懂理明法感悟運(yùn)算一致性

北師長附小學(xué)數(shù)學(xué)組

為進(jìn)一步提高課堂教學(xué)效率，全面提升教育教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)教師業(yè)務(wù)水平和教學(xué)能力的提高，搭建教師展示自我和互相學(xué)習(xí)的平臺，我校進(jìn)行了第一學(xué)段計算教研活動。計算貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，與學(xué)生的終身學(xué)習(xí)相伴，它是每個學(xué)生必備的技能。 　　在整個教研過程中，一、二年組全體教師勤勤懇懇，堅持以學(xué)生為本的原則，對待每一個教學(xué)環(huán)節(jié)?；凇皵?shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)出發(fā)，深入研究20以內(nèi)數(shù)的進(jìn)位加法。本次教研活動分為課堂展示和主題論壇兩個環(huán)節(jié)。 潛精研思博學(xué)篤志 一、二年組的全體數(shù)學(xué)教師從研究理論與解讀、教材分析與對比、單元整體設(shè)計與說明、學(xué)情調(diào)研與思考、單元設(shè)計與實(shí)施、學(xué)生評價與分析、單元反思與改進(jìn)七個部分，對整個單元進(jìn)行了詳細(xì)的解讀。 一年級上冊《加與減（二）》是小學(xué)第一學(xué)段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中的內(nèi)容，基于數(shù)的認(rèn)識與計算，在2022版課標(biāo)中明確了內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示。數(shù)的認(rèn)識與數(shù)的運(yùn)算具有密切的聯(lián)系，既要注重各自的特征，也要關(guān)注二者的聯(lián)系。數(shù)的認(rèn)識是數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)，通過數(shù)的運(yùn)算有助于學(xué)生更好地認(rèn)識數(shù)。本單元有關(guān)數(shù)的認(rèn)識和運(yùn)算，對應(yīng)的核心素養(yǎng)主要是數(shù)感、符號意識和運(yùn)算能力。 教材分析與對比 北師版教材將《11-20各數(shù)的認(rèn)識》，以及《20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法》和《20以內(nèi)的進(jìn)位加法》這幾個內(nèi)容放在了一個單元。從數(shù)的角度講，這一單元是數(shù)位概念的起始課，從運(yùn)算的角度講是進(jìn)位加法的起始課，都是知識上的一個跨越，所以本單元知識在整個小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段占有非常重要的地位，它既是全冊教材的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。 通過對內(nèi)容的分析，4個版本教材都是運(yùn)用“湊十法”來認(rèn)識數(shù)和學(xué)習(xí)進(jìn)位加法的。運(yùn)用湊十法能夠把進(jìn)位加法轉(zhuǎn)化成10加幾的問題，從而達(dá)到化難為簡的目的。能幫助學(xué)生更好地理解“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”的本質(zhì)，是計數(shù)單位的累加，相同計數(shù)單位相加減是關(guān)鍵，目的是為了得到計數(shù)單位的個數(shù)，體現(xiàn)數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運(yùn)算的一致性。 　　認(rèn)識數(shù)的方面，這幾個版本都是利用小棒幫助學(xué)生直觀理解10個一就是1個十，而北師版在這個環(huán)節(jié)之前加入了古人的計數(shù)方法，通過一一對應(yīng)地進(jìn)行計數(shù)活動，逐步體會從實(shí)物到小棒到數(shù)字計數(shù)的抽象過程。讓學(xué)自主擺一擺，一眼能看出來的方式表示11，感受產(chǎn)生新的計數(shù)單位“十”的必要性。