七年級(jí)上冊(cè)應(yīng)用題

李榮老師

列方程解應(yīng)用題第一講 和、差、倍、分，盈虧等實(shí)際問(wèn)題的解法1．和、差、倍、分問(wèn)題例1 小明做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，把黃豆育成豆芽后，重量可以增加7.5倍，如果小明想要得到3400千克黃豆芽，需要多少千克的黃豆2．盈虧問(wèn)題例2 用化肥若干千克給一塊麥田追肥，每公頃6kg還差17 kg；每公頃5kg就余下3kg．問(wèn)這塊麥田有多少公頃？共有化肥多少千克？3．勞力調(diào)配問(wèn)題例3 在甲處勞動(dòng)的有52人，在乙處勞動(dòng)的有23人，現(xiàn)從甲、乙兩地共調(diào)12人到丙處勞動(dòng)，使在甲處勞動(dòng)的人數(shù)是在乙處勞動(dòng)人數(shù)的2倍，求應(yīng)該從甲、乙兩處各調(diào)走多少人？4．產(chǎn)品配套問(wèn)題例4星光服裝廠接受生產(chǎn)一些某種型號(hào)的學(xué)生服裝的訂單，已知每3m長(zhǎng)的某種布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計(jì)劃用750 m長(zhǎng)的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服。應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套？共能生產(chǎn)多少套5．比賽積分問(wèn)題例5 在一次有12隊(duì)參加的足球循環(huán)賽(每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間賽且只賽一場(chǎng)），規(guī)定勝一場(chǎng)計(jì)3分，平一場(chǎng)計(jì)1分，負(fù)一場(chǎng)計(jì)0分，某隊(duì)在這次循環(huán)賽中勝場(chǎng)比負(fù)場(chǎng)多2場(chǎng)，結(jié)果共積18分，問(wèn)該對(duì)戰(zhàn)平機(jī)場(chǎng)？6．容積（體積）問(wèn)題例6 一個(gè)容器裝47 L水，另一個(gè)容器裝58 L水。如果將第二個(gè)容器的水倒?jié)M第一個(gè)容器，那么第二個(gè)容器剩下的水相當(dāng)于這個(gè)容器容量的一半;如果將第一個(gè)容器的水倒?jié)M第二個(gè)容器，那么第一個(gè)容器的水相當(dāng)于這個(gè)容器容積的1/3，求這兩個(gè)容器的容量各是多少？基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練l．一桶油連桶重8 kg，油用去一半后連桶重4.5 kg，則桶中原有油多少?2．在甲處工作的有272人，在乙處工作的有196人，如果乙處工作人數(shù)是甲處工作人數(shù)的1/3，應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處?3．某課外興趣小組的女生占全組人數(shù)的1/3，再加人6名女生后，女生人數(shù)就占原來(lái)的一半，問(wèn)此課外興趣小組原有多少人?4．甲、乙兩倉(cāng)共有大米50 t，從甲倉(cāng)取出1/10，從乙倉(cāng)取出2/5，則兩倉(cāng)所剩大米相等。則甲倉(cāng)原有大米多少t?5．甲、乙兩人各有錢(qián)若干元，若甲給乙5元，則甲、乙兩人的錢(qián)數(shù)相等；若乙給甲40元．則甲的錢(qián)數(shù)是乙剩下的4倍，甲原有的錢(qián)數(shù)多少?6．41人參加運(yùn)土勞動(dòng)，有30根扁擔(dān)，要安排多少人抬、多少人挑，可使扁擔(dān)和人數(shù)相配不多不少? 7．某旅行團(tuán)外出旅行，如果每輛汽車(chē)坐45人，那么有10人沒(méi)有座位；如果每輛汽車(chē)坐60人，那么空出一輛車(chē)，求有多少輛汽車(chē)？8．某工地調(diào)來(lái)72人挖土和運(yùn)土，已知3人挖的土1人恰好能全部運(yùn)走，怎樣調(diào)配勞動(dòng)力才能使挖出來(lái)的土能夠及時(shí)運(yùn)走且不窩工．9．用繩量井深，三折而量，繩長(zhǎng)比井深多2 m，四折而量，繩長(zhǎng)比井深少1 m，求繩子長(zhǎng)？井深？10．有兩根繩子，第一根長(zhǎng)110m，第二根繩長(zhǎng)80m，兩根繩子剪去相同的長(zhǎng)度后，第一根繩子的長(zhǎng)度是第二根繩子的3倍，求每根繩子剪掉多少米？11．一輛翻斗車(chē)向工地運(yùn)送一堆石子，第一天運(yùn)了這對(duì)石子的1/3還多2噸，第二天運(yùn)了剩下的1/2少1噸，這時(shí)還剩下38噸石子沒(méi)運(yùn)完，這對(duì)石子原有多少噸？12． 某企業(yè)原來(lái)管理人員與營(yíng)銷(xiāo)人數(shù)之比為3：2，總?cè)藬?shù)為180人，為了擴(kuò)大市場(chǎng)，從管理人員中抽調(diào)多少人參加營(yíng)銷(xiāo)工作，就能使?fàn)I銷(xiāo)人員人數(shù)是管理人員人數(shù)的2倍？13．把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生?14．甲、乙、丙三隊(duì)合修一條公路，計(jì)劃出280人，如果甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的一半，丙隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)的2倍，問(wèn)三隊(duì)各有多少人?15．