<h3> 2019年4月24日，草長鶯飛，楊柳拂堤，在這樣溫和疏淡的日子我們江蘇省鄉(xiāng)村骨干教師“自覺教育”培育站全體成員來到開闊大氣、景色優(yōu)美、成績斐然的常州市武進區(qū)禮河實驗學校開展為期半天的集中研修活動。</h3> <h3> 本次活動由禮河實驗學校政教處主任顧金峰老師（首屆培育站成員）主持。</h3> <h3> 本次活動有張偉俊導師引領，并邀請了武進區(qū)教師發(fā)展中心于新華教研員作指導。</h3> <h3> 于新華，江蘇省數(shù)學特級教師、知名解題研究專家，常州市中學數(shù)學名師工作室領銜人，中國數(shù)學奧賽教練員。在多年的教學實踐中，逐步形成“視野開闊，情趣交融；居高臨下，深入淺出”的教學風格．多次面向全國師生作數(shù)學解題專場講座。</h3><h3> <font color="#010101"> </font><b style=""><font color="#010101">活動分為教學展示、講座研討以及專家點評三個環(huán)節(jié)</font></b></h3><h3> <font color="#ed2308"><b>第一環(huán)節(jié)：課堂展示</b></font></h3><h3> <font color="#167efb"><b>湖塘實驗中學薛燕：《幾何最值問題之阿氏圓》</b></font></h3> <h3> 本次活動由我展示研究課，“PA+k·PB”型的最值問題是中考的難點，此類問題的處理通常以動點P所在圖像的不同來分類：點P若在直線上運動則是“胡不歸”問題，點P若在圓周上運動則是今天我上課的“阿氏圓”問題。</h3><h3> 在教學設計中，在自覺體悟環(huán)節(jié)我設計了一個共邊共角型相似和兩條線段系數(shù)均為1的最值問題，意圖在于為下面問題的解決做好鋪墊，同時引出阿氏圓問題。因此第一個問題我?guī)ьI學生一起解決，通過變式訓練讓學生領會方法的實質(zhì)，在兩個問題解決的基礎上再總結方法步驟。自覺應用中的兩個問題的設計注重層次性，讓學生在應用中深刻領會解決阿氏圓問題的本質(zhì)。整節(jié)課中，我注重問題的層層遞進和對學生的引導，注重方法的總結，讓學生有法可依。</h3><h3> 每一次活動都是一次鍛煉，更是一次學習，備課過程也是一次成長的過程，在今后的工作中，我會繼續(xù)認真鉆研，在教學中不斷完善自己。</h3> <h3> <font color="#167efb"><b>學員評議： </b></font></h3><h3> 薛燕老師從學生熟悉的共邊共角型相似和線段系數(shù)為1的最值問題出發(fā)，以此為切入口，逐步引導學生尋找兩個問題之間的聯(lián)系，在此鋪墊下，薛老師立即引出了其中一條線段不為1的最值問題，學生一下就想到了如何去作輔助線，如何在現(xiàn)有圖中構造出共邊共角型相似的基本圖形。薛老師又逐步提升，將系數(shù)進行變化，將線段進行變化，層層遞進。在課堂互動中，薛老師不僅注重教師的引導，還鼓勵學生大膽上臺講解，我想對于這樣一堂難度較大的專題課，老師就應該給予學生更多的耐心和鼓勵。充分的自信才能勾起學生對數(shù)學的鉆研熱情。<font color="#39b54a"><b>（常州市鄒區(qū)中學 許鳳旦）</b></font></h3><h3> 本節(jié)課以數(shù)學史中的一個經(jīng)典問題——“阿氏圓問題”為載體開展對“最短路徑問題”的課題研究，薛老師通過對共邊共角型問題和點圓之間的最大最小距離問題的回顧引入，進而讓學生體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉化思想，在每個教學環(huán)節(jié)中，以老師為主導，學生為主體的引導方式由淺入深，使得學生在自主探索中，依靠同伴互助、合作交流的方式，完成預設。重難點的把握準確到位，整堂課學生思維活躍，這也反映出薛老師在教學設計時做足了功課，不僅備課、備學生，還備課堂，做到了胸有成竹。<font color="#39b54a"><b>（常州市武進區(qū)禮嘉中學 高如玉）</b></font></h3> <h3> <font color="#167efb"><b>呂墅中學鄭金華：《路徑問題之直線型瓜豆原理》</b></font></h3> <h3> 我從接到課題到開設這節(jié)課，前后一個星期，經(jīng)歷了艱難的搜集資料、整理資料、備課、磨課、展示過程，收獲很多，成長很多，現(xiàn)作簡單整理，如下：</h3><h3> 瓜豆原理其數(shù)學實質(zhì)是旋轉相似，它體現(xiàn)的是一種局部與總體之間的保形變換，由此及彼。