<p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 又是一年春好處，共探新知在圣都。正當(dāng)我們?nèi)猿两诟魑幻麕熅呐葜频摹缎?shù)的初步認(rèn)識(shí)》香茶中不能自拔時(shí)，又一場(chǎng)《小數(shù)的意義》的知識(shí)盛宴在我們面前徐徐鋪開(kāi)，那份輕香，淡雅直入心靈，讓我們久久回味，甘之如飴。原來(lái)小數(shù)的再認(rèn)識(shí)可以深入到二千多年的古國(guó)文化之中，還可以深刻了解到小數(shù)的本質(zhì)起源，這種準(zhǔn)確把握節(jié)點(diǎn)的知識(shí)輻射，就像一張龐大豐富的思維導(dǎo)圖，讓我們真切感受到小數(shù)的無(wú)限渺小和知識(shí)的無(wú)限精深......</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 就讓我們?cè)谶@里起航，一起探究快樂(lè)的小數(shù)意義之旅吧！</h3> <h3>一、遵規(guī)守律，相同演繹。</h3> <h3>1.每位教師都在努力完成小數(shù)的意義知識(shí)的建構(gòu)，<span style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">理解小數(shù)的意義，明確分母是10, 100, 1000等這樣的分?jǐn)?shù)，可以用小數(shù)表示，體會(huì)十進(jìn)十分的位置計(jì)數(shù)法。</span></h3> <h3>2.<span style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">從建構(gòu)數(shù)體系的完整性角度去教學(xué)小數(shù)。</span><span style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">在不斷的研究深入中擴(kuò)充數(shù)體系，使得可以用數(shù)來(lái)表示不足1小于1的數(shù)，</span><span style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">力求溝通小數(shù)與自然數(shù)之間的聯(lián)系，小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。</span></h3> <h3>3.借助于幾何直觀的思想，搭建學(xué)生對(duì)多位小數(shù)的直觀感受。建構(gòu)分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生能夠形象的理解小數(shù)的意義。</h3> <h3>二、追根問(wèn)底，個(gè)性突破</h3> <h3>1.來(lái)自博興的崔老師，本節(jié)課聚焦十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，通過(guò)測(cè)量導(dǎo)入，從不斷細(xì)分的過(guò)程中，體會(huì)小數(shù)產(chǎn)生的必要性，借助遷移推理創(chuàng)造新的計(jì)數(shù)單位，培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)和理性精神。例如，借助于米尺理解小數(shù)的實(shí)際意義，然后運(yùn)用幾何模型圖抽象出小數(shù)的本質(zhì)，最后利用學(xué)生熟悉的認(rèn)數(shù)撥數(shù)工具——計(jì)數(shù)器突破對(duì)難點(diǎn)的理解。</h3> <h3>2.來(lái)自濟(jì)南的宋老師，團(tuán)隊(duì)對(duì)比青島版教材和人教版教材中小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)的共同點(diǎn)都是接觸具體的量來(lái)理解小數(shù)和實(shí)際分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，并沒(méi)涉及兩位小數(shù)的意義，也沒(méi)有建立完整的位置計(jì)數(shù)單位，所以定位小數(shù)的意義首先是一節(jié)概念課，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，學(xué)生價(jià)值學(xué)習(xí)小數(shù)的意義應(yīng)從情景認(rèn)知，上升到數(shù)理認(rèn)知的水平。</h3> <h3>3.煙臺(tái)的遲老師，在導(dǎo)入的設(shè)計(jì)中，以計(jì)數(shù)單位為依托理解小數(shù)的意義，讓學(xué)生感受數(shù)是數(shù)出來(lái)的，也就是計(jì)數(shù)單位，人類(lèi)最早認(rèn)識(shí)的計(jì)數(shù)單位是個(gè)，因?yàn)樯a(chǎn)的需求產(chǎn)生了不同的計(jì)數(shù)單位，那么1/10是怎么產(chǎn)生的呢？