<div style="text-align: center;"><b>腹有詩書氣自華，最是書香能致遠</b></div> 2022年8月，按照新世紀小學數(shù)學第七屆高研班讀書分享計劃，第三小組成員按照組內(nèi)計劃，進行第二期讀書打卡活動。現(xiàn)先五位成員的讀書分享呈現(xiàn)給大家。<h5><br></h5> <div style="text-align: center;"><b>寫在前面的話</b></div> 本書以全新的人文視角，詮釋一些重要的數(shù)學概念與數(shù)學定理，將古詩詞的人文意境和數(shù)學的思想意境對接溝通，情真意切地欣賞數(shù)學，平添數(shù)學的文化氛圍。書中對微積分思想體系做了詳盡的人文分析，以局部與整體的對立統(tǒng)一為線索，解讀了微積分這一人類文明的科學精髓。 具體目錄如下： <h3 style="text-align: center"><b>福建省泉州市實驗小學 王明濱</b></h3><h3 style="text-align: left;">推薦語：這是一本以全新的人文角度，詮釋一些重要的數(shù)學概念和數(shù)學定理的數(shù)學著作。將古詩詞的人文意境和數(shù)學的<b></b>思想意境相對接溝通，很形象地解釋一個個抽象難懂的數(shù)學概念。有一種言有盡而意無窮的韻味。</h3> <div style="text-align: center;"> <b>多角度觀察 多元地理解 多層次地表達</b></div><div style="text-align: right;">——《情真意切話數(shù)學》第一、二章讀書體會</div> <h5> 這是一本以全新的人文角度，詮釋一些重要的數(shù)學概念和數(shù)學定理的數(shù)學著作。將古詩詞的人文意境和數(shù)學的思想意境相對接溝通，很形象地解釋一個個抽象難懂的數(shù)學概念。有一種言有盡而意無窮的韻味。例如：當中第2章第3節(jié)是這樣來解釋“實無限”和“潛無限”的?！盁o邊落木蕭蕭下”的意境是“實無限”；“不盡長江滾滾來”的意境是“潛無限”。化用古代詩詞的中的意境，來解釋嚴謹?shù)臄?shù)學概念，既簡潔又給讀者留下了美好的遐想空間。把兩種無限，一種沒完沒了的“潛無限”和另一種“將無限一覽無余”的“實無限”巧妙地區(qū)別開來。<br> 像這樣的例子還有，例如，用《道德經(jīng)》來解釋自然數(shù)為什么要包含0？“因為我國的數(shù)學教科書，一向認為自然數(shù)都是從1開始的。但是，1993年《中華人民共和國國家標準》頒布，其中規(guī)定：自然數(shù)包含0。大家對此覺得有點不習慣。其實，把0看作自然數(shù)的理由很多?！?lt;br> 書中用《道德經(jīng)》來解釋0的合理性，給我留下深刻的印象。“正當大家對自然數(shù)包括0還不大習慣的時候，發(fā)現(xiàn)《道德經(jīng)》里已經(jīng)認為在1之前，還有一個虛無的“道”，1是由虛無的“道”生成的。這個“道”不就是今天的0嗎？”這樣的解釋可謂妙趣橫生，兼具理智與情趣的美妙，把道的真空與妙有相結(jié)合來解釋0作為自然數(shù)的合理性，這算不算是東方哲學與科學融匯貫通的典范呢？<br></h5><h5> 書中這樣的例子可謂不勝枚舉，正如書中所言：許多數(shù)學思想可以在中華古典文學中尋得類似的意境。數(shù)學欣賞，是進行數(shù)學文化教育的一部分。正因為如此，我們更需要多角度觀察、更多元地理解、更多層次地表達。在閱讀本書的過程中，把數(shù)學的核心素養(yǎng)“三會”融匯其中，用數(shù)學的眼光觀察，用數(shù)學的思維思考，用數(shù)學的語言表達，你會多出不一樣的閱讀體會，我想，這正是編寫本書的重要意義所在吧。所以，趕緊翻開書本讀一讀吧，本書既能豐富你的數(shù)學知識，又能提升你的文學素養(yǎng)，何樂而不為呢？