某車(chē)間有60名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺帽，平均每人每小時(shí)能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽10個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺帽，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽配套?(每個(gè)螺栓配兩個(gè)螺帽)16．爺爺與孫子下棋，爺爺贏1盤(pán)記1分，孫子贏1盤(pán)記3分，下了8盤(pán)后兩人得分相等，他們各贏了多少盤(pán)?17．某校七年級(jí)選出男生的  和12名女生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，余下的男生人數(shù)恰好是所余下的女生人數(shù)的2倍．已知該年級(jí)共有學(xué)生156人，問(wèn)男生、女生各有多少人?18．甲工廠有某種原料120t，乙工廠有同樣原料96t，甲廠每天用原料15t，乙廠每天用原料90 t，問(wèn)多少天后，兩廠剩下的原料相等?19．有桔子、梨、蘋(píng)果三種水果若干，梨的個(gè)數(shù)是桔子個(gè)數(shù)的4/5，蘋(píng)果個(gè)數(shù)是桔子個(gè)數(shù)的2/3，梨的個(gè)數(shù)比蘋(píng)果多2個(gè)，問(wèn)筐內(nèi)三種水果共有多少個(gè)?20．某沿海發(fā)達(dá)鎮(zhèn)2006年的人均收人是16000元，比2004年的人均收入翻兩番還多2000元，該鎮(zhèn)2004年人均收人多少元？21．李大爺?shù)缴痰曩?gòu)鞋，僅知道自己的老尺碼是43碼，而不知道自己應(yīng)穿多大的新鞋號(hào)，他記得老尺碼加上一個(gè)數(shù)后折半計(jì)算即為新鞋號(hào)，由于他兒子鞋號(hào)的新老尺碼都是整數(shù)且容易記住，因而他知道兒子穿鞋的老尺碼是40號(hào)，新鞋號(hào)是25號(hào)，現(xiàn)在請(qǐng)你幫助李大爺計(jì)算一下他的新鞋號(hào)是多少?22．某種中藥含有甲、乙、丙、丁四種草藥成分，這四種成分的質(zhì)量比為0.7：1：2：4.7，現(xiàn)要配制這種中藥2100 g，四種草藥分別要多少克? 23．閱讀下列材料，并交流體會(huì)．詩(shī)仙李白本性嗜酒，豪放、曠達(dá)，向有斗酒詩(shī)百篇的美譽(yù)，為唐代‘飲中八仙’之一，民間流傳李白買(mǎi)酒歌謠，是一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：   李白街上走，提壺去買(mǎi)酒；遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗；三遇店和花，喝完壺中酒，試問(wèn)壺中原有多少酒？24．小明和小潁同學(xué)在課多外學(xué)習(xí)中，用20張白卡紙做包裝盒，，每張白卡紙可以做盒身2個(gè)或者做盒底蓋3個(gè)?，F(xiàn)1個(gè)盒身和2個(gè)底蓋恰好做成一個(gè)包裝盒，為了充分利用材料，使做成的盒身和底蓋正好配套，小明和小穎設(shè)計(jì)了如下兩種方案。方案一：把這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒底方案二：先把一張白卡紙適當(dāng)套裁出一個(gè)盒身和一個(gè)盒底，余下自卡紙分成兩部分，一部分盒身，一部分做底蓋，想一想，小明和小潁設(shè)計(jì)的方案是否可行·列方程解應(yīng)用題第二講 工程類(lèi)應(yīng)用題的解法工程問(wèn)題涉及的基本量有：工作總量，工作效率，工作時(shí)間．它們之間的關(guān)系是，工作總量=各部分工作量之和=1；工作量=工作效率×工作時(shí)間1．常見(jiàn)的工程問(wèn)題這類(lèi)題的關(guān)鍵是抓住“              ”來(lái)找等量關(guān)系列程，一般把工作總量看成單位1．例1 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要9天，乙單獨(dú)完成需要12天，丙單獨(dú)完成需要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故離開(kāi)，由乙接替甲的工作。問(wèn)還需要多少天能完成這項(xiàng)工程的  。2．打字問(wèn)題例2 一部稿件，甲打字員單獨(dú)打20天可以完成，甲、乙兩打字員合打12天可以完成，現(xiàn)由兩人合打7天后，余下部分由乙打，還需多少天完成?3．注(排)水問(wèn)題例3 一個(gè)水池，有甲、乙、丙三個(gè)水管，甲、乙是入水管，丙是排水管，單開(kāi)甲管16 min可將水池注滿，單開(kāi)乙管lO min 可將水池注滿，單開(kāi)丙管20可將空池水放完，現(xiàn)在先開(kāi)甲、乙兩菅，4 min后關(guān)上甲管開(kāi)丙管，問(wèn)又經(jīng)過(guò)幾分鐘才能將水池注滿?4．比賽情況分析問(wèn)題例4 足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分，一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場(chǎng)，現(xiàn)已比賽了8場(chǎng)，輸了1場(chǎng)，得17分。請(qǐng)問(wèn)： （1）前8場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？（2）這支球隊(duì)打滿了14場(chǎng)比賽，最高能得多少分？