本節(jié)課的小概念非常多，比如定點、主動點和從動點；定比和定值；主動徑和從動徑，學生要從不知道到知道，從知道到理解，從理解到應用，這期間對教師的教學充滿了挑戰(zhàn)，我采用了以題為載體，結合幾何語言表達從而理解概念的方法，讓學生逐步深入理解并能熟練應用。</h3><h3> 本節(jié)專題課采用了從特殊到一般的研究方法：在定角a的處理上，從在同一直線上（0°）到90°，45°，30°，60°，120°最后推廣到a的取值范圍是0°到180°之間；在定比的處理上，從有理數(shù)比到無理數(shù)比；在動點的運動路徑處理上，從無序到有序，從線段到圓弧，從直線到曲線；教學無止境，在追求完美的路上我將繼續(xù)前行，不斷努力。</h3> <h3> <font color="#167efb"><b>學員評議：</b></font></h3><h3> 鄭金華老師大膽選擇了《路徑問題之“直線型”瓜豆原理》，為大家呈現(xiàn)了一堂扎實、精彩且富有挑戰(zhàn)的示范課。鄭老師首先以題目為載體，運用數(shù)形結合思想，采用“臨界點法”，提煉出“直線型”瓜豆原理的基本圖形，得出了瓜豆原理，其次采用特殊到一般的方法歸納出計算從動徑的一般步驟：一是找三點（定點、主動點和從動點），二是求定比，三是算從動徑（從動徑=主動徑×定比）。最后借助變式題鞏固了瓜豆原理。清晰的教學流程、嫻熟的幾何畫板、精致的板書設計、知能結構的小結等無不彰顯鄭老師扎實的基本功和較高的綜合素養(yǎng)。<font color="#39b54a"><b>（常州市新北區(qū)浦河實驗學校 眭亞燕）</b></font></h3><h3> 鄭金華老師在開始講解的過程中，先從同學們認知基礎入手，從點到線再到面運動，打開學生視野。借助例題，學會尋找定點，主動點和從動點，主動徑和從動徑，求出定比，最后找到主動徑、從動徑、定比之間的關系。在這個環(huán)節(jié)學生發(fā)揮了主觀能動性，教師退到幕后，效果卻更好！在同學們掌握好瓜豆原理的基本型之后，它的變式結論就完全放手給學生去做了。由于前面講解的透徹，變式的練習學生就輕車上路了。鄭老師扎實的課堂教學基本功，熟練的幾何畫板技巧，都是我學習的榜樣。<font color="#39b54a"><b>（常州市新北區(qū)薛家中學 時紅）</b></font></h3><h3> 鄭金華老師的展示課《路徑問題——直線型瓜豆原理》首先通過一句諺語：種瓜得瓜，種豆得豆，引起了學生的興趣和關注。由定點、主動點、從動點在同一直線上到不在同一直線上，深化了從特殊到一般的基本思想，并引出了瓜豆原理——動點運動路徑的傳遞性，使這一節(jié)看似復雜的課通俗易懂起來整節(jié)課的設計從簡單到復雜，從特殊到一般，層層遞進。板書設計精巧，重難點在黑板上都有很好的呈現(xiàn)。對于習題講解，充分的體現(xiàn)了學生的主體地位，在必要時候，可以給予學生適當?shù)狞c撥，這又體現(xiàn)了教師的主導作用。一類型問題結束后，教師耐心的引導學生總結做題的經(jīng)驗與方法，在本節(jié)課的最后又留給學生充分的時間進行相關題型的訓練，給了學生足夠的消化和理解相關知識點的時間。 通過本次學習，我了解了作為一名教師，需要善于思考，對于難題和易錯題要善于總結解題的方式與方法，<font color="#39b54a"><b>（常州市東青實驗學校 盧彬彬）</b></font></h3><h3><br></h3><h3></h3> <h3> <font color="#ed2308"><b>第二環(huán)節(jié)：講座研討</b></font></h3><h3><font color="#167efb"><b> 湖塘實驗中學蘇紅芬：《中考數(shù)學專題復習》</b></font></h3> <h3> 中考專題復習往往是針對一類問題、一個知識板塊或一種思想方法進行研究，從而歸納出解決此類問題的一般方法。在專題復習時，要注重知識的縱橫聯(lián)系、注重變式教學，教會學生以不變應萬變。我重點以兩個專題為例，展開研討和交流。</h3><h3> 第一個專題是《定角的處理策略》，從特殊的45度角出發(fā)，歸納出四種常見方法：1.12345模型2.正切處理構一線三直角型全等3.構一線三等角型相似4.