</h5> <div><br></div><div><br></div><div><br></div> <h3 style="text-align: center"><b>包頭市東河區(qū)牛橋街小學 劉卉</b><br></h3><h5 style="text-align: left;">推薦語：匆匆瀏覽到細細品味，我深切地感受到，這是讓數(shù)學走出高貴的學術(shù)殿堂，樸素而平和地流淌于學生心靈深處的一本好書。</h5> <h3 style="text-align: center"><b>讓數(shù)學樸素而平和地流淌于學生心靈深處</b><br></h3><h5 style="text-align: right;">——《情真意切話數(shù)學》第三、四章讀書心得</h5> <h5> 提起數(shù)學，大家的第一反應可能是抽象的定理，枯燥的公式，繁瑣的計算。其實，欣賞數(shù)學，你會發(fā)現(xiàn)、感受、體驗到數(shù)學的真善美?！肚檎嬉馇性挃?shù)學》便是一本別有風味的談數(shù)學與數(shù)學教育的力作，由張奠宙教授和丁傳松、柴俊兩位先生合作完成。該書以全新的人文視角，詮釋一些重要的數(shù)學概念與數(shù)學定理，將古詩詞的人文意境和數(shù)學的思想意境對接溝通，情真意切地欣賞數(shù)學，平添數(shù)學的文化氛圍。書中多個實例將數(shù)學冰冷的形式賦予了火熱的情感，使學術(shù)形態(tài)的數(shù)學還原為教育形態(tài)的數(shù)學，讓數(shù)學明白易懂，平易近人。<br> <b>妙法助理解</b><br> 對于沒有學過代數(shù)式的學生來說，未知數(shù)的引入是一個難點，“過河取寶”、“拴線拉寶”，形象指出算術(shù)思維和代數(shù)思維的差異。用鮮明的例題讓學生產(chǎn)生認同感，讓他們思想上感到理性精神的震撼，便會自覺的運用方程來解決問題，欣賞方程思想所帶來的思想上的便捷。<br> 抽屜原理，純粹數(shù)學存在性定理，能意會卻不好言傳。詩人賈島的《尋隱者不遇》，“只在此山中，云深不知處”是存在性定理最美麗動人的描述。老藥師在哪里，不確定，但一定在山里。借用詩的意境，幫助學生理解M個蘋果放在N個抽屜里，M大于N，一定有個抽屜其中有兩個以上的蘋果，具體哪一個抽屜，不確定，但它一定存在。<br> 坐標系的引入，學習的重點和難點是坐標系的建立，尤其是坐標原點的設置。原點是所有坐標的參照物，是基礎。用教室座位構(gòu)成的座位圖，以橫向的一排作為X軸，縱向的一列為y軸，就構(gòu)成一個具有4個象限的直角坐標系，選擇不同的同學作為原點，人沒有動，坐標變了，就產(chǎn)生了坐標變換。這樣“玩坐標”，用坐標表示“數(shù)學對象”，才是坐標系的數(shù)學價值所在。輕松愉快，有趣有料。<br> <b>對比促思考</b><br> 初中的函數(shù)定義是樸素的、宏觀的，它告訴我們，世界上萬物都在運動著，而且相互關聯(lián)著。高中函數(shù)的定義是靜態(tài)的、微觀的，這時的函數(shù)著重在一個集合的每一個元素到另一個集合中唯一確定元素之間的對應關系。初中、高中的函數(shù)定義各有其內(nèi)涵，二者互為表里，相得益彰。<br> 有二次方程，也有二次函數(shù)。當給定一個函數(shù)值的時候，二次函數(shù)就是一個方程。靜態(tài)的狀態(tài)適合解剖分析，動態(tài)的狀態(tài)可以觀察變化趨勢，函數(shù)與方程動靜相襯，相得益彰。<br> 直觀和理性是整個思維過程的兩個方面，相輔相成。學習數(shù)學不僅要使用公理化的邏輯思維方法，也要重視自己的直觀觀察。如同數(shù)學課上既要做題目，也要欣賞數(shù)學思想。<br> 聯(lián)系個人多年來的數(shù)學教學，因為自己的熱愛也特別想讓學生們能夠真正的理解數(shù)學、親近數(shù)學。