（3）通過(guò)對(duì)比賽情況的分析，這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽，得分不低于29分，就可達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，請(qǐng)你分析，在后面的6場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練1．一件工作甲單獨(dú)做要4天完成，乙獨(dú)做要6天完成，則兩人合作幾天天完成 2． 一件工作甲單獨(dú)做要4天完成，乙獨(dú)做要6天完成，則兩人合作幾天天完成3．某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成要45天，乙獨(dú)做要30天，若乙先單干22天，余下的由甲完成，問(wèn)甲、乙一共用幾天可全部完成任務(wù)?4．某車(chē)間計(jì)劃生產(chǎn)a個(gè)零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，按計(jì)劃要     天完成；提高效率后，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)10個(gè)零件，實(shí)際要     天完成；若實(shí)際比原計(jì)劃提前m天完成生產(chǎn)計(jì)劃，則按此條件列出的方程是        5．甲、乙二人合做一項(xiàng)工作，8天可以完成，若乙單獨(dú)做要12天才能完成，問(wèn)甲獨(dú)做，幾天才能完成? 6．修一條路甲隊(duì)要10天完成，乙隊(duì)要15天完成，先由甲乙兩隊(duì)合修，中途乙隊(duì)因事調(diào)走，余下任務(wù)由甲隊(duì)繼續(xù)干5天才完成，問(wèn)甲、乙隊(duì)各干了多少天?7．某車(chē)間每天裝配6臺(tái)機(jī)床，預(yù)計(jì)若干天裝配完成一批機(jī)床，在裝配了這批機(jī)床的  以后，改進(jìn)了工藝水平，工效提高到原來(lái)的4倍，結(jié)果比預(yù)期提前10天完成，求這批機(jī)床的臺(tái)數(shù)為多少?第三講 與數(shù)字有關(guān)應(yīng)用題的解法l．?dāng)?shù)字問(wèn)題例1 一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的4倍多1.將兩個(gè)數(shù)字調(diào)換順序后所得的數(shù)比原數(shù)小63，求原數(shù)？例2 一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大3，而比百位上的數(shù)字小l，且三個(gè)數(shù)字之和的50倍比這個(gè)三位數(shù)小2，求這個(gè)三位數(shù)。2．整體思想解數(shù)字問(wèn)題例3 一個(gè)四位數(shù)的首位數(shù)字是7，如果把首位上的數(shù)字放在十位上，那么所得到的新四位數(shù)比原四位數(shù)的一半多3。求原四位數(shù)。3．年齡問(wèn)題例4 已知今年甲、己兩人年齡和為50歲，當(dāng)甲像乙那么大年齡時(shí)，甲的年齡是乙的年齡的2倍．求今年甲、乙各多少歲？4．探究規(guī)律型問(wèn)題例5 趙華和王亮做游戲，趙華拿出一張日歷說(shuō)：“我用筆圈出2×2的一個(gè)正方形，它們數(shù)目之和是80，你知道我圈出的是哪幾個(gè)數(shù)嗎?”你能幫王亮解決嗎?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練1．甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是多大？2．一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字和是7，把這個(gè)兩位數(shù)加上45后，結(jié)果恰好成為數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是多少？3．一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是16，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小1，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2，則十位上的數(shù)字是多少？   4．一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是7，若把個(gè)位數(shù)字移到首位，則新數(shù)比原數(shù)的5倍還多86，求這三個(gè)數(shù)．5．現(xiàn)在弟弟的年齡恰是哥哥年齡的1/2，而九年前弟弟的年齡是哥哥年齡的1/5，則哥哥現(xiàn)在的年齡是多少？6．四個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和等于2000，求這四個(gè)數(shù)？7．一個(gè)兩位數(shù)，它等于個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字和的4倍，個(gè)位數(shù)字減十位數(shù)字的差是4，求這個(gè)兩位數(shù)．8．三少年現(xiàn)在的年齡之和為33，多少年后二人的年齡是現(xiàn)在年齡之和的兩倍。9．若三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是24，則它們的積是多少？10．如圖所示，蘋(píng)蘋(píng)在日歷上圈出5個(gè)數(shù)，呈十字框形，它們的和是50，則中間的數(shù)是多少？11．