小時(shí)時(shí)間里看過兩套中考題，居然全對(duì)。做題能力的提高，給我的最大好處是04年的全縣教師晉級(jí)考試中，靠數(shù)學(xué)卷面分?jǐn)?shù)第一，成功晉升為中學(xué)一級(jí)教師職稱。</p><p class="ql-block"> 我覺得我不是記仇的人，但下面要說的這件事我很難忘記。那是十幾年前，縣第二中學(xué)招數(shù)學(xué)老師，要求里寫的專業(yè)相同或相近的初中老師可以報(bào)名，我就去教育局報(bào)名了。負(fù)責(zé)報(bào)名的老師知道我，說我不合格，原因是專業(yè)不對(duì)口，我隨便羅列了幾個(gè)專業(yè)相近的老師也報(bào)考了，她隨口也說：你農(nóng)大畢業(yè)，還不如普通高中畢業(yè)生水平。就是這句話刺激了我，爭(zhēng)吵聲中驚動(dòng)了局長。局長也是講理的人，看我非要參加考試的勁頭（記得局長面前我說過，我就想?yún)⒓涌荚嚕忌狭宋也蝗?，考不上我爬出考?chǎng)的氣話），安慰我，雖然這次不在報(bào)考范圍內(nèi)，只要我努力工作，將來出名了，他自然會(huì)想著我的話。那次之后，我增加了數(shù)學(xué)練習(xí)的頻率，我不能這樣被看不起，我想將來會(huì)有證明我能力的一天。畢竟歲月如流水，再鏗鏘的誓言也能被磨去棱角，過去就是過去了，現(xiàn)在回頭看看，錯(cuò)過了也不耽誤我人生該有的美麗。哈哈。</p><p class="ql-block"> 我并非數(shù)學(xué)專業(yè)老師出身，一些數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)教學(xué)技能比不上正規(guī)院校的數(shù)學(xué)老師，形象還差，教學(xué)技能又不強(qiáng)，只好悶頭做題了。就這樣，做著做著就把我做到了現(xiàn)在的位置。</p><p class="ql-block"> “少小雖非投筆吏，論功還欲請(qǐng)長纓。”可能象我這樣經(jīng)歷的人還不少，否則不能有這么美麗的唐詩流傳深遠(yuǎn)。</p><p class="ql-block">三、教學(xué)相長是很重要的。</p><p class="ql-block"> 都說孔子弟子三千，賢人七十二。我教數(shù)學(xué)二十多年來，雖不比孔子，也有很多成功學(xué)子。我有個(gè)習(xí)慣，學(xué)生每一次數(shù)學(xué)測(cè)試的同時(shí)，我也同樣跟著做卷，大多數(shù)情況是監(jiān)堂和學(xué)生比著做。在這樣的環(huán)境下，激勵(lì)我不斷提高數(shù)學(xué)解題能力，學(xué)生取得的成績(jī)也令我滿意。尤其在初三模擬后期，通過一同做試卷，能發(fā)現(xiàn)學(xué)生很多問題，因此就能預(yù)判學(xué)生中考情況。</p><p class="ql-block"> 十幾年前，教過一個(gè)叫陳誠的學(xué)生，在做模擬題的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)當(dāng)我做完半個(gè)小時(shí)，這個(gè)學(xué)生也能做完，并且?guī)缀醪诲e(cuò)，我就預(yù)感到這個(gè)孩子將來會(huì)出彩。記得那時(shí)中考考數(shù)學(xué)的當(dāng)天，我們老師陪考，看到有學(xué)生提前半小時(shí)交卷出來，校長問我，陳誠能怎么樣，我說“今年中考題可能簡(jiǎn)單了，拉不開分，如果再難一點(diǎn)，她能全縣第一”。當(dāng)時(shí)說話很突然，我也沒有考慮過多，校長當(dāng)時(shí)愣愣地看我，我知道是我失言了。中考成績(jī)出來了，陳誠中考全縣第三，數(shù)學(xué)成績(jī)149（那年數(shù)學(xué)試卷滿分150），查大榜得知全縣數(shù)學(xué)最高是149分，僅有3人。</p><p class="ql-block"> 隔一年中考，我教邱俊男時(shí)（他連續(xù)兩年是我縣高考狀元），校長又問我這個(gè)學(xué)生能怎么樣，我說如果數(shù)學(xué)滿分，他能全縣第一，校長比較尷尬的笑了，后來邱俊男數(shù)學(xué)116，總分全縣第五。（據(jù)邱俊男母親講，孩子考數(shù)學(xué)提前一個(gè)小時(shí)做完，檢查了四五遍。做壓軸題時(shí)用了我教的高中數(shù)學(xué)公式，評(píng)卷老師那道題步驟扣了分。）</p><p class="ql-block"> 說到這里，我也借女兒發(fā)個(gè)光，我女兒俏竹，目前就讀于清華大學(xué)研究生院，她中考數(shù)學(xué)滿分，那年的縣狀元，是我的驕傲。</p><p class="ql-block"> 我還經(jīng)常和學(xué)生一起編題，一起做數(shù)學(xué)游戲，我考學(xué)生，學(xué)生也考我。那時(shí)有個(gè)學(xué)生曹禺，挺聰明，總因?yàn)轳R虎而不得高分，我就給他講故事，告訴他，真正的高手是即便馬虎，也比別人強(qiáng)，他記住了這句話，那一年中考，他滿分。