文&數(shù)《第二十九輯》最優(yōu)策略的數(shù)學(xué)模型（從愛情說起）

石帥帥

找對(duì)象談戀愛看三觀，買東西貨比三家不吃虧愛情的話題千古不衰，愛的激情之后，又有多少男女知道，愛情的最優(yōu)策略可以用數(shù)學(xué)來解釋。 一、什么是愛情哲學(xué)家、教育家蘇格拉底如此解釋愛情有一次蘇格拉底的弟子們問他什么是愛情，何以找到理想的伴侶，蘇格拉底沒有直接回答。 他把弟子們帶到麥田里，讓他們走麥埂，只許前進(jìn)不得后退，且僅給一次機(jī)會(huì)選摘一支最大的麥穗，第一個(gè)弟子沒走幾步看見一支又大又漂亮的麥穗，高興地摘下了，在繼續(xù)前進(jìn)時(shí)發(fā)現(xiàn)前面還有許多更大的麥穗，但他也只得遺憾走完了全程。第二個(gè)弟子吸取了教訓(xùn)，當(dāng)遇到又大又漂亮的麥穗時(shí)總是提醒自己，后面還有更好的，但當(dāng)他快到終點(diǎn)時(shí)才發(fā)現(xiàn)機(jī)會(huì)全錯(cuò)過了，空著雙手回到蘇格拉底面前。 蘇格拉底說這就是愛情，傳說蘇格拉底的老婆是個(gè)悍婦，所以他對(duì)人說，如果你有一個(gè)好老婆，你會(huì)幸福一輩子，如果你有一個(gè)壞老婆，你會(huì)成為一個(gè)哲學(xué)家。在擇偶的過程中，我們每個(gè)人都面臨這樣的情況，過早選定一個(gè)人結(jié)婚，為了一棵樹放棄了整個(gè)森林，覺得可惜了自己。但一直不選擇，時(shí)間流逝，錯(cuò)過優(yōu)秀的卻淪為剩男剩女，我們究竟應(yīng)該采用一個(gè)什么策略，找到合適的伴侶。 二、秘書問題心中的他（她）是不是越優(yōu)秀越好？如果優(yōu)秀的人太多時(shí)，不見得是好事，但我們總要選擇一位做終身伴侶，在這方面數(shù)學(xué)可以給出一個(gè)模型。這就是美國(guó)數(shù)學(xué)家馬丁伽德納提出的“秘書問題”。假設(shè)有一個(gè)秘書崗位，有100個(gè)人前來應(yīng)聘，面試官一般都不會(huì)接受第一個(gè)應(yīng)聘者，無論多優(yōu)秀，因?yàn)閺母怕噬现v，他在100個(gè)人中最優(yōu)秀的概率只有1%，我們會(huì)考察第一個(gè)人，但是依然會(huì)拒絕他并把他的水平作為參考（注：這個(gè)參考樣本很重要） 如果我們考察了30個(gè)人，找到最優(yōu)秀的人概率為30%，但是走這一步的前提是這30%的人都被你拒絕了，考察的人越多就越了解應(yīng)聘者，但可供選擇的人也越來越少了（我們常說看花了眼）。如果我們考察完全部100人，我們就有100%的概率知道哪一個(gè)人是最優(yōu)秀的，但這樣的代價(jià)是放棄所有，一無所獲。蘇格拉底的麥穗問題就是秘書問題，其本質(zhì)是相同的。我們?cè)诳疾熳畛醯膸讉€(gè)人時(shí)，無論多優(yōu)秀都拒絕，他們就構(gòu)成了樣本區(qū)，拒絕樣本區(qū)的人我們已經(jīng)了解了備選者的大體水平。從樣本區(qū)后面的第一個(gè)人開始，假如這個(gè)人比樣本里所有的人都優(yōu)秀，我們就接受，反之我們就拒絕，繼續(xù)考察下一個(gè)人，如果所有的人都考察完了，被迫選擇最后一個(gè)，這就有一個(gè)問題，考察的樣本應(yīng)該多大為好，才有最大的可能找到最優(yōu)秀的那個(gè)人呢？ 三、愛情的樣本區(qū)間（參照區(qū)）（1）從最簡(jiǎn)單的情況開始（這就是數(shù)學(xué)思維），假如美女一生只談一次戀愛，那么情況非常簡(jiǎn)單，和第一個(gè)男子結(jié)合，找到真命天子的概率是100%（2）如果美女一生談兩次戀愛，不管和第一個(gè)結(jié)合還是和第二個(gè)結(jié)合，選最優(yōu)概率都是50%，這種情況下只能拼運(yùn)氣了。（3）如果談三次戀愛，情況變得有趣了，如果這三個(gè)戀愛者按順序分別叫A，B，C，三個(gè)人的優(yōu)秀指數(shù)用1，2，3表示，其中3是最優(yōu)秀的人，但美女并不清楚三個(gè)人中誰是最優(yōu)秀的人，首先把三個(gè)人的優(yōu)秀指數(shù)可能的情況列出來，一共有6種可能。 如果美女的樣本個(gè)數(shù)是0，就表示女神會(huì)和第一個(gè)男朋友A結(jié)合，在全部六種可能中第一個(gè)人最優(yōu)秀（指數(shù)為3）的可能性有2種，找到真命天子的概率是2/6=33% 如果美女的樣本個(gè)數(shù)是1，就表示會(huì)把男朋友A作為樣本，在B和C中選擇自己的伴侶，前提是比A優(yōu)秀，在這種情況下女神有三次機(jī)會(huì)找到最優(yōu)秀的（指數(shù)為3），其概率是3/6=50%，注意：到最后兩種情況，由于最優(yōu)秀的人落在樣本區(qū)間，女神被迫選擇最后一個(gè)人。 如果美女的樣本數(shù)是2，即A和B是樣本，于是女神只能選擇第三個(gè)人C，此時(shí)有兩種選擇，找到最優(yōu)秀的概率為2/6=33%。綜上所述，自己會(huì)談三次戀愛時(shí)，選擇第一個(gè)人作為樣本是最好的方法，會(huì)有50%的概率找到真命天子。 如果愛情想來的再猛烈些，請(qǐng)看下表 從男生角度來看，如何選擇才使自己出現(xiàn)在美女身邊，最重要的就是絕對(duì)不要出現(xiàn)在樣本區(qū)間，如果不幸被美女甩掉了也不難過，只要你堅(jiān)信自己最優(yōu)秀，到頭來她將孤獨(dú)終老！ 依照這個(gè)數(shù)學(xué)模型我們買房子的時(shí)候，也可以采用這樣的策略。 我們做任何事情都要有一個(gè)試的過程，比如閱卷要進(jìn)行試閱幾份，講課有時(shí)要試講（了解一下學(xué)情），其實(shí)就是有一個(gè)樣本區(qū)，試試“水”深淺，便于掌握一個(gè)尺度。所以說理智的愛情更甜蜜，數(shù)學(xué)思維的愛情更幸福，學(xué)好數(shù)學(xué)你一定會(huì)有一個(gè)美好的未來！