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字的和是8，將十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的新數(shù)比原數(shù)的2倍多l(xiāng)O，求原來(lái)的兩位數(shù)．12．甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的比為7：12：13，甲、乙兩數(shù)的和減去丙數(shù)的差等于36，求這三個(gè)數(shù)。13．一個(gè)四位數(shù)，左邊第一位數(shù)字是7，如果把這個(gè)數(shù)字調(diào)到最右邊，那么這個(gè)新的數(shù)就要比原數(shù)減少864，求原來(lái)四位數(shù)。14．有兩個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)的1/3還小4，第二個(gè)數(shù)恰好等于第一個(gè)數(shù)的4倍.求著兩個(gè)數(shù)。15．有一些分別標(biāo)有6、12、18、24、…、的卡片，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大6，你能拿到相鄰的三張卡片，使得這些卡片上的數(shù)字之和是369嗎?如果能拿到，請(qǐng)求出這三張卡片上的數(shù)各是多少。如果拿不到，請(qǐng)說(shuō)明理由。 第四講  行程類(lèi)問(wèn)題1．行程問(wèn)題中，路程、時(shí)間、速度間存在著一個(gè)重要的等量關(guān)系：   路程=時(shí)間×速度2．行程問(wèn)題有三種常見(jiàn)類(lèi)型（1）相遇問(wèn)題：①相遇時(shí)間×速度和 = 路程和②S甲+ S乙 = S（2）追及問(wèn)題：①追及時(shí)間×速度差 = 被追及距離．②S快+ S慢 = S（3）航行問(wèn)題：順?biāo)俣?amp;nbsp;= 靜水中速度+水流速度逆水速度 = 靜水中速度水流速度．飛行問(wèn)題可類(lèi)比航行問(wèn)題理解．3．環(huán)形跑道問(wèn)題這種問(wèn)題有兩種類(lèi)型：同向和異向．當(dāng)同向出發(fā)時(shí)，相當(dāng)于追及問(wèn)題；當(dāng)異向出發(fā)時(shí)，相當(dāng)于相遇問(wèn)題．假設(shè)甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，同向而行，則快者第一次追上慢者時(shí)，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲-S乙=1圈長(zhǎng)假設(shè)甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，異向而行，則兩人第一次相遇時(shí)，兩人所走路程之和等于一圈長(zhǎng)，即S甲+S乙=1圈長(zhǎng)4．火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題（1）車(chē)過(guò)橋指車(chē)頭接觸橋到車(chē)尾離開(kāi)橋的一段過(guò)程，所走路程為一個(gè)車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)；（2）車(chē)在橋上指車(chē)尾接觸橋到車(chē)頭離開(kāi)橋的一段過(guò)程，所行路程為橋長(zhǎng) - 車(chē)長(zhǎng)． 1．相遇與追及問(wèn)題例1 A、B兩站間的路程為448 km，一列慢車(chē)從A站出發(fā)，每小時(shí)行駛60 km，一列快車(chē)從B站出發(fā)，每小時(shí)行駛80km，問(wèn)：(1)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出相向而行，出發(fā)后多少小時(shí)相遇?(2)兩車(chē)相向而行，慢車(chē)先開(kāi)28 min，快車(chē)開(kāi)出后多少小時(shí)兩車(chē)相遇?(3)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出,相向而行,如果慢車(chē)在前，出發(fā)后多少小時(shí)快車(chē)可追上慢車(chē)。2．環(huán)行問(wèn)題例2 甲、己兩人環(huán)湖散步，環(huán)湖一周是400m，甲每分鐘走80m，乙速是甲速的5/4。(1)甲，乙兩人在同地背向而行，多長(zhǎng)時(shí)間后兩人相遇？ (2)甲，己兩人在同地同向而行，多長(zhǎng)時(shí)間后兩人向遇?3．流速問(wèn)題例3 一輪船航行于兩個(gè)碼頭之間，逆水需10h，順?biāo)?h已知該船在靜水中中每小時(shí)航行12km。求水流速度和兩碼頭之間的距離。4．車(chē)上(下)橋問(wèn)題例4．已知某一鐵路橋長(zhǎng)1000m，現(xiàn)有一列火車(chē)從橋上通過(guò)，測(cè)得火車(chē)從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用1 min，整個(gè)火車(chē)完全在橋上的時(shí)間是40秒。(1)求火車(chē)的速度。(2)求火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)5．間接設(shè)未知數(shù)例5．從甲地到乙地，先下山后走平路，某人騎自行車(chē)從甲地以每小時(shí)12 km的速度下山，而以每小時(shí)9 km速度通過(guò)平路，到乙地共55 mim．他回來(lái)時(shí)以每小時(shí)8 km的速度通過(guò)平路，而以每小時(shí)4 km速度上山，回到甲地用1.5h，求甲乙兩地距離。 例6．