借助石頭，引導(dǎo)學(xué)生初步感受十進(jìn)位值制，理解石頭擺放在不同位置可以表示不同的含義。再用計數(shù)器表示數(shù)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解十進(jìn)位值制，對比分析不同數(shù)位上數(shù)的含義，加深對數(shù)位的認(rèn)識。 　　為更好地了解學(xué)生，首先要分析學(xué)生的邏輯起點(diǎn)，就是學(xué)生按照教材學(xué)習(xí)的進(jìn)度應(yīng)該具有的知識基礎(chǔ)和能力水平。因此我們找來了常見的三版幼兒園教材，分別從目錄以及課時進(jìn)行具體分析與對比。 　　第一版教材在教學(xué)的整個過程當(dāng)中沒有小棒和計數(shù)器的出現(xiàn)，更沒有涉及數(shù)位等概念。 　　第二版教材在利用小棒在最初幫助學(xué)生理解10個一是1個十以及數(shù)的組成和數(shù)位的時候出現(xiàn)了小棒和計數(shù)器，但可以發(fā)現(xiàn)并沒有在實(shí)際中進(jìn)行應(yīng)用。 　　各個幼兒園的教材不同，達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)不同，學(xué)生的理解基礎(chǔ)不同，沒有建立起各種計數(shù)工具的聯(lián)系，真正理解十進(jìn)位值制，結(jié)合學(xué)生學(xué)情我們必須讓學(xué)生經(jīng)歷逐一計數(shù)、滿十進(jìn)一、數(shù)位概念的形成過程，重點(diǎn)促進(jìn)學(xué)生對算理的理解與掌握。 　　為了更好的從學(xué)生視角出發(fā)，找準(zhǔn)學(xué)生的實(shí)際起點(diǎn)，設(shè)計本單元的整體教學(xué)內(nèi)容，我們對一年組的學(xué)生進(jìn)行了課前調(diào)研。前測包括三道題目，由于疫情特殊原因，我們對一年級5個班級的30名同學(xué)逐一進(jìn)行線上的前測與訪談，每班選取2名優(yōu)等生，2名中等生和2名學(xué)困生，且均為一男一女。 　　第一題看圖寫數(shù)?？疾閷W(xué)生是否能根據(jù)小棒和計數(shù)器模型正確書寫20以內(nèi)的數(shù)。其中的26名同學(xué)能夠正確寫出圖示所表示的數(shù)。有4名同學(xué)寫錯，其中比較典型的：認(rèn)為小棒有16根，計數(shù)器表示的數(shù)是2。我們通過訪談得知認(rèn)為小棒有16根的原因是先數(shù)出一堆小棒有9根加上零散的7根，所以一共16根。學(xué)生沒有經(jīng)歷滿十進(jìn)一的過程，不知道一捆小棒就是10根；認(rèn)為計數(shù)器表示的數(shù)是2，因為上面有2顆珠子。學(xué)生沒有正確理解數(shù)位?；卮鹫_的26名同學(xué)中有一半以上的同學(xué)也不理解計數(shù)器中每個珠子的含義以及數(shù)的組成。所以在《古人計數(shù)》這節(jié)課我們也更加注重學(xué)生經(jīng)歷滿十進(jìn)一的過程以及對數(shù)位的認(rèn)識。 　　第二題，直接寫得數(shù)。考查學(xué)生的計算能力，是否能正確計算20以內(nèi)的不進(jìn)位加法和進(jìn)位加法。其中29名同學(xué)能夠正確計算，得出結(jié)果。1名同學(xué)出現(xiàn)錯誤。通過數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)同學(xué)的計算是比較準(zhǔn)確的。 　　第三題，圈一圈，填一填?？疾閷W(xué)生在計算的基礎(chǔ)上是否理解“湊十”的策略和計算的過程，也就是算理。這道題的算式和第二題的進(jìn)位加法是同一個算式，都能夠正確填上結(jié)果。其中有2名同學(xué)能夠用正確的圈法圈出，其他同學(xué)沒有圈出。有兩種原因：1.記憶算的結(jié)果不明白算理；2.明白算理但不能與直觀相對應(yīng)。所以在教學(xué)當(dāng)中我們也注重算理的理解。 著眼實(shí)際?量體裁衣 　　本單元屬于“數(shù)與運(yùn)算”領(lǐng)域的知識，我們開始認(rèn)識11-20各數(shù)，認(rèn)識新的數(shù)位，并且要學(xué)會如何進(jìn)行運(yùn)算，而運(yùn)算就是計數(shù)單位的累加，因此將核心概念定義為“計數(shù)單位”和“數(shù)位”?