<h1 style="text-align:center;"><b>不可思議的拼圖魔術———劉謙</b></h1> <h3><i><b>此魔術的奧妙在哪呢？起初認為這是個數(shù)學問題，因為數(shù)學中也有神奇的魔術，所以首先從數(shù)學入手，探索這個魔術的秘密。</b></i></h3> <h1>這是一個邊長為13的正方形，面積為13x13=169,按圖中所列數(shù)字5、8將其劃線并裁剪，每塊分別用字母A、B、C、D做上標記。</h1> <h1>將A、B、C、D四塊拼板打散，按圖示重新拼成一長方形。此時，長方形的邊長分別為：21和8。其面積為21x8=168。比原來的正方形面積少了1！奇怪！跑哪去了呢？如果我們通過計算有關角度的正切值，就會發(fā)現(xiàn)拼接后的長方形的對角稍有重疊，正是這個微小的重疊導致面積缺少了1。原因何在呢？<br />這個正方形分割涉及到了5、8、13及8+13=21這幾個數(shù)，這就讓我想起了著名的斐波那契數(shù)列。斐波那契數(shù)列的特點是：每一項數(shù)字都是前兩項數(shù)字之和，任一項數(shù)字的平方等于其前后兩項之積加一或減一。如：<br />1、1、2、3、5、8、13、21、34……，3x3=2x5-1=9; 13x13=21x8+1=169。偶數(shù)項是減一，奇數(shù)項加一。3是第4??項（偶數(shù)），所以要減1??。13是第7??項（奇數(shù)）則加1??。<br />至此，我們不難理解邊長為13的正方形（面積為169），經(jīng)如此分割重拼成長方形后面積為21x8=168。<br />這似乎可以說明劉謙利用斐波那契數(shù)列的數(shù)字分割，使原面積減少了，從口袋里拿出的一塊可補上去了。上述列子使正方形拼成了長方形，可這個魔術并沒改變拼圖的形狀！<br />繼續(xù)探索！</h1> <h1>這是一個正方形，小方格代表單位尺寸，按所畫線條裁剪。</h1> <h1>打亂后按圖示重拼，右小角缺一小塊。</h1> <h1><b>補上一塊就成完整的正方形了。</b></h1> <h1 style="text-align:center;"><b>還可按這樣拼</b></h1> <h1 style="text-align:center;"><b>為了放大細微的誤差，我們將圖做了足夠大并裁剪。</b></h1> <h1 style="text-align:center;">打亂重拼后發(fā)現(xiàn)右下角缺一小塊。</h1> <h1 style="text-align:center;">補上才成"正方形"。請注意：正方形三字上打了引號！</h1> <h3>圖中左下角的虛線是原正方形的下邊線，而實線則是重拼合圖形的下邊線。實線在下，虛線在上。圖中??中兩小點應該是A與C的重合點，很明顯A往下挪了，這就是圖形下邊線下移的原因所在，也是右下角缺一小塊的真正原因。雖然下邊線下移的量甚微，一般肉眼看不明顯，但此時的圖形已不是真正的正方形。</h3> <h1>可劉謙的魔術，開始和最后的圖形的面積與形狀都沒改變，【請注意：中途拼的圖形的面積和形狀并沒測定，不能說明是否改變，實際上是改變的】由此可見：以上用斐波那契數(shù)列所分析的原因并不能解釋劉謙魔術的奧秘，必須另尋原因。</h1> <h1 style="text-align:center;"><b>用紙模擬劉謙的拼板，按圖示裁剪，<i>共9??塊。</i><u><i></i></u></b></h1> <h1 style="text-align:center;"><b>這是劉謙魔術視頻中第一次打亂拼板時的截圖。請看：</b><u><b>九塊拼板！</b></u></h1><h3><u><b></b></u></h3> <h1 style="text-align:center;">注意：經(jīng)劉謙手忙腳亂的一陣打亂，現(xiàn)在拼板只有八塊了。不見的是哪一塊呢？</h1> <h1><b>仔細看最前面的視頻，不難找到劉謙的破綻：C塊被劉謙罩在H塊下面了?？梢奌塊下面是鏤空的。那么同樣厚度的板怎能被罩住呢？正因為是魔術，肯定要用到特殊的道具（這里對道具不作研究）</b></h1> <h1 style="text-align:center;"><b>劉謙剛開始拿出來時的拼板：A、B、C、D、E、F、G、H、I共九塊。排列順序如圖。</b></h1> <h1 style="text-align:center;"><b>這是被劉謙打亂并藏起C塊后拼成的圖，只有八塊拼板，顯然面積形狀都變了。所以劉謙并沒有用外框來測這個拼圖『他也不敢測』</b></h1> <h1 style="text-align:center;"><b>從口袋里拿出J塊，擺個噱頭干擾觀眾，故意擺成這樣，增加趣味性。</b></h1> <h1 style="text-align:center;"><b>重新擺成規(guī)則圖形。此時圖形，面積與外框不附，只是觀眾肉眼看不出而已。</b></h1> <h1 style="text-align:center;"><b>再拿出K塊，重拼成此圖。拿出邊框測量此拼圖，形狀、面積和開始時的拼圖一模一樣。</b></h1> <h1><b>為什么劉謙加了兩塊拼板后，面積、形狀都不變呢？原因是：他前面被隱藏的C塊面積和形狀與J塊加 K塊，按圖拼接后一模一樣。如同又將C塊放回去了。</b></h1>