有一只允許單向通過(guò)的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過(guò)9 人，一天，王老師到達(dá)道口時(shí)，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能有3人通過(guò)道口，此時(shí)，自己前面還有36 個(gè)人等待通過(guò)(假定先到的先過(guò)，王老師過(guò)道口的時(shí)間忽略不計(jì))，通過(guò)道口后，還需7分鐘到達(dá)學(xué)校．(1)此時(shí)，若繞道而行，要15 min到達(dá)學(xué)校．從節(jié)省時(shí)間考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校，還是選擇通過(guò)擁擠的道口去學(xué)校?(2)若在王老師等人的維持下，幾分鐘后，秩序恢復(fù)正常(維持秩序期間，每分鐘扔有3人通過(guò)道口)，結(jié)果王老師比在擁擠的情況下提前了6 min通過(guò)道口，問(wèn)維持秩序的時(shí)阿是多少?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練1．甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒鐘跑7m，乙每秒鐘跑6.5m，甲比乙先跑5m，問(wèn)多少秒后，甲可追及乙。2．甲以5 km/h的速度先走16min，乙以13 km/h的速度追甲，則乙追上甲需要多少min。 3．某人上山的平均速度為4 km/h，下山的平均速度為6 km/h，則他往返一次的平均速度是多少? 4．甲、乙兩人沿圓形跑道賽跑，相向而跑時(shí)，2 min相遇一次；同向而跑時(shí)，6min相遇1次，則兩人每分鐘跑的圈數(shù)分別是多少?5．某人從家里去上班，每小時(shí)行5 km，下班接原路返回時(shí)，每小時(shí)行4 km，結(jié)果下班返回比上班多花10 min。求上班所用時(shí)間。6．甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向麗行．甲每小時(shí)走5 km，乙每小時(shí)走3 km，兩人在距離A、B兩地中點(diǎn)2 km的地方相遇，求A、B兩地的路程．7．一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，順風(fēng)要2h45min，逆風(fēng)要3h，已知風(fēng)速是20 km/h，求兩城市間距離．8．甲、乙兩人相距60 km，甲騎摩托車(chē)，速度為60 km/h；乙騎自行車(chē)，速度為20 km/h，兩人同時(shí)出發(fā)，同向行駛，問(wèn)甲經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間能追上乙?9．一輪船在A、B兩地之間航行，順?biāo)? h，逆水比順?biāo)嘤?0 min，輪船在靜水中的速度是26 km/h，問(wèn)水流的速度是多少?10．小明沿公路前進(jìn)，對(duì)面來(lái)了一輛汽車(chē)，他問(wèn)司機(jī)：“后面有一輛自行車(chē)嗎?”司機(jī)同答：“10min前我超過(guò)一輛自行車(chē)．”小明又問(wèn)：“你的車(chē)速是多少?”司機(jī)回答：“75 km/h”小明繼續(xù)走了20 min就遇到了這輛自行車(chē)。小明估計(jì)自己步行的速度是3 km/h，這樣小明就算出了自行車(chē)的速度，這輛自行車(chē)的速度是多少?11．甲、乙兩人從相距60 km的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲步行，速度為5 km/h，乙騎自行車(chē)，3 h后兩人相遇．求乙的速度．如果甲、乙兩人同向而行，甲在前，乙在后，則經(jīng)過(guò)多少小時(shí)乙追上甲?12．甲、乙兩人騎自行車(chē)從相距75 km的兩地相向而行，甲行了2h 20min；，乙開(kāi)始動(dòng)身，又經(jīng)過(guò)1h 40min，兩人相遇，已知甲比乙每小時(shí)慢2.5 km，問(wèn)甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米?13．甲列車(chē)從A地以50 km/h的速度開(kāi)往B地，l h后，乙列車(chē)從B地以70 km/h的速度開(kāi)往A地，如果A，B兩地相距200km，求兩車(chē)相遇點(diǎn)距A地多遠(yuǎn)?14．從家里騎摩托車(chē)去火車(chē)站，如果每小時(shí)走30 km，那么比開(kāi)車(chē)時(shí)間早到15 min，如果每小時(shí)走18 km，那么比開(kāi)車(chē)時(shí)間遲到15 min，現(xiàn)在打算比開(kāi)車(chē)時(shí)間早10 min到達(dá)火車(chē)站，那么摩托車(chē)的速度應(yīng)該是多少?15．一只輪船在兩碼頭間航行，順流航行要4 h，逆流航行要5 h，如果水流速度是每小時(shí)3 km，求兩碼頭間的距離．16．甲乙兩車(chē)從A、B兩地于上午8點(diǎn)鐘同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲的速度比乙快2 km/h，到上午10點(diǎn)鐘，兩車(chē)還相距36 km，又過(guò)2 h后兩車(chē)又相距36 km(1)求A、B兩地間的距離與兩車(chē)的速度；(2)若甲乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)相向而行到達(dá)B、A兩地后立即返回．求兩車(chē)第一次相遇和第二次相遇所走的時(shí)間各是多少?17．甲、乙兩人在400 m環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，兩人速度分別為200 m/min和160 m/min。