構共邊共角型相似，再回歸到一般情況，通過分別列舉一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)背景下的定角問題，旨在說明背景只是一個表象，實質(zhì)還是定點定、一邊定、角的大小確定的這一類的定角問題，解決問題的手段還是對定角進行正切處理構一線三直角型相似（全等）。</h3><h3> 第二個專題是《線段和差最值問題的處理策略》，我分別列舉了七種典型專題，分別是1.翻折變換類——“將軍飲馬問題”2.平移變換類——“造橋選址”3.旋轉拼接變換類——“費馬點”4.三角變換類——“胡不歸”5.相似變換類——“阿氏圓”6.點圓最值7.線圓最值，其中，我重點就前五類展開了交流，追根溯源，線段和差最值問題的依據(jù)是：1.兩點之間，線段最短2.點線距離，垂線段最短3.三角形三邊之間的關系。此次講座機會打開研究之門的一扇窗，讓我有時間從日常零星、瑣碎的教學中靜下心來學習和思考，將碎片化的知識融合，使之更具板塊化、系統(tǒng)化，也是我從“經(jīng)驗型”教師逐步轉化成“反思型”教師的重要轉折點。</h3><h3><br></h3> <h3> <b><font color="#167efb">學員評議：</font></b></h3><h3> 今天蘇紅芬老師《中考數(shù)學專題復習策略研究》的講座，給我意猶未盡的感覺。從蘇老師的“定角的處理策略”和“線段和差的最值問題”中，能充分感受到教師在選題上的用心，精選了新穎、有代表性的題型進行專題訓練。專題配合解題方法、數(shù)學思想方法的總結，使學生能形成眾多“知識鏈”“方法系列”和“思維模塊”，提升了學生能力，使復習更加有效！<font color="#39b54a"><b>（常州市北環(huán)中學 沈良琴）</b></font></h3><h3> 蘇老師講了兩個方面：策略一：定角的處理，包含12345模型；正切處理構一線三直角型全等；構建一線三等角型相似；構建共邊共角型相似，通過講座使我體會到背景只是一個表象，實質(zhì)還是定點定、一邊定、角的大小確定的這一類的定角問題，解決問題的手段還是對定角進行正切處理構一線三直角型相似（全等），不由得讓我大呼過癮！</h3><h3> 策略二：線段和差最值問題的處理，包含：翻折變換類——“將軍飲馬問題”；平移變換類——“造橋選址”等。著名數(shù)學家華羅庚老先生曾經(jīng)說過：聰明在于學習，天才在于積累，相信通過自己不停的努力，在培育站導師的帶領下，在其他組員的幫助下我一定會有更大的進步！<font color="#39b54a"><b>（常州市新北區(qū)奔牛初級中學 鄒凌志）</b></font></h3> <h3><font color="#ed2308"><b> 第三環(huán)節(jié)：專家引領</b></font></h3><h3> 最后專家點評真正提升了本次活動的品質(zhì)，實現(xiàn)了資源共享和智慧共創(chuàng)。于新華教研員和張偉俊導師高屋建瓴的點評讓學員們受益匪淺，學生的數(shù)學核心素養(yǎng)要在思維育養(yǎng)間自然生成，要在方法的融通間自主催生。教師的專業(yè)成長更在于平時不斷地積累學習、勤奮專研。</h3> <h3><font color="#167efb"><b> 學員總評：</b></font></h3><h3> 今天兩節(jié)都是九年級專題型解題教學課，都結合中考熱點和難點，以數(shù)學問題為載體，引導學生感受發(fā)現(xiàn)、提煉歸納，建構模型、應用<font color="#010101">拓展、總結深化等多角度，提高學生分析問題的能力和解決問題的水平。蘇紅芬老師為我們帶來的微講座重點介紹了定角的處理策略和線段和差的最值問題。既示范了專題型解題教學課的模式，又指明了研究專題的方向和策略，極其實用。</font></h3><h3><font color="#010101"> 于特和張校都強調(diào)：沒有見多識廣的經(jīng)歷和總結提煉，在學生面前講解題就只能就題論題。蘇老師對典型問題力求一題多解、從中找</font><font color="#010101" style="">出通法，圖文并茂，講細講透。蘇老師給出的例題面廣量大，對方法的總結歸納有自己的思考，我被蘇老師深厚的解題教學功力折服。仰望星空博學善思，腳踏實地潛心鉆研。