<p class="ql-block ql-indent-1"><span style="color:rgb(237, 35, 8);">一、整式：</span></p><p class="ql-block ql-indent-1">是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。代數(shù)式中的一種有理式。不含除法運(yùn)算或分?jǐn)?shù)，以及雖有除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù)，但除式或分母中不含變數(shù)者，則稱為整式。</p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="color:rgb(237, 35, 8);">二、整式的組成性質(zhì)：</span></p><p class="ql-block ql-indent-1">1.單項(xiàng)式 </p><p class="ql-block ql-indent-1">（1）單項(xiàng)式的概念：數(shù)與字母的積這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式。 注意：數(shù)與字母之間是乘積關(guān)系。 </p><p class="ql-block ql-indent-1">（2）單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的字母因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。 如果一個單項(xiàng)式，只含有字母因數(shù)，是正數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為1，是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為—1。 </p><p class="ql-block">（3）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。</p><p class="ql-block ql-indent-1"> 2.多項(xiàng)式 </p><p class="ql-block ql-indent-1">（1）多項(xiàng)式的概念：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式中的符號，看作各項(xiàng)的性質(zhì)符號。 </p><p class="ql-block ql-indent-1">（2）多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)。</p><p class="ql-block ql-indent-1"> （3）多項(xiàng)式的排列：</p><p class="ql-block ql-indent-1"> 1.把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個字母降冪排列。</p><p class="ql-block ql-indent-1"> 2.把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個字母升冪排列。 </p><p class="ql-block ql-indent-1">由于多項(xiàng)式是幾個單項(xiàng)式的和，所以可以用加法的運(yùn)算定律，來交換各項(xiàng)的位置，而保持原多項(xiàng)式的值不變。 為了便于多項(xiàng)式的計算，通?？偸前岩粋€多項(xiàng)式，按照一定的順序，整理成整潔簡單的形式，這就是多項(xiàng)式的排列。 </p><p class="ql-block ql-indent-1">在做多項(xiàng)式的排列的題時注意：</p><p class="ql-block ql-indent-1"> (1)由于單項(xiàng)式的項(xiàng)，包括它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時，仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符號看作是這一項(xiàng)的一部分，一起移動。</p><p class="ql-block ql-indent-1"> (2)有兩個或兩個以上字母的多項(xiàng)式，排列時，要注意： a.先確認(rèn)按照哪個字母的指數(shù)來排列。 b.確定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。</p><p class="ql-block ql-indent-1"> (3)整式： 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。</p><p class="ql-block ql-indent-1"> (4)同類項(xiàng)的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個常數(shù)項(xiàng)也叫同類項(xiàng)。</p><p class="ql-block ql-indent-1"> 掌握同類項(xiàng)的概念時注意：</p><p class="ql-block ql-indent-1"> 1.判斷幾個單項(xiàng)式或項(xiàng)，是否是同類項(xiàng)，就要掌握兩個條件： ①所含字母相同。 ②相同字母的次數(shù)也相同。 </p><p class="ql-block ql-indent-1">2.同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān)。 </p><p class="ql-block ql-indent-1">3.幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。 </p><p class="ql-block ql-indent-1">（5）合并同類項(xiàng)： </p><p class="ql-block ql-indent-1">1.合并同類項(xiàng)的概念： 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。 </p><p class="ql-block ql-indent-1">2.合并同類項(xiàng)的法則： 同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 </p><p class="ql-block ql-indent-1">3.合并同類項(xiàng)步驟： </p><p class="ql-block ql-indent-1">⑴．準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。</p><p class="ql-block ql-indent-1"> ⑵．逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。 </p><p class="ql-block ql-indent-1">⑶．寫出合并后的結(jié)果。 在掌握合并同類項(xiàng)時注意： </p><p class="ql-block ql-indent-1">1.