兩人同時(shí)從起點(diǎn)同向出發(fā)，當(dāng)兩人起跑后第一次并肩時(shí)經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間?這時(shí)他們各跑了多少圈?18．甲、乙兩車(chē)站相距192 km，一列快車(chē)和一列慢車(chē)同時(shí)分別從甲、乙兩站出發(fā)，快車(chē)每小時(shí)行72 km，慢車(chē)每小時(shí)行48 km(1)如果兩車(chē)相向而行，那么出發(fā)后幾小時(shí)兩車(chē)相遇?(2)如果兩車(chē)同向而行，快車(chē)在慢車(chē)的后面，幾小時(shí)后，快車(chē)追上慢車(chē)?(3)如果兩車(chē)都從甲站開(kāi)往乙站，慢車(chē)先出發(fā)1h，那么快車(chē)追上慢車(chē)時(shí)，離乙站還有多遠(yuǎn)?19．一列火車(chē)勻速前進(jìn)，從它進(jìn)入300 m長(zhǎng)的隧道到完全通過(guò)隧道經(jīng)歷了20 s．隧道頂部一盞固定的燈光，在列車(chē)上照了10 s，求火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)．20．一旅客坐在時(shí)速40 km的客車(chē)上，他看見(jiàn)迎面開(kāi)來(lái)的火車(chē)，用了3 s的時(shí)間從他窗前駛過(guò)，已知迎面火車(chē)長(zhǎng)75 m，求火車(chē)速度．21．某人原計(jì)劃騎車(chē)以每小時(shí)12 km的速度由A地去B地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)B地，但他因事將原計(jì)劃出發(fā)的時(shí)間推遲了20 min，只好以每小時(shí)15 km的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定的時(shí)間早4 min到達(dá)B地．求A，B兩地問(wèn)的距離．22．甲、乙兩船航行于A、B兩地之間，由A到B航速每小時(shí)35 km，由B到A航速每小時(shí)25 km，今甲船由A地開(kāi)往B地，乙船由B地開(kāi)往A地，甲船先航行2 h，兩船在距B地120 km處相遇，求兩地的距離和相遇時(shí)甲船航行的時(shí)間．23．甲、乙二人同時(shí)從A地去B地，甲騎自行車(chē)，乙步行，甲每小時(shí)走的路程比乙每小時(shí)走的路程的3倍還多1 km，甲到達(dá)B地停留45 min(乙尚未到達(dá)B地)，然后從B地返回A地，在途中遇見(jiàn)乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)間為3 h，若A、B兩地相距25.5 km，求二人速度各是多少? 24．一支隊(duì)伍長(zhǎng)450m，以每分鐘90m的速度前進(jìn)，某人從排尾到排頭取東西后立即返回排尾，他的速度是每秒3 m，求此人往返共需多少時(shí)間?25．某市出租車(chē)公司的出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3 km以內(nèi)(含3 km)收費(fèi)8元，超過(guò)3 km的部分，每千米收費(fèi)l.5元．(1)寫(xiě)出應(yīng)收費(fèi)y(元)與出租車(chē)行駛的路程x(km)(x > 3)之間的關(guān)系式；(2)小明乘出租車(chē)行駛6 km應(yīng)付多少元?(3)若小李付車(chē)費(fèi)17元．則小李乘出租車(chē)最遠(yuǎn)行駛多少千米?26．在長(zhǎng)江中有甲、乙兩船，現(xiàn)同時(shí)由A順流而下，乙船到B地時(shí)接到通知要立即返回到C地執(zhí)行任務(wù)，甲船繼續(xù)航行，已知甲、乙兩船在靜水中的速度都是7.5 km/h，水流速度是2.5 km/h ，A、C兩地間距離為10 km。如果乙船由A經(jīng)B地到達(dá)C地共用4 h，問(wèn)乙船從B地到達(dá)C地時(shí)甲船駛離B地多遠(yuǎn)?第五講  與增長(zhǎng)率（降低率）有關(guān)的問(wèn)題 1．打折銷(xiāo)售問(wèn)題(1)打折，就是商品以原價(jià)為基礎(chǔ)，接一定的比例降價(jià)出售，打折的實(shí)質(zhì)是商家們的一種促銷(xiāo)行為．打折銷(xiāo)售實(shí)際上是利潤(rùn)率問(wèn)題．(2)打折銷(xiāo)售問(wèn)題中幾個(gè)基本量及其之間的關(guān)系：銷(xiāo)售問(wèn)題中的基本量有：進(jìn)價(jià)a元，售價(jià)b元，利潤(rùn)p元，利潤(rùn)率w，這些量之間的關(guān)系為：p=b-a=w·a,w= 錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。等，這是解決本類(lèi)問(wèn)題的基礎(chǔ)．(3)商品打x折，是指按定價(jià)的x /10錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。銷(xiāo)售，而不是把定價(jià)減少x /10錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。銷(xiāo)售.另要注意，打x折后用而錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。參與計(jì)算，而不是用x參與計(jì)算·2．儲(chǔ)蓄問(wèn)題(1)儲(chǔ)蓄問(wèn)題與我們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)，在這類(lèi)問(wèn)題中有本金、利息、利率、本息和存款期限這些基本量．