<p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251); font-size:20px;">一、解析圓弧動點到定直線距離的最值通技通法</span></p><p class="ql-block"> <span style="font-size:20px;">在半徑為R的⊙O上設置一個動點P，再設置一條定直線AB，求圓弧動點到定直線的距離最值，或者求圓弧動點與定直線上動點的距離最小值，是一種命題套路.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251); font-size:18px;">口訣：求弧點到相離直線的距離</span><span style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:18px;">最值，</span><span style="color:rgb(22, 126, 251); font-size:18px;">過圓心作定直線的垂線，計算線心距±半徑.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);">口訣：求弧點與相離直線上一點的距離</span><span style="color:rgb(57, 181, 74);">最值</span><span style="color:rgb(22, 126, 251);">，過圓心作定直線的垂線，計算線心距±半徑.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8);">口訣：求弧點到定弦的距離</span><span style="color:rgb(57, 181, 74);">最大值，</span><span style="color:rgb(237, 35, 8);">作直徑垂直定弦，計算半徑±弦心距.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251); font-size:20px;">二、圓弧動點與定直線連歡的距離最值試題</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251); font-size:20px;"> </span><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">圓弧動點與定直線連歡的距離最</span><span style="font-size:20px;">值，大多是雙動端點的線段最值形態(tài)，且有多種布局的題型. </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 當辨識到最值線段的一個端點是圓弧動點后，要立即抓出這個動點所在圓的圓心和半徑，然后啟動解析通性技法——</span><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">過圓心作定直線的垂線，計算圓半徑和線心距的長.</span></p> <p class="ql-block"> 認識到最值線段PQ是雙動端點.即端點Q是圓弧動點，端點P是定直線BC上的動點，則立即啟動解決圓弧動點與定直線連歡的最值思維，遠見到<span style="color:rgb(237, 35, 8);">PQ的最小值=線心距-圓半徑.</span></p> <p class="ql-block"> 認識到PQ是圓弧動點Q與定直線上動點P的距離，則立即啟動解決圓弧動點與定直線連歡的最值技法，過圓心O作OD⊥BC于P?，交半圓于Q?，作OD⊥AC于D，遠見到<span style="color:rgb(237, 35, 8);">PQ最小值=線心距OP?-圓半徑OQ?，</span> </p> <p class="ql-block"> 一眼既知，這是求折疊隱圓上的動點B′到定直線AC的距離最小值.</p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);"> 一眼既知，是求折疊隱圓上的動點P與定直線AB的距離最小值.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);"> 認識到PQ是動態(tài)切線，則同理第10題的解析思緒，</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);"> 意識到PQ是動態(tài)切線，則同理第10題的解析思緒，</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);"> 認識到PQ是動態(tài)切線，則同理第10題的解析思緒，</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);"> 辯識到PQ是動態(tài)切線，則同理第10題的解析思緒，</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);"> 覺察到是求直角動頂點M到直線BC的距離最小值,</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);"> 則意識到點M是藏匿的圓弧動點.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);"> 認識到是求直角動頂點E到定直線CD的距離最小值,</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);"> 則意識到點E是藏匿的圓弧動點.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);"> 辯識到是求直角動頂點C到定直線y軸的距離最小值,</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);"> 則意識到點C是藏匿的圓弧動點.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(22, 126, 251);">反思：本題可變式為求AE的最大值.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251); font-size:20px;">反思：本題可變式為求EF/AE的最大值.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(22, 126, 251);">反思：本題可變式為求BP/DP的最---值.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251); font-size:20px;">反思：本題可變式為求-- 的最小值.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(22, 126, 251);">反思：本題可變式為求AT/PT的最小值</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251); font-size:20px;">反思：本題可變式為求BF的最小值.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);"> 思考如何求雙動端點線段FP的最大值？</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);">畫出FP取最大值的型態(tài)圖，展開計算思維.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);"> 下篇講述，圓弧動頂點三角形情景下的面積最值.</span></p>