<p class="ql-block">具體解析</p><p class="ql-block">直觀地考察河圖洛書，不難發(fā)現(xiàn)，這兩幅圖具有數(shù)字性和結(jié)構(gòu)對稱性這兩個明顯特點(diǎn)：</p><p class="ql-block">第一，數(shù)字性。數(shù)的概念直接而又形象地包含在圖書之中?！?○ ”表示1；“● ●”表示2；……依次類推，河圖含有1~10共10個自然數(shù)，洛書含有1~9共9個自然數(shù)。其中，由黑點(diǎn)構(gòu)成的數(shù)為偶數(shù)，由白點(diǎn)構(gòu)成的數(shù)為奇數(shù)，表達(dá)了數(shù)的奇偶觀念。因此，數(shù)字性是河圖洛書的基本內(nèi)容之一。</p><p class="ql-block">第二，對稱性。兩幅圖式的結(jié)構(gòu)分布形態(tài)對稱，具體表現(xiàn)在二個層面：其一，由黑點(diǎn)或白點(diǎn)構(gòu)成的每一個數(shù)的結(jié)構(gòu)形態(tài)是對稱的；其二，整體結(jié)構(gòu)分布對稱。河圖，以二個數(shù)字為一組，分成五組，以[5，10]居中，其余四組[7，2]、[9，4]、[6，1]、[8，3]依次均勻分布在四周。洛書，以數(shù)5居中，其余8個數(shù)均勻分布在八個方位。</p><p class="ql-block">進(jìn)一步分析，河圖洛書還包含著豐富的數(shù)理關(guān)系，下面分別論述。</p><p class="ql-block">數(shù)理關(guān)系</p><p class="ql-block">河圖包括的數(shù)理關(guān)系</p><p class="ql-block">1、等和關(guān)系。除中間一組數(shù)（5，10）之外，縱向或橫向的四個數(shù)字，其偶數(shù)之和等于奇數(shù)之和。</p><p class="ql-block">縱向或橫向的四個數(shù)字</p><p class="ql-block">名稱 詳情</p><p class="ql-block">縱向數(shù)字 7、2；1、6 7+1=2+6</p><p class="ql-block">橫向數(shù)字 8、3；4、9 8+4=3+9</p><p class="ql-block">并得出推論：河圖中，除中間一組數(shù)[5，10]之外，奇數(shù)之和等于偶數(shù)之和，其和為20。</p><p class="ql-block">2、等差關(guān)系。四側(cè)或居中的兩數(shù)之差相等。上（7—2）；下（6—1）；左（8—3）；右（9—4）；中（10—5），其差均為5。</p><p class="ql-block">洛書包含的數(shù)理關(guān)系</p><p class="ql-block">1、等和關(guān)系。非常明顯地表現(xiàn)為各個縱向、橫向和對角線上的三數(shù)之和相等，其和為15。</p><p class="ql-block">2、等差關(guān)系。細(xì)加辨別，洛書隱含著等差數(shù)理邏輯關(guān)系。</p><p class="ql-block">①洛書四邊的三個數(shù)中，均有相鄰兩數(shù)之差為5，且各個數(shù)字均不重復(fù)。</p><p class="ql-block">洛書四邊</p><p class="ql-block">邊名 詳細(xì)</p><p class="ql-block">上邊 [4、9、2] 9-4=5</p><p class="ql-block">下邊 [8、1、6] 6-1=5</p><p class="ql-block">左邊 [4、3、8] 8-3=5</p><p class="ql-block">右邊 [2、7、6] 7-2=5</p><p class="ql-block">顯然這個特點(diǎn)與河圖一樣，反映出洛書與河圖有著一定的內(nèi)在聯(lián)系。</p><p class="ql-block">②通過中數(shù)5的縱向、橫向或?qū)蔷€上的三個數(shù)，數(shù)5與其它兩數(shù)之差的絕對值相等。