所以始終不斷的學習、收集、整理“數(shù)學史話”、“數(shù)學文藝”、“生活中的數(shù)學”等，并結(jié)合相關教學內(nèi)容滲透其中，讓學生感受到數(shù)學的美觀、美好、美妙和完美。例如，認識鐘表時，介紹中國古代各種計時工具；學習年月日時，分享年月日來歷的故事，講講為什么四年一閏，百年不閏，四百年又閏的小知識；認識人民幣時，加入“錢”家族的自述以及人民幣的發(fā)行；學習測量時，介紹多種古老的長度單位，講述“米”的確定與演變；認識十進制計數(shù)法時，介紹各種各樣的進位制；認識加減乘除4種運算符號時，講講這些符號的來歷，等等。關聯(lián)生活，用數(shù)學解釋生活中的現(xiàn)象，用數(shù)學解決生活中的問題。數(shù)學不再高高在上，不再神秘，不再抽象。<br> 其實，數(shù)學的真善美，只是被淹沒在形式演繹的海洋里，如果用心體察便會發(fā)現(xiàn)、感受、體驗和欣賞。作為數(shù)學老師，就要讓孩子們從苦學、厭學、俱學的狀態(tài)中解脫出來，感受數(shù)學的奇、數(shù)學的趣、數(shù)學的美，讓學生能理解數(shù)學、喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學，讓數(shù)學學科核心素養(yǎng)得以真正的發(fā)展。</h5> <div><br></div><div><br></div><div><br></div> <h5><div style="text-align: center;"><b>寧夏靈武市第四小學 孫小芳</b></div>推薦語：數(shù)學意境和人文意境彼此是如何相通互相借鑒的，《情真意切話數(shù)學》會觸動每位數(shù)學教師的“數(shù)學人文”的心弦。</h5> <h3 style="text-align: center"><b></b>《情真意切話數(shù)學》第五、六章讀書體會</h3> <h5> 大家好，我們在8月份認真研讀了張奠宙的《情真意切話數(shù)學》一書，這是一本別有風味的談數(shù)學與數(shù)學教育的力作，將中國古詩詞等文學藝術(shù)和數(shù)學思想加以連接，既有數(shù)學的科學內(nèi)涵，又有豐富的人文素養(yǎng)，把數(shù)學與文藝溝通，幫助我們更好的理解和親近數(shù)學。以下我以第五章《數(shù)學欣賞 文史尋根》和第六章《“一尺之棰”和“孤帆遠影”——談數(shù)學中的極限》為例，與大家分享我的讀書心得。<br><div style="text-align: center;"><b style="color: inherit;"></b><span style="color: inherit;"><b>第五章《數(shù)學欣賞 文史尋根》</b></span></div> 數(shù)學欣賞有很多角度，包括數(shù)學自身存在的美感，獨立的審美情趣以及特有的價值觀，但是，我們也關注某些數(shù)學內(nèi)涵和中國古典詩歌之間的互動，以達到人文欣賞的目的。<br> 1.詩歌與數(shù)學的情景交融<br> 詩歌中有數(shù)學，數(shù)學中有詩歌，把詩歌中的數(shù)學意境呈現(xiàn)出來，使學生產(chǎn)生共鳴。幫助學生感受、體驗和欣賞數(shù)學冰冷形式的美麗。<br> “平平湖水清可鑒，水上半尺生紅蓮，出泥不染亭亭立，忽被吹到清水面。漁人觀看忙問前，花離原位二尺遠，能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”數(shù)學問題富有詩情畫意，可以增加些趣味性，但是對增進數(shù)學理解沒有多大助益，這種聯(lián)系屬于聯(lián)系的低端，數(shù)學與人文意境的溝通與升華，體現(xiàn)在借助詩歌構(gòu)建數(shù)學模型，虛實呼應。