也是計(jì)數(shù)的需求，當(dāng)用個(gè)不能準(zhǔn)確的表達(dá)，一個(gè)數(shù)的數(shù)量的時(shí)候就產(chǎn)生了。這樣在計(jì)數(shù)單位的產(chǎn)生過(guò)程當(dāng)中，理解了計(jì)數(shù)單位和數(shù)的產(chǎn)生，數(shù)的組成以及數(shù)的意義之間的緊密聯(lián)系。</h3><h3>這里課還依托數(shù)軸構(gòu)建完整的體系，動(dòng)態(tài)的數(shù)軸可長(zhǎng)可短可伸可縮，用一條數(shù)軸打通了小數(shù)和整數(shù)之間的聯(lián)系，構(gòu)建一個(gè)完整的數(shù)的體系。</h3> <h3>4.濟(jì)寧的耿老師，<span style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">利用直觀圖形來(lái)認(rèn)識(shí)一位小數(shù)，也是在在測(cè)量中，讓學(xué)生經(jīng)歷小數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程，以及產(chǎn)生的必要性。最后，通過(guò)一個(gè)直觀的數(shù)學(xué)模型與面積模型，讓學(xué)生明白，無(wú)論是一個(gè)線段還是一個(gè)正方形，只要把它看作一個(gè)整體，就能進(jìn)行平均分成10份得到一位小數(shù)。經(jīng)歷了一個(gè)從一緯線段到二維線段的逐漸抽象的過(guò)程。</span></h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">學(xué)生在認(rèn)知沖突中誕生兩位小數(shù)，在精確準(zhǔn)準(zhǔn)的表達(dá)過(guò)程當(dāng)中產(chǎn)生沖突，其實(shí)猜數(shù)的過(guò)程其實(shí)就是設(shè)置懸念，制造認(rèn)知沖突的過(guò)程，在老師的層層追問(wèn)下，學(xué)生為了進(jìn)一步精確度量發(fā)明了兩位小數(shù)，感悟數(shù)學(xué)的精準(zhǔn)的表達(dá)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。</h3> <h3>5.日照的徐老師，以分米單位為載體，把一米平均分成10份，100份，1000份，從而找到0.1，0.01，0.001體會(huì)，讓學(xué)生在具體的測(cè)量活動(dòng)中找到一位小數(shù)，兩位小數(shù)的規(guī)律，并歸納總結(jié)出三位小數(shù)的，體會(huì)小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生的遷移推理的能力。</h3><h3>使用正方體教學(xué)模型，在學(xué)生頭腦中構(gòu)成小數(shù)的表象。以正方體的模型不斷的平均分，找到0.1，0.01和0.001，并且在這一過(guò)程當(dāng)中將小數(shù)的計(jì)數(shù)單位排列迅速集中觀察著相應(yīng)的練習(xí)，直觀形象的表達(dá)了相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率。</h3> <h3>6.濰坊的孫老師，利用4個(gè)彩帶，5個(gè)問(wèn)題，搭建了從整體1～0.1~0.01～0.001，從精準(zhǔn)表達(dá)的角度，將一個(gè)小數(shù)的完整的體系進(jìn)行建構(gòu)，也打通了小數(shù)與整數(shù)之間的關(guān)系。在練習(xí)設(shè)計(jì)中孫老師的小數(shù)體會(huì)中，對(duì)比了用小數(shù)表達(dá)，用長(zhǎng)度單位表達(dá)，用分?jǐn)?shù)表達(dá)三種方式，進(jìn)行了對(duì)比，凸顯出小數(shù)在表達(dá)方面的簡(jiǎn)潔方便優(yōu)勢(shì)。</h3> <h3>7.威海的李老師，整節(jié)課以數(shù)的方式來(lái)描述，并依托正方形模型十等分再十等分，學(xué)生不斷感受細(xì)分的過(guò)程，逐漸體會(huì)數(shù)與數(shù)之間還存在著無(wú)數(shù)小數(shù)，學(xué)生在分一分說(shuō)一說(shuō)數(shù)一數(shù)的活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)小數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際需要，體驗(yàn)具體到抽象的理解過(guò)程，從而刻畫(huà)出小數(shù)的稠密性，每個(gè)環(huán)節(jié)都盡力做到將數(shù)的活動(dòng)與圖和數(shù)緊密結(jié)合，以直觀的形式來(lái)理解抽象的概念。</h3> <h3>三、觀他明己，重點(diǎn)收獲</h3><h3>1.無(wú)論是數(shù)數(shù)，還是細(xì)分，還是十進(jìn)制為切入點(diǎn)學(xué)習(xí)小數(shù)的意義。