；谡n程標(biāo)準(zhǔn)分析及教材分析與對比、學(xué)習(xí)起點(diǎn)分析、以往教學(xué)課例研究及單元整體設(shè)計說明、單元作業(yè)設(shè)計及后測，我們對《加與減（二）》這一單元進(jìn)行了整體設(shè)計。 　　對比多版本教材后，我們決定沿用北師版教材的課時安排，因此整體課時并未進(jìn)行更改。設(shè)計過程中，為了更好地豐富學(xué)生對于“計數(shù)單位”與“數(shù)位”的理解，發(fā)展核心素養(yǎng)，我們會從學(xué)生的年齡特點(diǎn)出發(fā)，重點(diǎn)考慮學(xué)生實(shí)際情況，利用直觀操作模型的活動幫助學(xué)生用適合他們的方法在實(shí)踐中積累經(jīng)驗，獲取新知。 　　本單元七個課時皆是圍繞“計數(shù)單位”與“數(shù)位”這兩個核心概念展開教學(xué)的。前2課時了解計數(shù)單位，理解數(shù)位的產(chǎn)生；3~6課時基本同構(gòu)，逐步理解運(yùn)算是計數(shù)單位的累加，掌握相同數(shù)位相加減的算理；最后1課時在鞏固了算理與算法的基礎(chǔ)上，再一次明確了運(yùn)算是計數(shù)單位的累加。 　　在單元整體教學(xué)設(shè)計確定后，我們進(jìn)行了多次線上整體教學(xué)實(shí)踐，并在實(shí)踐中根據(jù)學(xué)生的生成進(jìn)行微調(diào)。 萬象森羅 ?鞭辟入里 《古人計數(shù)1》 本節(jié)課是認(rèn)識11-20各數(shù)，作為學(xué)生系統(tǒng)了解兩位數(shù)，建立數(shù)位概念的起始課，本課是學(xué)生數(shù)概念形成的一次突破，也是學(xué)生認(rèn)識過程中的一個重要節(jié)點(diǎn)，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感具有重要意義。    本節(jié)課的核心問題：1. 按個計數(shù)，一一對應(yīng)地數(shù)2. 按群計數(shù)，產(chǎn)生新的計數(shù)單位“十”3. 理解十進(jìn)位值制，用兩種方式表示11—20本節(jié)課屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中“數(shù)的認(rèn)知”這部分的知識。在教學(xué)中，通過一一對應(yīng)地進(jìn)行計數(shù)活動，引導(dǎo)學(xué)生逐漸體會“實(shí)物——小棒模型——用數(shù)字計數(shù)”的抽象過程。體會20以內(nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫11～20各數(shù)。通過思考怎樣“一眼看出11”，感受當(dāng)羊的只數(shù)超過10以后，自然產(chǎn)生進(jìn)一步計數(shù)的需求，感受產(chǎn)生新的計數(shù)單位“十”的必要性。同時在操作過程中自然形成“10個一是1個十”的概念，使抽象的概念變得具體直觀，易于接受。初步認(rèn)識個位和十位，感受以“十”為單位的計數(shù)方法，在計數(shù)過程中培養(yǎng)度量意識，發(fā)展數(shù)感。通過理解并描述20以內(nèi)數(shù)的組成，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解計數(shù)單位“一”和“十”。初步感知十進(jìn)位值制計數(shù)法的價值 《古人計數(shù)2》 “古人計數(shù)2”一課幫助學(xué)生鞏固數(shù)位的概念，同時，借助工具掌握11~20各數(shù)的順序和大小，鼓勵學(xué)生用多種方法表示數(shù)。本課核心問題是：1. 結(jié)合數(shù)小棒、撥計數(shù)器等活動，認(rèn)識20以內(nèi)數(shù)的有序性，探索并掌握20以內(nèi)數(shù)比較大小的方法。2. 在活動中培養(yǎng)學(xué)生的動手操作與合作探究能力。3. 在比較過程中發(fā)展學(xué)生數(shù)感，進(jìn)一步體會十進(jìn)位值制計數(shù)法的價值。 本節(jié)課是對上節(jié)課的拓展與延伸，進(jìn)一步鞏固了數(shù)位的重要概念，通過學(xué)習(xí)比大小和數(shù)的表示等內(nèi)容深化了學(xué)生對知識的理解，同時向?qū)W生介紹了結(jié)繩計數(shù)、算籌等數(shù)學(xué)史相關(guān)知識，豐富了學(xué)生的知識儲備，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲。 