1984年全國(guó)數(shù)學(xué)高考試題淺析

袁糾

供明年高考考生參考（3）背景音樂《春光美》是上世紀(jì)八十年代紅遍大江南北的校園歌曲，為改革開放初期如火如荼的歲月送來了一陣清風(fēng)，經(jīng)歷過那段銘心刻骨歷史時(shí)期的朋友，當(dāng)聞之而倍覺親切，因?yàn)槲覀冊(cè)们啻汉蜔嵫鄢珊榛闹?，使江河大海巨浪滾滾！ 我知道，昂首從上世紀(jì)八十年代走過來的你，再也不必關(guān)心、甚至已搞不懂高考數(shù)學(xué)題了。我以《春光美》當(dāng)作美酒香茶，歡迎你的光臨！我是專門寫給“00后”明年參加高考的學(xué)生看的，希望你及我曾經(jīng)的學(xué)生看到，轉(zhuǎn)發(fā)給有用的有緣人。 百度（但愿是胡說）：?北京市平均17分，全國(guó)平均26分，《1984年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題》得分率如此之低，但愿永不超越！ 第一大題第（1）小題考查“集合”基本知識(shí)，作為選擇題，應(yīng)該容易知道兩個(gè)集合都是“奇數(shù)集”。但作為大題證明，沒有真才實(shí)學(xué)還真難完成。“集合”作為近世代數(shù)基礎(chǔ)內(nèi)容植入高中教材的時(shí)間不長(zhǎng)，一時(shí)間師生難以適應(yīng)，是得分低的主要原因，現(xiàn)在的學(xué)生一看便知結(jié)果。 第一（2）題似乎一看便可上手，沒錯(cuò)，極簡(jiǎn)單。但在當(dāng)時(shí)，中國(guó)基礎(chǔ)教育處于百廢待興狀態(tài)，那就不是容易題了。認(rèn)真完成此題，其實(shí)有一種給人“清純脫俗”的美的享受。 第一（3）題考查對(duì)數(shù)列“通項(xiàng)公式”的理解，有一定難度。經(jīng)過幾十年的捶練，今天的學(xué)生巳不在話下。 第一（4）題“x＝0”顯然不可，故壯膽選A，否則題錯(cuò)。這是具有“眼觀六路、耳聽八方”通天徹地之能的神操作。下面讓咱們一塊來感受一下西裝革履、正襟危坐的酸腐儒雅： 第二（1）題對(duì)現(xiàn)在的高三學(xué)生來說簡(jiǎn)單得有辱身份。但那時(shí)的“分類討論”思想屬于萌芽狀況，作為要求答案完全正確才能得分的填空題來說，讓當(dāng)年的考生吃盡了心有不甘的苦頭！ 第二（2）題考查“復(fù)合函數(shù)”單調(diào)性問題，思維難度不大，但“對(duì)數(shù)”的約束條件容易出錯(cuò)。 第二（3）是考查簡(jiǎn)單三角方程的化簡(jiǎn)與求解，因太過靈活，后面將“解三角方程”內(nèi)容移出教材之外。 第二（4）題考查二項(xiàng)式定理。此類題幾乎年年考，成了高考數(shù)學(xué)的“家常便飯”。如果有人能將解法（3）的理由涚出來，便是天才型學(xué)生。 第二（5）題本來難度不大，一則“極限運(yùn)算”太抽象，二則當(dāng)年高中是“兩年制”，沒有象現(xiàn)在“滾雪球”式的刷題復(fù)習(xí)，大部分考生握筆千鈞頭發(fā)脹，如墜云霧之中。 第二（6）題考查“排列與組合”內(nèi)容一類特殊限位問題“相間問題”，它對(duì)應(yīng)一種十分巧妙的“插空法”。 第三（1）題考查“分段函數(shù)”及圖像的簡(jiǎn)單平移。好題，要打起十二分精神才能做好，關(guān)鍵是二射線端點(diǎn)的“空”與“實(shí)”圈，有可能會(huì)將辛勤的勞動(dòng)付諸東流。 第三（2）題問題主要出在是射線還是直線拿捏不準(zhǔn)。 第四題考查立體幾何知識(shí)。這是讓學(xué)生膽顫心驚的一類題，也是讓閱卷老師最頭疼的一類題。得“0”分易，得像樣幾分太難。 第五題的命題人，估計(jì)會(huì)常做惡夢(mèng)。此題看起來簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單，一旦動(dòng)手解答，發(fā)覺氣血不順，四處碰壁，好端端氣不打一處來！ 第六（1）題讓人有一種“野火燒不盡，春風(fēng)吹又生”的欣喜，可惜有太多的英雄豪杰止步山前。 第六（2）題將圓錐曲線第二定義、坐標(biāo)平移及軌跡方程混在一起，綜合能力要求很高，如一記悶棍，將考生打得眼冒金花、天旋地轉(zhuǎn)。 第七大題考查“解三角形”及“最值問題”，條件處理相當(dāng)靈活，我這里給出的是處理?xiàng)l件的幾種方式。 本題建系“坐標(biāo)化”是妙手。 那年也不知有多少英才沒有來到這座大山，那白云縈繞、峰巒疊翠的奇妙景色只能在夢(mèng)中留駐心底。 大概一年前，中國(guó)電力科技牛人、深圳市第一批“十大杰出青年科技人才”（厲有為市長(zhǎng)頒獎(jiǎng)）、“中興通訊”最早的“首席人才招聘官”、1984年高考數(shù)學(xué)以湖南省第一名而進(jìn)入“清華大學(xué)”的袁榮湘教授來深，順便看望我這多年不見的“糾叔叔”。我倆歲差八歲，但我恰好高他一輩，坐在“上之品”酒樓，沒大沒小哈哈海聊，吹天下大牛，當(dāng)年的他在清華大學(xué)，數(shù)學(xué)分比他高的掰著手指也數(shù)不出幾個(gè)，可以在“淸華園”橫著走。當(dāng)我問及他第八題時(shí)，笑聲嘎然而止，他黑著臉嘿嘿一笑，摸了摸頭，說道：“這題做了，但不太妙，滿分因它而誤”。 歲月如歌。八零年十月，我以七七級(jí)數(shù)學(xué)科畢業(yè)生身份來到湖南婁底一中。時(shí)任婁底師專計(jì)算機(jī)系主任、中國(guó)極負(fù)盛名的初等數(shù)學(xué)專家楊克昌先生（岳陽大學(xué)退休教授）找到我，要求我與他一塊承擔(dān)婁底地區(qū)、婁底市及婁底一中的“中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽”總教練。他長(zhǎng)我十歲，63年武漢大學(xué)物理系畢業(yè)，酷愛數(shù)學(xué)。那時(shí)我倆互相研討，許多方面，有我們“開創(chuàng)性”成果，對(duì)這種“遞推數(shù)列”問題的處理，我與楊兄應(yīng)該屬于紫禁之巔靈動(dòng)的劍客，有一種莫名的孤獨(dú)感。 第八題（3）的證明，即使放在當(dāng)下，也是超級(jí)難。 已經(jīng)焦頭爛額，心力交瘁，這不計(jì)入總分的題不理也罷。調(diào)整心態(tài)為上策。此題思路不難，考查“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”及“復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)”，問題是其中一步求導(dǎo)、賦值太麻煩，涵養(yǎng)再高，也會(huì)邊算邊發(fā)牢騷！ 《本篇完》來，舉杯豪飲，一飲而盡，感謝你的光臨！ 吃幾顆深圳自產(chǎn)的葡萄再走！