<p class="ql-block">圓臺(tái)的性質(zhì)：</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">平行于底面的截面是圓。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">過(guò)軸的截面是等腰梯形。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">同別的棱臺(tái)一樣，若它是一個(gè)圓錐體在處截?cái)?，則上底半徑也應(yīng)為下底的1/2，截下面積是整個(gè)圓錐面積的1/7.過(guò)圓臺(tái)側(cè)面一點(diǎn)有且只有一條母線(xiàn)。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">如果沿一個(gè)直角梯形垂直于底邊的腰旋轉(zhuǎn)一周，將得到一個(gè)圓臺(tái)。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">圓臺(tái)任意兩條母線(xiàn)延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">?</p><p class="ql-block">圓臺(tái)表面積公式的推導(dǎo)過(guò)程</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">設(shè)圓臺(tái)的上下底面半徑分別為r'，r，母線(xiàn)長(zhǎng)為l。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">則其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇環(huán)，小扇形的弧長(zhǎng)為2πr'，大扇形的弧長(zhǎng)為2πr。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">設(shè)小扇形的半徑為x，則大扇形的半徑為x+l，則x/(x+l)=r/R，Rx=r(x+l)。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">所以：S圓臺(tái)側(cè)＝S大扇形－S小扇形=πR(x+l)-πrx=πRx+πRl-πrx=πr(x+l)+πRl-πrx=π(R+r)l。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">?</p> <p class="ql-block">推導(dǎo)方法：</p><p class="ql-block">設(shè) h為圓臺(tái)的高， r和R為棱臺(tái)的上下底面半徑， V 為圓臺(tái)的體積。</p><p class="ql-block">由于圓臺(tái)是由一個(gè)平面截去圓錐的一部分（也就是和原來(lái)圓錐相似的一個(gè)小圓錐）得到，所以計(jì)算體積的時(shí)候，可以先算出原來(lái)圓錐的體積。</p><p class="ql-block">再減去和它相似的小圓錐的體積。圓錐被平行于底面的平面所截時(shí)，截面圓的半徑與底面半徑的比，等于小圓錐和原圓錐的高的比。</p>