</p><p class="ql-block">數(shù)據(jù)</p><p class="ql-block">方向 詳情</p><p class="ql-block">縱向 |5-9|=|5-1|或9-5=5-1</p><p class="ql-block">橫向 |5-3|=|5-7|或5-3=7-5</p><p class="ql-block">右對角線 |5-2|=|5-8|或5-2=8-5</p><p class="ql-block">左對角線 |5-4|=|5-6|或5-4=6-5</p><p class="ql-block">綜合以上分析，我們可以清楚地發(fā)現(xiàn)，數(shù)理關(guān)系和對稱性是河圖洛書圖的基本特點(diǎn)，河圖洛書包含著基本的自然數(shù)之間“和或差”的算術(shù)邏輯關(guān)系，盡管兩者有所差別，但是它們表示的數(shù)理關(guān)系有相似共同之處，有內(nèi)在的必然聯(lián)系。</p> <p class="ql-block">相關(guān)推導(dǎo)</p><p class="ql-block">用純數(shù)學(xué)的方法來推導(dǎo)或證明河圖洛書的形成過程。</p><p class="ql-block">中國文字的起源告訴我們，漢字屬象形文字，書畫同源，中國原始古人擅長以畫圖方式來表達(dá)對事物的認(rèn)識。不妨用原始的、簡單的作圖方法來尋找1~10這10個自然數(shù)之間的數(shù)理關(guān)系。</p><p class="ql-block">數(shù)學(xué)是人類走向文明的向?qū)В藗冸x不開數(shù)學(xué)，否則，就不能正確分析和把握客觀事物，就不能正確認(rèn)識客觀世界。在三百萬年前的中國原始社會，結(jié)繩記事昭示了人類數(shù)學(xué)文明的啟蒙。在人類最初經(jīng)歷的原始社會，盡管生產(chǎn)力水平低下，但也存在著比較簡單的社會生產(chǎn)、交換、分配和消費(fèi)等社會生產(chǎn)活動過程。這些活動離不開數(shù)，可以想象，原始人要用數(shù)來清點(diǎn)勞動人數(shù)和計(jì)算勞動工具，要用數(shù)來記錄農(nóng)牧和漁獵的勞動成果，要用數(shù)來分配勞動產(chǎn)品，還要用數(shù)來交換剩余勞動產(chǎn)品，如此等等。否則原始社會的生產(chǎn)活動就不能順利進(jìn)行，生產(chǎn)力就不能向前發(fā)展。人類最初對數(shù)的認(rèn)識就是在這種原始社會生產(chǎn)實(shí)踐活動中產(chǎn)生并逐漸發(fā)展起來的。隨著原始人對數(shù)的知識的不斷增加，必然會總結(jié)出最早的、最初級的數(shù)學(xué)規(guī)律。</p><p class="ql-block">不妨把河圖洛書假設(shè)為與原始社會生產(chǎn)力水平相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)律，這個結(jié)論能夠成立的主要理由是：1、河圖洛書反映了加減法運(yùn)算法則，表達(dá)了和差數(shù)理關(guān)系，是數(shù)學(xué)史上最初級的數(shù)學(xué)規(guī)律；2、河圖洛書中各數(shù)的表示方法與結(jié)繩記數(shù)方法相符合；3、河圖洛書是對數(shù)及數(shù)理關(guān)系的如實(shí)形象描繪，屬象形文化范疇。所以，河圖洛書的起源可以追溯到中國文字的起源階段，它產(chǎn)生于中國文字形成之前的原始社會。</p><p class="ql-block">關(guān)于河圖洛書與《易經(jīng)》的關(guān)系，這里不談。要講的是一些不為人們注意的有關(guān)內(nèi)容。</p><p class="ql-block">1、洛書隱含萬字符。</p><p class="ql-block">洛書稍為變化，就可推進(jìn)萬字符：</p><p class="ql-block">④ ⑨ ②</p><p class="ql-block">③ ⑤ ⑦ T</p><p class="ql-block">⑧ ① ⑥</p><p class="ql-block">在萬字符結(jié)構(gòu)狀態(tài)下，洛書隱含的，即不易一眼看出的數(shù)理關(guān)系，十分清楚地被反映出來，如兩數(shù)之差為5的四組數(shù)；萬字符的兩個曲臂上，各數(shù)之和相等，均為25，等等。