顧客存入銀行的錢(qián)叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫做利息，存入的時(shí)間叫做期數(shù)，每個(gè)期數(shù)后利息與本金的比叫做利率，通常用百分?jǐn)?shù)表示·(2)儲(chǔ)蓄問(wèn)題中基本量之間的關(guān)系．本息和=本金+利息=(1+利率)×本金×期數(shù)。利息=本金×利率×期數(shù)利率=錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。(3)我國(guó)從1999年11月1日開(kāi)始對(duì)儲(chǔ)蓄存款利息征收個(gè)人所得稅，即征收存款所產(chǎn)生利息的20%，但教育儲(chǔ)蓄和購(gòu)買(mǎi)國(guó)厙券不需要繳納個(gè)人所得稅。1．打折銷(xiāo)售這類(lèi)題涉及以下基本關(guān)系式，它是尋找等量關(guān)系的依據(jù)。(1)(1+提價(jià)的百分?jǐn)?shù))×原價(jià)=現(xiàn)價(jià)·(2)銷(xiāo)售利潤(rùn)=商晶售價(jià)一商品進(jìn)價(jià)·(3) 錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。×100%=利潤(rùn)率(4) 錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。×標(biāo)價(jià)=實(shí)價(jià)例1 已知甲、乙兩種商品原單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品九折銷(xiāo)售，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩種商品的單價(jià)和比原單價(jià)和提高了2%，求甲、乙兩種商品的原單價(jià)各是多少？例2 某商店在某一時(shí)同以每件60元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣(mài)這兩件衣服總的是盈列還是虧損，或是不盈不虧？2儲(chǔ)蓄問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題要分清以下概念及關(guān)系式：(1)顧客存人銀行的錢(qián)叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫做利息，它們的和叫做本息和．即本息和=本金+利息(2)顧客將錢(qián)存人銀行的時(shí)間叫期數(shù)，每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息和本金的比叫做利率。這樣，本金、利率、期數(shù)、利息這四個(gè)量的關(guān)系是：利息=本金×利率×期數(shù)．(3)根據(jù)實(shí)際需要，計(jì)算利息時(shí)扣除利息稅．例3某企業(yè)存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)和用途的款項(xiàng)共20萬(wàn)元，甲種存款的年利零為5.5%，乙種存款的年利率為4.5%，上繳國(guó)家的利息稅率為20%，該企業(yè)一年共獲利息7600元，求甲、乙兩種存款各為多少萬(wàn)元． 例4某公司向銀行貸款40萬(wàn)元，用來(lái)開(kāi)發(fā)某種新產(chǎn)品，已知該貸款的年利率為15%(不計(jì)復(fù)利，即還貸前每年利息不重復(fù)計(jì)算)，每個(gè)新產(chǎn)品的成本是2.3元，售價(jià)是4元，應(yīng)納稅款為銷(xiāo)售額的10%，如果每年生產(chǎn)該種產(chǎn)品20萬(wàn)個(gè)，并把所得利潤(rùn)用采歸還貸款，問(wèn)需幾年后才能一次性還清?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練1．某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于5％，則至多可打幾折？ 2．某商店的老板銷(xiāo)售一種商品，他要以不低于進(jìn)價(jià)的20%的價(jià)格才能出售，但為了獲得更多利潤(rùn)，他以高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)。你想買(mǎi)下標(biāo)價(jià)為360元的這種商品，最多降價(jià)多少元，商店老板才能出售？3．一個(gè)圖書(shū)館對(duì)圖書(shū)進(jìn)行了防火保險(xiǎn)，如果每年的保險(xiǎn)率是0.4%，參加保險(xiǎn)六年，一共交付保險(xiǎn)費(fèi)7 8萬(wàn)元，那么該圖書(shū)館圖書(shū)的價(jià)值是多少萬(wàn)元？4． 某商店選用每千克28元的甲種糖果3kg，每千克20元的乙種糖果2kg，每千克12元的丙種糖果5kg，混合成雜拌糖出售，求這種雜拌糖平均每千克售價(jià)是多少？5．某市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)，用煤氣如果不超過(guò)60m3，按每立方米0.8元收費(fèi);如果超過(guò)60m3，超過(guò)部分按每立方米1.2元收費(fèi)，已知某戶4月份的煤氣費(fèi)平均每立方米0.88元，那么4月份該戶應(yīng)交煤氣費(fèi)多少元？6．某商品標(biāo)價(jià)1375元，打8折(按標(biāo)價(jià)的80%)賣(mài)出，仍可獲利10%，則該商品的進(jìn)價(jià)是多少元？7．