《搭積木》 本課是學(xué)生讓學(xué)生掌握20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法的計算方法，進(jìn)一步滲透位值制的思想，構(gòu)建加減法模型，為后續(xù)計算的學(xué)習(xí)做鋪墊。本課的核心問題是：1.利用直觀模型解決20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法的計算方法。2.在解決不進(jìn)位加法和不退位減法問題時理解位值制，歸納計算方法。3.充分利用直觀模型，利用數(shù)與形之間的聯(lián)系，讓學(xué)生體會運(yùn)算的一致性。加法運(yùn)算作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性運(yùn)算，其模型也是小學(xué)階段最基礎(chǔ)的模型之一。教學(xué)初期，掌握算法必須要在理解算理的基礎(chǔ)上進(jìn)行。知識層面上，在前一課時，計數(shù)器模型初步滲透了位值制的思想；本節(jié)課在此基礎(chǔ)上，新增了積木模型進(jìn)一步凸顯了位值制，幫助學(xué)生理解算理，探索計算方法，構(gòu)建了對應(yīng)的加減法模型，為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。認(rèn)知層面上，本節(jié)課通過情境引入，引導(dǎo)學(xué)生提取數(shù)學(xué)信息，抽象出數(shù)學(xué)問題，并列出算式，充分利用數(shù)與形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生結(jié)合位值制，體會運(yùn)算的一致性。 《有幾瓶牛奶》 《有幾瓶牛奶》是進(jìn)位加法的起始課，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，主要學(xué)習(xí)9加幾的進(jìn)位加法。本課核心問題：1.如何借助直觀模型理解9加幾的計算方法？2.在解決9加幾的進(jìn)位加法問題時，“湊十法”應(yīng)該如何應(yīng)用？3.總結(jié)計算9加幾的進(jìn)位加法問題能用到哪些方法？本節(jié)課從直觀演示到抽象，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。學(xué)生在本單元起始課認(rèn)識20以內(nèi)數(shù)的過程中初步建立位值制思想，在本節(jié)課則重點(diǎn)讓學(xué)生在操作、計算活動中進(jìn)一步理解位值制，理解“滿十進(jìn)1”。 《有幾棵樹》 “有幾棵樹”一課借助直觀模型和操作活動，理解“湊十法”的計算策略，感受相同計數(shù)單位相加的運(yùn)算，體會“滿十進(jìn)1”的計算道理。本課核心問題：1.如何借助直觀模型理解8加幾的計算方法2.在解決8加幾的進(jìn)位加法問題時，“湊十法”應(yīng)該如何應(yīng)用3.總結(jié)我們計算8加幾的進(jìn)位加法問題能用到哪些方法本節(jié)課的亮點(diǎn)是結(jié)合北師版和其他版本的教材，從8加幾開始講分解式，并基于學(xué)生在上一課時學(xué)習(xí)9加幾的進(jìn)位加法時已經(jīng)累積了一些探索算法的經(jīng)驗，所以本節(jié)課布置了前置任務(wù)，讓學(xué)生們先獨(dú)立探索8+6的計算方法，在此環(huán)節(jié)中，不限制學(xué)生的思維，允許學(xué)生用不同的方法計算8+6，體現(xiàn)“算法多樣化”，在學(xué)生匯報算法的過程中，引導(dǎo)學(xué)生感受不同算法間的聯(lián)系，尋找共性。教學(xué)中強(qiáng)調(diào)要保證相同計數(shù)單位相加，并引導(dǎo)學(xué)生體會“滿十進(jìn)1”的進(jìn)位思想，使學(xué)生在一步一步探索算法，明晰算理的過程中，發(fā)展運(yùn)算能力。 《有幾只小鳥》 本課是在9加幾、8加幾的進(jìn)位加法基礎(chǔ)上，繼續(xù)探索7、6、5加幾的計算方法。 本節(jié)課的核心問題是：怎么給7、6、5“湊十”。本節(jié)課以“樹上有幾只小鳥”的情景引出用“湊十法”解決7加幾的問題。然后引導(dǎo)學(xué)生用小棒和計數(shù)器進(jìn)行操作，來解釋所運(yùn)用的算法，并體會算法之間的聯(lián)系。接著是通過圈小棒來鞏固算法，有效建立算理、算法與模型的聯(lián)系。