</p><p class="ql-block"> 經(jīng)常研題的還有朋友同學(xué)，比如咱們大興中學(xué)數(shù)學(xué)老師董翠萍，遼源市農(nóng)業(yè)局的同學(xué)付文，咱們縣社保局的任局，我們經(jīng)常在微信里互相研究數(shù)學(xué)題，他們解題能力都非常強(qiáng)。</p><p class="ql-block"> 就在剛才監(jiān)堂，我也注意到咱們好幾個(gè)年青的數(shù)學(xué)老師，解題能力驚艷到了我們，不服不行，真是“桐花萬里丹山路，雛鳳清于老鳳聲”！</p><p class="ql-block">四、數(shù)學(xué)是一種文化。</p><p class="ql-block"> 數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)學(xué)是一種文化，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。這就要求我們數(shù)學(xué)老師要多讀書，在熟練掌握專業(yè)知識(shí)的同時(shí)，關(guān)注社會(huì)，多涉獵一些生活常識(shí)。</p><p class="ql-block"> （出示幻燈）這是2017年吉林省初中數(shù)學(xué)精英考試的題目，大家研究一下。（和大家一起讀題研題）</p><p class="ql-block"> 疫情期間，遼源市名師工作室成員開展了線上學(xué)習(xí)，參加長三角地區(qū)數(shù)學(xué)教研活動(dòng)，我被鄭瑄老師尺規(guī)作圖一課深深打動(dòng)，不僅是我，還包括我的妻。鄭瑄老師，浙江省名師，五十多歲，課堂教學(xué)中設(shè)疑、解疑、延伸、拓展恰到好處，更值得稱贊的是她口吐芬芳、幽默風(fēng)趣的文學(xué)才能，評(píng)課老師也是贊嘆有加。她的人生追求是：始終追求做一個(gè)靈動(dòng)飄逸的，真誠的中學(xué)數(shù)學(xué)老師。有時(shí)間大家百度她。還有抖音里72歲同濟(jì)大學(xué)吳姥姥，教物理的。都是我佩服的人。</p><p class="ql-block"> 今天我看到咱們?cè)谧那嗄昱處燁H多，王主任寄厚望于你們。這里我借用師評(píng)人王紅兵評(píng)價(jià)鄭瑄老師的話，轉(zhuǎn)送給你們：不桎進(jìn)士辭趣翩翩文如春風(fēng)化雨，通天靈璧無欲空虛以觀始物之妙。（略做解釋）</p><p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block"> 今天，我有緣也有幸和大家共度這一時(shí)光，心想著給大家?guī)硪豢|清風(fēng)，一分愜意?；蛟S是年齡的原因吧，總想著能給年青的你們一點(diǎn)啟示，就當(dāng)是我對(duì)你們的關(guān)心吧：珍惜給你壓力的人。瞧不起你的人可能是你的貴人。讓我們用積極的心態(tài)，夯實(shí)基本功，快樂從教。人生七分認(rèn)真，三分嘻哈，在做好本職工作之余，多一點(diǎn)生活情趣，做一個(gè)有溫度的數(shù)學(xué)人。</p><p class="ql-block"> 組織一場(chǎng)活動(dòng)尤為不易，王主任對(duì)我們數(shù)學(xué)人傾注太多心血和關(guān)愛，感謝王文生主任辛苦付出，同時(shí)也感謝他對(duì)我的信任，感謝他給我們青年人創(chuàng)設(shè)這次學(xué)習(xí)培訓(xùn)的機(jī)會(huì)，感謝每一個(gè)數(shù)學(xué)人的支持。</p><p class="ql-block"> 心有所向，不懼路長，行而不綴，未來可期。愿年青的你們，把心中那份對(duì)數(shù)學(xué)的情和愛，全部灑在東豐教育的熱土上，創(chuàng)造屬于你們的輝煌。</p><p class="ql-block"> 最后，把汪國真一首詩“熱愛生命”贈(zèng)與大家，以求共勉。</p><p class="ql-block"> 《熱愛生命》</p><p class="ql-block"> 汪國真</p><p class="ql-block"> 我不去想是否能夠成功 </p><p class="ql-block"> 既然選擇了遠(yuǎn)方 </p><p class="ql-block"> 便只顧風(fēng)雨兼程 </p><p class="ql-block"> 我不去想能否贏得愛情 </p><p class="ql-block"> 既然鐘情于玫瑰 </p><p class="ql-block"> 就勇敢地吐露真誠 </p><p class="ql-block"> 我不去想身后會(huì)不會(huì)襲來寒風(fēng)冷雨 </p><p class="ql-block"> 既然目標(biāo)是地平線 </p><p class="ql-block"> 留給世界的只能是背影 </p><p class="ql-block"> 我不去想未來是平坦還是泥濘 </p><p class="ql-block"> 只要熱愛生命 </p><p class="ql-block"> 一切，都在意料之中</p>