某種品牌的電腦的進(jìn)價(jià)為5000元，按物價(jià)局定價(jià)的九折銷(xiāo)售，獲利760元，求此電腦的定價(jià)為多少元？8．某種商品原來(lái)的進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為120元，若進(jìn)價(jià)降低了10％，售價(jià)不變，則現(xiàn)在的利潤(rùn)是多少元．9．同一種商品，甲將原價(jià)降低10元后賣(mài)掉，用售價(jià)的10%作積累；乙將原價(jià)降低20元，用售價(jià)的20%作積累，若兩種積累一樣多，則原價(jià)是多少元·10．為了使貧困學(xué)生能順利地完成大學(xué)學(xué)業(yè)，國(guó)家設(shè)立了助學(xué)貸款，助學(xué)貸款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四種，貸款利率分別為5.85%，5.95%，6．03%，6.2l%，貸款利息的50%由政府補(bǔ)貼，某大學(xué)一位新生準(zhǔn)備貸四年期的款，他預(yù)計(jì)4年后最多能夠一次性還清20000元，設(shè)現(xiàn)在他至多可以貸多少元。11．我國(guó)股市交易中每買(mǎi)、賣(mài)一次需交千分之七點(diǎn)五的各種費(fèi)用，某投資者以每股lO元的價(jià)格買(mǎi)人上海某股票1000股，當(dāng)該股票漲到12元時(shí)全部售出，該投資者實(shí)際獲利多少元．12．今年圍家為了繼續(xù)刺激消費(fèi)，規(guī)定私人購(gòu)買(mǎi)耐用消費(fèi)晶，不超過(guò)其價(jià)格50%的款項(xiàng)可以用抵押方式向銀行貸款，王老師欲購(gòu)買(mǎi)一輛小汽車(chē)，他現(xiàn)在的全部積蓄為P元，只夠車(chē)款的60%，則王老師應(yīng)向銀行貸款      元．13．某種商品的進(jìn)貨價(jià)每件a元，零售價(jià)為每件1100元，若商店按零售價(jià)的80%降價(jià)銷(xiāo)售，仍可獲利10%(相對(duì)于進(jìn)貨價(jià))，則a等于多少?14．某家電商場(chǎng)銷(xiāo)售一種微波爐，該微波爐進(jìn)價(jià)為280元，他以標(biāo)價(jià)400元的價(jià)格進(jìn)行銷(xiāo)售，每個(gè)月可以賣(mài)出40臺(tái)，現(xiàn)在為了促銷(xiāo)，商家決定按標(biāo)價(jià)的八五折進(jìn)行銷(xiāo)售，問(wèn)每個(gè)月需要銷(xiāo)售多少臺(tái)這種微波爐，才能使銷(xiāo)售這種微波爐的總利潤(rùn)不減少？15．李小明的父親一年前存人一筆錢(qián)，到期之后獲得年息2.25%，并繳納20%的利息稅(利息的20%繳納利息稅，這個(gè)稅由銀行代扣代收)后，共獲得本息16288元．求李小明的父親一年前存人銀行的本金是多少元．16．某書(shū)店在促銷(xiāo)活動(dòng)中，推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價(jià)20元，憑卡購(gòu)書(shū)可享受8折優(yōu)惠，有一次，李明同學(xué)到該書(shū)店購(gòu)書(shū)，結(jié)賬時(shí)，他先買(mǎi)優(yōu)惠卡付款結(jié)果節(jié)省了人民幣12元，那么李明同學(xué)此次購(gòu)書(shū)的總價(jià)值是人民幣多少元?17．小明的爸爸第一次在某商店買(mǎi)了 50件小商品，花去若干元錢(qián)，第二次再去這個(gè)商店買(mǎi)該小商品時(shí)，發(fā)現(xiàn)每一打(12件)降價(jià)O.8元，他比第一次多買(mǎi)了10件，這樣，第二次共花去2元，且第二次買(mǎi)的小商品恰好成打，問(wèn)小明的爸爸第一次在這個(gè)商店買(mǎi)50件小商品時(shí)花去多少錢(qián)?18．某商店為了促銷(xiāo)G牌空調(diào)機(jī)，2002年元旦那天購(gòu)買(mǎi)該機(jī)可分兩期付款，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)先付一筆款，余下部分及它的利息(年利率為5．6%)在2003年元旦前付清。該空凋機(jī)售價(jià)為每臺(tái)8224元，若兩次付款數(shù)相同，問(wèn)每次應(yīng)付款多少元?20．某機(jī)構(gòu)發(fā)行兩種債券，A種面值為l00元，一年到期本息和為114元，B種面值也是l00元，但買(mǎi)人價(jià)為88元，一年到期本息和為100元，如果收益率=(到期本息和-買(mǎi)人價(jià))÷(到期日期-買(mǎi)人日期)÷買(mǎi)人價(jià)×100%，（這里“到期日期-買(mǎi)人日期”以年為單位．)試分析哪種債券收益大一些21．張大媽參加了2003年 4月18日經(jīng)中國(guó)保險(xiǎn)監(jiān)督管理委員會(huì)批準(zhǔn)的人保理財(cái)——金牛投資保障型(3年期)家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)．她一次投資金2000元，投保3年，每年須交保險(xiǎn)費(fèi)12元(收益金中扣除)，期滿后，保險(xiǎn)公司從收益金中扣除每年須交的保險(xiǎn)費(fèi)，連同保險(xiǎn)投資金張大媽一共能領(lǐng)到2096元．試問(wèn)：(1)張大媽投保3年期的年收益率是多少(收益金=投資金×年收益率×保險(xiǎn)年數(shù))?(2)若張大媽把這2000元存人銀行，存期3年，僅從經(jīng)濟(jì)的角度考慮，請(qǐng)你為張大媽算一算，上述兩種投資，哪一種更合算(利息=本金×年利率×儲(chǔ)存年數(shù)×(1-利息稅)，3年期年利率是2.52％，利息稅是20％)?