如果兩個同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0. </p><p class="ql-block ql-indent-1">2.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。 </p><p class="ql-block ql-indent-1">3.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。 合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵：正確判斷同類項(xiàng)。</p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="color:rgb(237, 35, 8);">三、整式的計算:</span></p><p class="ql-block ql-indent-1">1. 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，系數(shù)與系數(shù)相乘的積作為積的系數(shù)，相同字母底數(shù)不變，指數(shù)相加，單獨(dú)的字母不變，仍作為積的一個因式。</p><p class="ql-block ql-indent-1">2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所有的項(xiàng)相加。</p><p class="ql-block ql-indent-1">3.先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。</p><p class="ql-block ql-indent-1">4.數(shù)字與數(shù)字相除,相同字母的進(jìn)行相除,對于只在被除數(shù)中擁有的字母包括字母的指數(shù)一起作為商的一個因式。</p><p class="ql-block ql-indent-1">5.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個單項(xiàng)式,再把所得的商相加 。</p><p class="ql-block ql-indent-1">6.多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的一般步驟：多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，一般用豎式進(jìn)行演算。 （1）把被除式、除式按某個字母作降冪排列，并把所缺的項(xiàng)用零補(bǔ)齊． </p><p class="ql-block">（2）用除式的第一項(xiàng)去除被除式的第一項(xiàng)，得商式的第一項(xiàng)． </p><p class="ql-block">（3）用商式的第一項(xiàng)去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項(xiàng)對齊），從被除式中減去這個積． </p><p class="ql-block">（4）把減得的差當(dāng)作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時為止．被除式=除式×商式+余式 如果一個多項(xiàng)式除以另一個多項(xiàng)式，余式為零，就說這個多項(xiàng)式能被另一個多項(xiàng)式整除． </p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">（5）如果被除式能分解因式且有因式與除式中的因式相同的，可以把被除式、除式分解因式。最重要的是必注意各項(xiàng)系數(shù)的符號。</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="color:rgb(237, 35, 8);">四、整式的四則運(yùn)算：</span></p><p class="ql-block ql-indent-1">整式可以分為定義和運(yùn)算，定義又可以分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，運(yùn)算又可以分為加減和乘除。 加減包括合并同類項(xiàng)，乘除包括基本運(yùn)算、法則和公式，基本運(yùn)算又可以分為冪的運(yùn)算性質(zhì)，法則可以分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。</p><p class="ql-block ql-indent-1"> 1. 整式的加減 合并同類項(xiàng)是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。合并同類項(xiàng)時要注意以下三點(diǎn)：</p><p class="ql-block ql-indent-1">①要掌握同類項(xiàng)的概念，會辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：字母和字母指數(shù)；</p><p class="ql-block ql-indent-1">②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項(xiàng)式的目的；</p><p class="ql-block ql-indent-1">③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變。 </p><p class="ql-block ql-indent-1">2. 整式的乘除 </p><p class="ql-block ql-indent-1">重點(diǎn)是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中的字母的廣泛含義，學(xué)生不易掌握。因此，乘法公式的靈活運(yùn)用是難點(diǎn)，添括號（或去括號）時，括號中符號的處理是另一個難點(diǎn)。添括號（或去括號）是對多項(xiàng)式的變形，要根據(jù)添括號（或去括號）的法則進(jìn)行。在整式的乘除中，單項(xiàng)式的乘除是關(guān)鍵，這是因?yàn)?，一般多?xiàng)式的乘除都要“轉(zhuǎn)化”為單項(xiàng)式的乘除。 </p><p class="ql-block ql-indent-1">整式四則運(yùn)算的主要題型有： </p><p class="ql-block ql-indent-1">（1）單項(xiàng)式的四則運(yùn)算 </p><p class="ql-block ql-indent-1">此類題目多以選擇題和應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，其特點(diǎn)是考查單項(xiàng)式的四則運(yùn)算。 （2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的運(yùn)算 此類題目多以解答題的形式出現(xiàn)，技巧性強(qiáng)，其特點(diǎn)為考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的四則運(yùn)算。</p>