早春三月，草長(zhǎng)鶯飛。3月23日，主題為培養(yǎng)學(xué)生初中生代數(shù)推理能力的市級(jí)研究活動(dòng)在中華中學(xué)初中部舉行，本次活動(dòng)是基于江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十三期（2019 年度）課題《培養(yǎng)初中生代數(shù)推理能力的教學(xué)研究》的研究活動(dòng)，參加本次活動(dòng)的有課題主持人黃秀旺教師和課題組核心成員諸士金、王平、夏乾冬、徐艷、謝蓓蓓老師以及秦淮區(qū)的部分初中數(shù)學(xué)教師，活動(dòng)由秦淮區(qū)初中數(shù)學(xué)教研員王平老師主持。 <h3 style="text-align: center"><font color="#b06fbb">南京市初中代數(shù)推理能力研究活動(dòng)在中華中學(xué)初中部舉行</font></h3> 活動(dòng)的第一階段是中華中學(xué)初中部的佘丹老師和竹山中學(xué)的徐艷老師帶來的研究課《不等式的基本性質(zhì)》。佘老師首先讓學(xué)生回顧等式的基本性質(zhì)，然后猜想不等式的基本性質(zhì)，不斷讓學(xué)生舉例驗(yàn)證不等式的基本性質(zhì)，不斷引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、完善不等式的基本性質(zhì)，然后不等式的基本性質(zhì)符號(hào)化，并將“等式的基本性質(zhì)和不等式的基本性質(zhì)”進(jìn)行比較，完善學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解，探究活動(dòng)中合情推理的味道很濃，在例題教學(xué)中，佘老師注重讓學(xué)生進(jìn)行說理，由淺入深，層次分明。一步推理中，佘老師采用填空的形式，二步及以上推理采用推理論證方式，并有規(guī)范的書寫過程，并采用綜合法進(jìn)行分析，建立“條件”和結(jié)論之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的思路可以從“條件”出發(fā)，也可以從“結(jié)論”出發(fā)，暴露學(xué)生思考問題的過程，在推理的過程中關(guān)注每一步變化的依據(jù)，演繹推理的味道很濃。 <h3 style="text-align: center"><font color="#b06fbb">佘丹老師在執(zhí)教</font></h3> 徐老師從數(shù)軸入手探究歸納不等式的基本性質(zhì)，將探究所得結(jié)論一般化得出不等式的基本性質(zhì)，并將其與等式的基本性質(zhì)進(jìn)行類比，在合情推理中逐步完善對(duì)不等式基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。接著運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行說理、證明。性質(zhì)運(yùn)用具體分為四個(gè)層次，第一層填空說明理由，直接運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)；第二層寫出不等式變形的依據(jù)；第三層證明大數(shù)加一個(gè)數(shù)大于小數(shù)加一個(gè)數(shù)；第四層運(yùn)用綜合法進(jìn)行分析，一種是由因?qū)Ч?，另一種是執(zhí)果索因，然后運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)作為推理的依據(jù)進(jìn)行證明。整個(gè)設(shè)計(jì)自然流暢，環(huán)環(huán)相扣，合情推理相機(jī)生成，演繹推理規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯嚴(yán)密，實(shí)現(xiàn)了思維的可視化。 <h3 style="text-align: center"><font color="#b06fbb">徐艷老師在執(zhí)教</font></h3> 活動(dòng)的第二階段是課題組核心成員諸士金、王平、夏乾冬三位老師進(jìn)行了點(diǎn)評(píng)。 <h3 style="text-align: center"><font color="#b06fbb">諸士金老師在點(diǎn)評(píng)</font></h3> 首先，諸士金老師就佘丹老師的課進(jìn)行了點(diǎn)評(píng)，他對(duì)佘老師的課進(jìn)行了高度評(píng)價(jià)，本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)，充分尊重學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，密切聯(lián)系了學(xué)生的已有的舊知識(shí)，巧妙地利用學(xué)生熟悉的等式的基本性質(zhì)，通過對(duì)等式基本性質(zhì)的復(fù)習(xí)，促使學(xué)生利用類比的思想，產(chǎn)生正向的知識(shí)遷移，利用兩者之間有很多相同點(diǎn)，更加深了他們對(duì)兩者之間的不同點(diǎn)的關(guān)注，這對(duì)于解決這節(jié)課的難點(diǎn)。