耳熟能祥的詩句和數(shù)學模型看起來毫不相干，但在本質(zhì)上卻千絲萬縷的關聯(lián)。就如直線和圓相切問題，是一個利用勾股定理來解決的數(shù)學模型，我們可以引用王之渙《登鸛雀樓》中的膾炙人口的詩句：<br> 白日依山盡，<br> 黃河入海流。<br> 欲窮千里目，<br> 更上一層樓。<br> 我們可以請學生從數(shù)學角度來分析：欲能看到千里遠，到底需登幾層樓？“千里目”描寫詩人一種無止境探求的愿望，還想看得更遠，看到目力所能達到的地方，唯一的辦法就是要站得更高些，“更上一層樓”?！耙粚印?，是虛指，有詩人的夸張、想象成分，數(shù)學之真在于理性，數(shù)學之實在于精準。數(shù)學追求一種完全確定、完全可靠的知識，詩歌的想象和數(shù)學的真實，通過對比而互相印證。<br> 2.數(shù)學的和諧美——讀白居易“寄韜光禪師”<br> 數(shù)學的和諧美，為大家所稱道。白居易的“寄韜光禪師”描寫了一副自然界的和諧圖景，用以襯托“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學意境，可說恰到好處。論數(shù)學之美可以分為美觀、美好、美妙和完美4個層次。第一層次是美觀，幾何圖形的美觀，黃金分割之美感，對稱美帶來的愉悅，人人皆知，無需復述。感官可以察覺的美?？梢苑浅Ｃ烙^，但是卻并不一定美好，因此，我們認為數(shù)學美的第二個層次是“美好”，即必須從美觀層次進到美好層次進行欣賞。有些數(shù)學公式，外觀并不和諧，也不美觀，但是一旦掌握了，感到它的正確，真實，美好的感覺就會油然而生。第三個層次是美妙，數(shù)學中的許多結(jié)果，往往出乎“意料之外，卻又在情理之中”，比如，三角形的3條高、3條中線、3條角平分線都分別交于一點，真是妙極了。美妙的第四個層次是完美，這涉及公理化、嚴謹性、普遍性等哲學層面。<br> 3.“識以領之，方能中鵠”——兼談打麻將為什么不能產(chǎn)生概率論<br> 本節(jié)內(nèi)容引用賭博中分配賭金先闡述了簡單的概率論，又用約定好但又中途中斷的賭博游戲引出了期望值，一些優(yōu)秀的數(shù)學家，能夠在看不見數(shù)學的地方發(fā)現(xiàn)和運用數(shù)學，美國的維納建立了信息論，香農(nóng)建立了控制論，馮·諾依曼建立了電子信息技術(shù)設計方案，他們?nèi)嗽?948年不約而同地做出了創(chuàng)造性的貢獻，在別人看不見的地方，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學問題，解決了數(shù)學問題，這是最大的數(shù)學創(chuàng)新。<br><div style="text-align: center;"><b style="color: inherit;">第六章《“一尺之棰”和“孤帆遠影”——談數(shù)學中的極限》</b></div> 極限，是普通名詞，又是數(shù)學名詞，兩者在意境上相通。古老的朦朧極限概念開啟微積分時代，牛頓的無窮小量引起數(shù)學危機，以后經(jīng)過的200年的風雨，在19世紀末，極限理論才獲得穩(wěn)固的根基。<br> 1.極限的意境<br> 1859年，李善蘭和偉列亞力翻譯《代微積拾級》，將“l(fā)imit”翻譯為“極限”，用以表示變量的變化趨勢，于是極限成為專有的數(shù)學名詞。“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”作為極限的例子，非常形象的描述了一個潛無限的變化過程的歸宿為0，“孤帆遠影碧空盡”描述了“孤帆”遠影的大小（變量）于0的動態(tài)意境。碧空“盡”，在數(shù)量上的最后歸宿也是0，他們的區(qū)別在于：前者變化過程是是離散的，后者則是連續(xù)的。