換句話說，萬字符是對洛書的一種獨(dú)特的數(shù)學(xué)解析，并且它反映出洛書與河圖在數(shù)理方面的內(nèi)在聯(lián)系，只要把曲臂外側(cè)拉直，洛書的結(jié)構(gòu)形態(tài)就與河圖一致。當(dāng)有了洛書和萬字符，把河圖省去也可以，因?yàn)楹訄D中的數(shù)理關(guān)系也基本得到了反映。鑒于以上分析，與其說萬字符象征著光芒四射的太陽光線，還不如說萬字符是洛書的轉(zhuǎn)化形態(tài)，一方面，我們無論如何也不能從光線中看出萬字符;另一方面，古人因崇拜洛書而敬仰萬字符也是說得通的。</p><p class="ql-block">2、河圖洛書包含算盤的數(shù)學(xué)原理</p><p class="ql-block">首先從數(shù)學(xué)原理看，河圖洛書的數(shù)理特點(diǎn)與算盤的主要規(guī)則相吻合：其一，河圖四側(cè)的兩數(shù)之差均為5，即一個大于5的基本自然數(shù)可表示為數(shù)5加上一個小于5的自然數(shù)，這與算盤珠碼中把5顆下珠升作一顆上珠的五升制規(guī)則相對應(yīng)；其二，洛書的縱、橫和對角線方向上的三數(shù)之和均為15，這與算盤中每檔7珠的示值相一致。其次從歷史發(fā)現(xiàn)看，盡管“操珠運(yùn)算”的思想歷史悠久，但最早記錄的成熟算盤是宋初（公元960—1127年）反映人民生活的宏大畫卷“清明上河圖”，這幅圖的左端有一架十五格（檔）七個黑點(diǎn)（珠）的大算盤。而河圖洛書盡管在先秦時期早有傳說，但直到宋初才被世人所知。河圖洛書的發(fā)現(xiàn)與算盤的產(chǎn)生的歷史時間有著驚人的巧合。綜上緣由，可以作一猜想，算盤的實(shí)物形態(tài)起源于珠，算盤的數(shù)學(xué)原理來自于河圖洛書。</p><p class="ql-block">最后需要指出的是，認(rèn)識事物只有從事物本身的內(nèi)容以及相互聯(lián)系的事物出發(fā)，才能找到正確的答案。河圖洛書的本質(zhì)是數(shù)學(xué)，是原始古人創(chuàng)造的一項(xiàng)數(shù)學(xué)成果，這些正確的思想是不會從天上掉下來的，古人稱：“洛書者，數(shù)之源也”的觀點(diǎn)名副其實(shí)。</p> <p class="ql-block">人面圖</p><p class="ql-block">一、由河圖可以推演出一個數(shù)字與圖形完美結(jié)合，且酷似人面的圖形?！嗣鎴D。</p><p class="ql-block">圖外輪廓為梯形，構(gòu)成圖形的線段均為整數(shù)。梯形有象征凸凹兩部分結(jié)合而成。梯形的下邊長9厘米，上邊長8厘米，腰邊長為13厘米，圖形內(nèi)部三橫的長度為3厘米，兩豎的長度為4厘米。把每條線段的長度加起來其之和正是60厘米。</p><p class="ql-block">該圖，形似人面，凸凹結(jié)合的線條恰好處在人類五官的位置；將人面圖與嬰兒的面部比照（如圖二），就能直觀這種聯(lián)系。因此圖案就命名為人面圖。</p><p class="ql-block">二、河圖推演人面圖過程。</p><p class="ql-block">將河圖順時旋轉(zhuǎn)90°（如圖四），河圖中的數(shù)字用線段的長度來表示，即可推演出人面圖。過程如下：圖四的上邊是8個黑點(diǎn)，圖一人面圖的上邊長8厘米長的線段；圖四的下邊是9個白點(diǎn)，圖一人面圖的下邊長9厘米的線段；圖四8個黑點(diǎn)下面是3個白點(diǎn)，圖一人面圖內(nèi)的三段橫線長度均是3個厘米;圖四9個白點(diǎn)的上方是4個黑點(diǎn)，圖一人面圖內(nèi)的兩豎線長度均是4厘米；圖四的左邊是6個黑點(diǎn)右邊是7個白點(diǎn)兩數(shù)加起來是13，圖四內(nèi)1個白點(diǎn)、2個黑點(diǎn)、10個黑點(diǎn)三個數(shù)加起來合亦為13.圖一人面圖的腰邊長均為13，與河圖的對應(yīng)關(guān)系13=6+7，13=1+2+10；但是連接人面圖中兩根3厘米長的橫線即得到一條2.5厘米長的隱線。因此可以得出人面圖是從河圖推演出來的。人面圖是圖形與數(shù)字完美結(jié)合的典范，是今世的"河圖"。</p>