他認(rèn)為本節(jié)課中既有合情推理又有演繹推理，并且是實(shí)現(xiàn)了推理的可視化。在推理教學(xué)中循序漸進(jìn)，并且明確了每一步的依據(jù)，另外把幾何證明中的分析方法運(yùn)用到了多步代數(shù)的推理分析中，引導(dǎo)學(xué)生如何建立“條件”與“結(jié)論”之間的聯(lián)系，同時(shí)，他還建議佘老師還要多給學(xué)生思考的空間，多讓學(xué)生去說，不僅讓推理的過程可視化，而且讓推理的思維過程可視化。 <h3 style="text-align: center"> <font color="#b06fbb">夏乾冬老師在點(diǎn)評(píng)</font></h3> 接著，夏乾冬老師就徐艷老師的課進(jìn)行了點(diǎn)評(píng)，他認(rèn)為徐艷老師先從生活推理出發(fā)，到幾何證明中的推理，最后到代數(shù)推理，闡釋了推理的必要性。沒有像第一位佘老師一樣類比等式的基本形式，而是利用“數(shù)軸”這一工具（可以比較大?。┮龑?dǎo)學(xué)生自主探究，以“形”助“數(shù)”，實(shí)現(xiàn)由不等式基本性質(zhì)的符號(hào)語言到文字語言，讓學(xué)生經(jīng)歷合情推理（觀察、猜想、歸納、類比）的整個(gè)過程。在運(yùn)用性質(zhì)這一環(huán)節(jié)中，層次分明，由淺入深，由一步推理過渡到兩步、多步推理。從口頭運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)到寫出不等式變形的依據(jù)，最后到運(yùn)用綜合法進(jìn)行分析，將演繹法的三段論（大前提、小前提、結(jié)論）滲透到每一個(gè)推理的環(huán)節(jié)中，思維層次、能力要求不斷提升，學(xué)生解決問題的過程中，逐步體會(huì)到推理的必要性以及推理的價(jià)值。 <h3 style="text-align: center"><font color="#b06fbb">王平老師在點(diǎn)評(píng)</font></h3> 最后，王平老師指出本次活動(dòng)的規(guī)格還是比較高的，上課、點(diǎn)評(píng)、講座的一共六位老師，有兩位南京市優(yōu)秀青年教師、兩位南京市學(xué)科帶頭人，一位江蘇省特級(jí)教師。<br> 王老師就此次“同課異構(gòu)”的活動(dòng)的目的和意圖進(jìn)行了解析，打消了老師們的疑慮。他說老師們可能會(huì)認(rèn)為，如果按照常規(guī)來上這節(jié)課，重心會(huì)在探索不等式基本性質(zhì)中，合情推理的味道比較重，然而本節(jié)課的側(cè)重點(diǎn)在于如何運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)來進(jìn)行演繹推理，各有側(cè)重，并不矛盾。<br> 王老師就基于兩節(jié)課中如何落實(shí)代數(shù)推理談了他的想法和教學(xué)建議，他認(rèn)為推理的出發(fā)點(diǎn)還是需要落實(shí)在學(xué)生的原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上不斷建構(gòu)，例如，不等式的基本性質(zhì)可以在等式的基本性質(zhì)上構(gòu)建，然后可以讓學(xué)生舉出生活中的事例加以說明，要想說明一個(gè)結(jié)論不成立，可以舉出“反例”等。在運(yùn)用性質(zhì)的過程中，特別是兩步以及兩步以上的推理的處理，一定要讓學(xué)生思考：為什么一步就得不到了？原因是什么？困難在哪里？與之前的區(qū)別是什么？在這一系列的前提下，分析條件到結(jié)論缺少了哪些？還有別的方法嗎？等等。暴露學(xué)生的思維過程，實(shí)現(xiàn)推理的思維可視化，幫助學(xué)生建立推理的思考體系，另外每一步的依據(jù)一定要寫完整，不可以用“不等式基本性質(zhì)1”、“不等式基本性質(zhì)2”代替。 <h3 style="text-align: center"><font color="#b06fbb">課題主持人黃秀旺教師在講座</font></h3> 活動(dòng)的第三階段是課題主持人黃秀旺特級(jí)教師帶來的講座《關(guān)于初中代數(shù)推理的理解》。<br> 黃特的講座從代數(shù)推理的提出的必要性到推理與代數(shù)推理以及代數(shù)推理與演繹推理，在推理與代數(shù)推理中，他談到了推理與思維的關(guān)系、推理與證明的區(qū)別以及代數(shù)推理與幾何推理的關(guān)系，在代數(shù)推理中他以蘇科版（2013）教材中的例子解釋了從特殊到一般的歸納推理、從特殊到特殊的類比推理以及代數(shù)運(yùn)算中涉及到的演繹推理（需要前提：公理或者假設(shè)），他還引用了史寧中教授著作中進(jìn)行代數(shù)推理的例子進(jìn)行了說明，與我們今天的課題不謀而合。<br> 兩個(gè)半小時(shí)的活動(dòng)，緊張而緊湊，滿滿的是數(shù)學(xué)人對(duì)數(shù)學(xué)的理解，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的不懈追求！在初中數(shù)學(xué)代數(shù)推理教學(xué)的研究中，我們將不斷前行！<br><br> <br><div style="text-align: right;">（報(bào)道供稿：南京市竹山中學(xué) 夏乾冬） </div>