書中還講到了數(shù)列極限，數(shù)列就是離散的變量它不連續(xù)，我們把有極限的數(shù)列稱為收斂數(shù)列，沒有極限的數(shù)列稱為發(fā)散數(shù)列。<br> 2.數(shù)列極限嚴格定義的欣賞<br> 前面運用極限直覺，借助特殊的數(shù)列極限示例，對極限做了大致描述，這一節(jié)將運用現(xiàn)代的數(shù)學符號，給出數(shù)列極限的嚴格定義，撥開神秘的“無限”面紗。<br> 3.函數(shù)的極限與連續(xù)<br> 微積分是用極限方法研究函數(shù)的性質(zhì)，這一節(jié)研究定義在區(qū)間［a，b］上函數(shù)的極限特性。一是連續(xù)和間斷，書中用三幅函數(shù)圖像給讀者直觀的描述了間斷與連續(xù)，極限思想幫助理解連續(xù)的意境。二是函數(shù)極限的ε-δ定義。三是數(shù)學的存在性定理。<br> 4.無窮小量——早期微積分學有效但不嚴謹<br> 牛頓之前，已經(jīng)有許多數(shù)學家運用無窮小量進行研究，法國數(shù)學家運用無窮小量得出了令人驚奇的正確結(jié)論，可是無窮小量是什么？沒人能解釋的清楚。神奇的費馬證明論證了周長一定的矩形以正方形圍成的面積最大。他的論證邏輯上確實是不可接受的，一會說無窮小量E不是0，一會說E可以略去即等于0，前后矛盾，但是那個時代，大家不關心基礎的牢固，只看結(jié)果正確。和費馬同時代的數(shù)學家，都普遍地只用無窮小量分析，在牛頓正式創(chuàng)立微積分的許多論述中，也大量使用這種無窮小量方法。在17世紀，數(shù)學家還顧不得腳下的基礎，二是大踏步前進，盡量“掠取”戰(zhàn)利品，人們收獲了大量的科學成果，名副其實地創(chuàng)造了“科學黃金時代”。在今天看來，無窮小量是一個變化過程它的歸宿是0，即一個極限為0的變量，在變化過程中一直不是0，只是最終極限是0。</h5> <div><br></div><div><br></div><div><br></div> <h5><div style="text-align: center;"><b>黑龍江省大慶市直屬機關第三小學校 單超</b></div>推薦語：作者跳出數(shù)學看數(shù)學，以全新的視角，闡述中學數(shù)學和微積分學中蘊含的人文意境。本書觀點新穎精辟，論述絲絲入扣，讓我們一起真情意切地來欣賞數(shù)學。</h5> <h3 style="text-align: center"><b>《情真意切話數(shù)學》第七、八章讀書體會</b></h3> <h5> 對張奠宙教授的崇拜源于《小學數(shù)學教材中的大道理》一書，《情真意切話數(shù)學》是由張景中院士主編，張奠宙、丁傳松、柴俊作為編者的又一經(jīng)典論著，本書讓我們從人文角度來了解數(shù)學，欣賞數(shù)學，感受數(shù)學文化，原來數(shù)學竟然如此生動。<br> 全書共有九章，讀后讓人變得更為智慧、通透。原來，換一個視角看數(shù)學，如此美妙！下面，我結(jié)合第七、八章中我印象最深刻的部分淺談一下我的體會與感悟。<br> 第七章中，作者從切線和速度兩個和微積分有密切關系的概念切入，展開尋美之旅。讓我印象深刻的便是書中所提到的“雨之美”。曲線的切線，是人類的直覺可以觸及的，比如說旋轉(zhuǎn)雨傘時，雨滴在脫離雨傘的瞬間是沿著雨傘旋轉(zhuǎn)軌跡的切線方向飛出去的，雖然大家理解這句話的大體意思，但是一旦問究竟什么是“切線方向”卻很難說清楚。人的強大直覺能力，使“切線”概念容易意會，但難以言傳。在閱讀的尋美之旅中，我們恍然大悟，原來微積分請極限“幫忙”，可以得出“曲線在一點處的切線是過該點割線的極限位置”的結(jié)論。意會的對象，終于可以言傳了！<br> 第八章中提到面積是一個相當原始的直覺概念。孩童從牙牙學語起，就知道哪張餡餅大，哪塊蛋糕小。