抓住本節(jié)課的本質(zhì)才是關(guān)鍵：張奠宙教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，小數(shù)的本質(zhì)在于位置計(jì)數(shù)法的拓展，而不在于十分之幾的表數(shù)，小數(shù)是將個(gè)十百千等不斷擴(kuò)大的位置計(jì)數(shù)方式朝著另一個(gè)方向不斷縮小的位置計(jì)數(shù)方式加以延伸，使之成為更完善的一種位置技術(shù)制度。</h3><h3>2.數(shù)學(xué)文化的拓展，通過(guò)對(duì)《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》《小數(shù)的意義》的學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化的解讀，又有了新的認(rèn)知，數(shù)學(xué)文化的概念應(yīng)該更寬泛，能在數(shù)學(xué)文化的體會(huì)中學(xué)習(xí)中滲透中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的源遠(yuǎn)，懂得數(shù)學(xué)文化的發(fā)展，并且把握數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的必要性，數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵更深刻一些。值得我們繼續(xù)研究學(xué)習(xí)。</h3><h3>3.<span style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">小數(shù)意義的教學(xué)定位，學(xué)什么學(xué)到什么程度，落實(shí)的核心素養(yǎng)是什么？四年級(jí)重點(diǎn)在于在計(jì)數(shù)單位和組成的角度來(lái)理解小數(shù)的意義，而三年級(jí)小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)中，就是從簡(jiǎn)單初步的深入系統(tǒng)，從生活經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，相同的是核心素養(yǎng)的落腳點(diǎn)是一樣的，都是要借助于幾何直觀圖形結(jié)合學(xué)習(xí)。同時(shí)還有類(lèi)比推理能力的培養(yǎng)。其實(shí)最終無(wú)論是初步認(rèn)識(shí)還是意義的學(xué)習(xí)，都是培養(yǎng)孩子的數(shù)感。</span></h3> <h3>四、學(xué)思生疑，幾點(diǎn)困惑</h3><h3>1.小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)和分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)都是在三年級(jí)的上學(xué)期和下學(xué)期分別完成學(xué)習(xí)的，顯然小數(shù)的認(rèn)知是建立在分?jǐn)?shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上的，但是四年級(jí)只學(xué)習(xí)了小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，而沒(méi)有在建構(gòu)在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)之上。所以這樣的學(xué)習(xí)規(guī)律安排是否合理，是否應(yīng)該順行知識(shí)的產(chǎn)生規(guī)律，先學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)和分?jǐn)?shù)的意義，然后再進(jìn)行小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)和小數(shù)的意義的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生知識(shí)的建構(gòu)更加完整呢？</h3><h3>2.無(wú)論是小數(shù)意義的建構(gòu)，還是10進(jìn)制的貫穿，都離不開(kāi)幾何直觀，利用抽象的圖形讓學(xué)生理解細(xì)分的過(guò)程。有的老師選擇數(shù)軸，用數(shù)軸來(lái)表達(dá)細(xì)分的過(guò)程學(xué)生更好接受，但是在越分越小的過(guò)程當(dāng)中尤其是1/1000的表達(dá)過(guò)程當(dāng)中，很難去體會(huì)到1/1000。而用正方體來(lái)表達(dá)的時(shí)候，就可以非常直觀的看到1/1000，也就是0.001的過(guò)程。到底哪一種的表達(dá)，更加貼合學(xué)生的實(shí)際，也更能夠貫穿整節(jié)課，讓學(xué)生理解的更加深刻呢？</h3>