在教學(xué)中，還補(bǔ)充了對比思考的環(huán)節(jié)，出示算式“7+5”和“6＋5”，使學(xué)生深度理解“湊十”。最后通過三組7、6、5加幾的算式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，發(fā)展運(yùn)算能力。 《做個“進(jìn)位”加法表》《做個“進(jìn)位”加法表》是在學(xué)生已經(jīng)完成制作了10以內(nèi)數(shù)的不進(jìn)位加法表及20以內(nèi)數(shù)的退位減法表的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生已經(jīng)具備一定的有序思考、分類整理的能力。本課核心問題：1.整理、交流20以內(nèi)數(shù)的加法表的制作過程；2.初步了解算式之間的關(guān)系，能發(fā)現(xiàn)加法表中的簡單規(guī)律。本節(jié)課安排了學(xué)生前置探究學(xué)習(xí)，獨(dú)立整理算式。在課堂中，匯報整理過程時發(fā)現(xiàn)加法表中蘊(yùn)含的規(guī)律，感受加法表的神奇！通過對比不同加法表之間的區(qū)別與聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、表達(dá)能力，體會轉(zhuǎn)化思想和學(xué)習(xí)方法的多樣性，發(fā)展數(shù)感。 研精覃思 ?行成于思 　　在單元整體教學(xué)后，根據(jù)學(xué)生思維水平設(shè)計了如下分層自選作業(yè)。 分層作業(yè)分三個等級。A級基礎(chǔ)練習(xí)涵蓋本單元的所有內(nèi)容，考查學(xué)生對11-20各數(shù)意義的理解以及20以內(nèi)數(shù)的順序和比較大小，以及是否能正確計算20以內(nèi)加法和不退位減法。B級能力提升，對學(xué)生掌握情況進(jìn)行綜合性考查，考查學(xué)生是否能夠看懂圖意并根據(jù)圖意正確列式計算，進(jìn)一步理解算理弄懂算法。根據(jù)題意把握已經(jīng)、還有、原來這些關(guān)鍵詞，理解為什么用加法或減法來計算。 C級能力提升利用本單元的知識點(diǎn)拓展學(xué)生的視野，鍛煉思維能力，如第二小題，這一題是“看算式配圖”，看似簡單的變化，卻調(diào)動了學(xué)生嘗試的興趣。 相信通過這樣一系列的練習(xí)鞏固，學(xué)生在內(nèi)化知識的同時也能培養(yǎng)數(shù)感、計算能力、符號意識的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 為深入了解學(xué)生對本單元知識的掌握情況，在單元整體教學(xué)后對學(xué)生進(jìn)行了單元后測。共設(shè)置了8道紙筆測試題目及3道訪談題目。 通過學(xué)生答題情況來看，學(xué)生答題正確率很高，說明經(jīng)過單元整體教學(xué)后，學(xué)生對本單元知識真正理解與掌握了，也反映出課程基本目標(biāo)的扎實(shí)落地。 第4題出錯原因是學(xué)生在畫圖時沒有畫箭頭或者沒標(biāo)數(shù)。但學(xué)生實(shí)際能夠結(jié)合數(shù)線圖理解加減法計算的意義。這道題幫助學(xué)生體會加法遞增、減法遞減的特性和數(shù)的順序，進(jìn)而從多角度加強(qiáng)對加減法計算方法的理解。 第6題出錯原因是學(xué)生忘記圈一圈了，并不是知識上的錯誤。本題通過動手圈一圈的方式，加深學(xué)生對“湊十法”的理解及運(yùn)用，同時借助實(shí)物圖的幫助，學(xué)生能更容易計算算式的結(jié)果，更符合低年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)。 為了了解學(xué)生的真實(shí)想法和思考過程，后測結(jié)束，我們從三個方面對學(xué)生進(jìn)行訪談。通過個體訪談明確學(xué)生們的想法，學(xué)生都能準(zhǔn)確理解數(shù)的意義，在計算時能說清算理算法，在看圖圈一圈時學(xué)生都有“湊十”意識，說明本單元知識本質(zhì)的落實(shí)扎實(shí)有效。 　　教研的熱情，帶給我們無盡的力量；未來的路途，點(diǎn)燃著希望之火，是我們不斷前進(jìn)的動力。我們是團(tuán)結(jié)、積極、上進(jìn)的集體，每一次教研中我們都在不斷收獲不斷提高，夯實(shí)基礎(chǔ)教學(xué)。相信我們一路會看到更加美麗的教育風(fēng)景，感受更有意義的教育幸福。