不過讀到高中，我們能夠求出面積的幾何圖形，也不過是直線構(gòu)成的圖形，即平行四邊形、三角形、多邊形等等。而曲邊的圖形，也只有圓而已。求一條曲線構(gòu)成的圖形面積很難。通過書中對于古代中國劉徽的割圓術(shù)，以及古希臘阿基米德求拋物弓形面積的解讀，讓我們感受到：人們一旦登上微積分的高峰，便可一覽眾山小。割圓術(shù)和求拋物弓形面積都是很精彩的數(shù)學計算精品，但也不過是統(tǒng)一方法的兩個特例而已。東方和西方的兩個偉大數(shù)學家走的是同一條道路，分割、作和、極限、獲得結(jié)果。就數(shù)學思想方法而言，都是從“微小”的局部出發(fā)，加以累計，得出整體的結(jié)果。<br> 作為小學數(shù)學教師，我不禁思考：在課堂上若我也能如此情真意切話數(shù)學，何愁學生不會愛上數(shù)學？我將以本次閱讀書目為藍本，深入思考，將數(shù)學意境與人文意境相溝通，同孩子們一起情真意切地來欣賞數(shù)學、愛上數(shù)學。<br></h5> <div><br></div><div><br></div><div><br></div> <h5><div style="text-align: center;"> <b>北京市懷柔區(qū)第一小學 劉東紅</b></div>推薦語：本書情真意切地談論著數(shù)學的真、善、美，詩情畫意。不僅如此，書中還出現(xiàn)了，大量例子、諸多作者、相當多的書目，很多數(shù)學家。如果你恰好想讀一讀數(shù)學方面的書籍，看此書后，你能收獲很多很多……</h5> <h3 style="text-align: center"><b>《情真意切話數(shù)學》第九章、附錄讀書體會</b></h3> <h5><div style="text-align: center;"><b>第9章微分搭臺方程唱戲</b></div> 微積分一旦形成，就會獨立發(fā)展,微分方程和微分幾何就是現(xiàn)代數(shù)學最重要的數(shù)學學科。 讀《情真意切話數(shù)學》一書，感受最深的是書中出現(xiàn)的大量例子，諸多作者讀過的書目，也讓我們認識了很多數(shù)學家。如果你恰好想讀一讀數(shù)學方面的書籍，看此書后，你能找到很多好書。<br> 最后，這本書讓我從不同的角度重溫了大量的數(shù)學知識。在談極限時，用了“孤帆遠影碧空盡”和“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”的兩個例子區(qū)別了連續(xù)和離散。再如讓我們從古今中外的歷史長河里來看微積分，書中最后用了一首很有意思的詩歌做了總結(jié)：<br> 東方智慧中有“一尺之錘”的故事，西方典籍里記載著“窮竭法”的思想。卡迪爾創(chuàng)立了解析幾何，終于可以用坐標系把函數(shù)畫在紙上。“行到水窮處，坐看云起時”。平均變化率的極限盡頭，就是導數(shù)和微商。“無窮小量”，“微分”魔杖。牛頓創(chuàng)立的“流數(shù)術(shù)”，攻關解難，萬世流芳。遙想當年，阿基米德求出了拋物線弓形的面積，數(shù)學智慧令人神往?！案钪指睿灾劣诓豢筛睢?，劉徽求圓面積的割圓術(shù)，一直在耳邊回響。這使人們想起，效率不高但才藝超群的工匠。越過中世紀的漫漫長夜，迎來了“機械化”的隆隆轟響。微分的對立面“積分”成為“以直代曲”的流水線工廠。分割作和取極限的原理，就是產(chǎn)品的統(tǒng)一包裝。當年德國的萊布尼茨把表示求和的拉丁字母S拉長，創(chuàng)立符號∫為積分披上了美麗的衣裳?！捌┤绶e薪，后來居上”。李善蘭在150年前，用漢字“積分”，在中國表示無限累積著的無窮小量。牛頓—萊布尼茨向眾深挺近，將定積分、導數(shù)、原函數(shù)，三位一體地凝聚在一個公式上。彎曲和變化，從此不再神秘，高等數(shù)學新紀元的鐘聲隨之敲響。微積分，源遠流長，世人共享。</h5>