</font><font color="#39b54a" style="font-weight: bold;">（</font><font color="#39b54a" style="font-weight: bold;">常</font><font color="#39b54a" style="font-weight: bold;">州</font><font color="#39b54a" style="font-weight: bold;">市</font><font color="#39b54a" style="font-weight: bold;">外</font><font color="#39b54a" style="font-weight: bold;">國語</font><font color="#39b54a" style="font-weight: bold;">學校 周琦） </font></h3><h3> 薛燕老師和鄭金華老師的兩節(jié)專題復習課是讓學生望而生畏的中考難點，也是考頻較高的熱點問題，我就兩位老師的精彩之處作簡要點評：</h3><h3> 科學設計教學思路，巧妙安排教學環(huán)節(jié)，從自覺體悟基本模型——自覺運用基本模型——靈活運用變式訓練——自覺內(nèi)化提升能力，脈絡清晰，循序漸進，體現(xiàn)了兩位老師扎實的教學基本功和平時深厚的教學積累。兩位老師都能基于基本模型，基本原理，讓學生的思維在此基礎上自然生長，發(fā)展，是賦予思維生命力的課堂。薛老師從有圓到無圓，從a+kb到ka+b，k的值從小于1到大于1，逐步變式，逐步深入，多角度靈活解決線段和的最值問題，鄭老師從定點繞動點旋轉角為90°到60°到45°，由旋轉全等到旋轉相似進行圖形的縮放變式，背景圖形由等腰直角三角形到等邊三角形到頂角是120°的等腰三角形尋找從動點的軌跡，使學生思維的張力得到充分體現(xiàn)。</h3><h3> 蘇紅芬老師的講座《中考數(shù)學專題復習策略》體現(xiàn)蘇老師平時教學對中考的深度研究和深入思考。短短40分鐘時間，聚焦了中考中的熱點、難點專題，例舉了多種解決問題的視角和途徑，大大拓寬了我們的視野，值得我們回去細細品味，好好消化。<font color="#39b54a"><b>（常州市武進區(qū)人民路初中 蔣麗亞） </b></font></h3><h3> 中考數(shù)學專題復習課對提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)、中考解題思路和技能都有重要影響.不管上課的薛老師、鄭老師，還是作講座的蘇老師，她們對初中數(shù)學中考的專題復習課的教育價值進行了分析和示范,提出應從立足中考考試考綱和說明、整合各級各類中考資源和研究考情學情三個層面來確定專題復習課的教學內(nèi)容,在遵循整體性、基礎性、主體性和思想性的原則上進行數(shù)學專題復習課的教學設計,用不同角度的教學和研究演繹了中考專題復習對學生成長發(fā)展的助力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng).三位老師設計的教學策略是教學情境設置漸進化、過程體系建構活動化、課堂問題解決模塊化，讓學生真正掌握初中數(shù)學專題復習呈現(xiàn)的學習方法和技能。學識淵博的于特點評了三位老師今天精彩的上課，高屋建瓴地指出中考專題復習在教學中要循序漸進、學生要分層設計教學、對專題研究無止境。睿智親和的張校長最后做出總結性發(fā)言，指出復習研究的意義，激勵著我們不斷前行！<b><font color="#39b54a">（常州市武進區(qū)潘家中學 王向東）</font></b> </h3><h3> 這次“自覺教育”培育站研修活動分別由薛燕老師開設的初三復習專題課《幾何最值問題》和鄭金華老師的《路徑問題》兩節(jié)精彩的課，都結合中考熱點和難點，以數(shù)學問題為載體，引導學生感受發(fā)現(xiàn)、提煉歸納，建構模型、應用拓展、總結深化等多角度，提高學生分析問題的能力和解決問題的水平。還有蘇紅芬老師的微講座《中考數(shù)學專題復習策略研究》,重點介紹了定角的處理策略和線段和差的最值問題。最后于特與張偉俊導師對這兩節(jié)課進行了精彩的點評，指出我們進行中考專題復習時首先要對專題進行深層次研究，在復習教學中要循序漸進、對學生進行分層教學。從點評中我深受啟發(fā)與認同。<font color="#39b54a"><b>（常州市武進區(qū)淹城初級中學 王向彪）</b></font></h3> <h3> 合作交流取長補短，回到起點返璞歸真，專業(yè)之路，是條無止境的成長之路。每走一步，都在前行中收獲。我們江蘇省鄉(xiāng)村骨干教師“自覺教育”培育站全體成員用團結詮釋奮進，用碰撞詮釋追求，用奮斗詮釋幸福。在教研的道路上一路向前，一路芬芳！</h3>