<p class="ql-block"><b>文字:海闊天空</b></p><p class="ql-block"><b>題目:主要源于績優(yōu)學(xué)派同步練習(xí)冊(cè)和寒假作業(yè)與生活</b></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:22px;"> 我的兩個(gè)初衷</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">自從2024年9月1日開學(xué)起，九年制義務(wù)教育階段的一、七年級(jí)同時(shí)開始使用新教材。我的大孫女也正好進(jìn)入七年級(jí)，這讓我毫無疑問的在關(guān)注著她的學(xué)習(xí)動(dòng)向，特別是數(shù)學(xué)這一學(xué)科。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">本級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)科統(tǒng)一使用的是名為</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">績優(yōu)學(xué)案</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">的同步練習(xí)冊(cè)，這</span><span style="font-size:20px;">應(yīng)該是小學(xué)階段的</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">改了個(gè)名稱。雖然我沒有也沒必要給她經(jīng)常性的輔導(dǎo)，但我始終會(huì)一如既往的堅(jiān)持一個(gè)做法，就是我手頭同時(shí)具有跟她同步的教材和同步練習(xí)冊(cè)，而且在一題不漏和不厭其煩的過目、鉆研、理解。如果她隨時(shí)需要，我一定會(huì)讓她滿意，這就是我的第一初衷。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">我有一個(gè)深刻的感覺，現(xiàn)在七年級(jí)的同步練習(xí)冊(cè)上有相當(dāng)數(shù)量的題目從難度和跨度上都不亞于十年前八、九年級(jí)的題目。我雖為一名退休數(shù)學(xué)教師，但這好多題目都讓我完全是一種新的感覺，更需有新的認(rèn)知。幸虧本人酷愛數(shù)學(xué)，否則這個(gè)做法難以堅(jiān)持下去。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">數(shù)學(xué)同步練習(xí)冊(cè)上有一些題目很有趣味性和代表性，但資料上提供的答案往往是避重就輕，只有結(jié)果而沒有過程或是解析過程過于簡略。有些題目很有必要深鉆細(xì)研、深刻挖掘，但有時(shí)通過網(wǎng)上查詢總難讓人感到滿意，所以有的題目會(huì)讓我通過多時(shí)甚至數(shù)日才能琢磨到毫不含糊的程度。這正是我分享“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">五日一題解法與解析集錦</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">”的主要原由。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">借用網(wǎng)絡(luò)與人為善，為本級(jí)優(yōu)秀學(xué)子們突破高難度題目尋求正確解題思路提供參考和借鑒，這是我的第二初衷。</span><span style="font-size:20px;">如果不出意外，我的這個(gè)做法會(huì)一直堅(jiān)持到本級(jí)學(xué)生初中畢業(yè)。本人做為一名退休教師，若能對(duì)任何學(xué)子有一絲幫助，那將是我晚年生活的最大欣慰。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 兩點(diǎn)說明</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.本</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">五日一題</b><span style="font-size:20px;">集錦題目主要來源于</span><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</span><b style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">績優(yōu)學(xué)案</b><span style="font-size:20px;">中</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">能力提升題</b><span style="font-size:20px;">、</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">素養(yǎng)拓展題</b><span style="font-size:20px;">欄目；</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</b><span style="font-size:20px;">教材中單元習(xí)題和復(fù)習(xí)題中</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">問題解決</b><span style="font-size:20px;">、</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">聯(lián)系拓廣</b><span style="font-size:20px;">等欄目；</span><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</span><span style="font-size:20px;">各單元測評(píng)卷中個(gè)別</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">精選題目</b><b style="font-size:20px;">；</b><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</b><span style="font-size:20px;">寒暑假作業(yè)中讓我</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">留有標(biāo)記</b><span style="font-size:20px;">的題目；</span><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</span><span style="font-size:20px;">我孫女</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">測試卷上</b><span style="font-size:20px;">出現(xiàn)過被我看中的題目。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.我對(duì)選入的題目原則上保證</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析</b><span style="font-size:20px;">、</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">詳解過程</b><span style="font-size:20px;">、</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思</b><span style="font-size:20px;">這</span><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">三步走</b><span style="font-size:20px;">，但個(gè)別題目例外，要么只有題意分析，要么只有解答過程，要么答案就在題意分析中，題意分析中重在談?dòng)憜栴}的轉(zhuǎn)化方法和途徑，探究難點(diǎn)突破的巧思妙想。解后反思既是對(duì)題意分析的補(bǔ)充，又是自我感悟的分享。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年2月20日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;">31.某同學(xué)在計(jì)算3(4+1)(42+1)時(shí)，把3寫成4-1后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式計(jì)算:</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;"> 3(4+1)(42+1)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;">=(4-1)(4+1)(42+1)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;">=(42-1)(42+1)=162-1</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;">請(qǐng)你借鑒該同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算下式:(</span>七年級(jí)第二學(xué)期“績優(yōu)學(xué)案第一章整式的乘法.3.乘法公式.第2課時(shí)“平方差公式⑵課后鞏固p21頁素養(yǎng)拓展10(2)題)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.利用乘法公式可把整式乘法問題簡單化。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.本題是利用平方差公式進(jìn)行貌似不符合平方差公式的整式乘法問題的。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.本題開頭的1+?，如果在它前面有一個(gè)1-?問題就好解決了，而1-?=?，到原來1+?前面應(yīng)該是1，所以可給1-?前乘以2就能還原到原來的1。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">4.有了這樣的思考問題就能突破了。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">詳解過程:</b></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題通過前面的技術(shù)處理，便可以一次再次的應(yīng)用平方差公式的應(yīng)用和變形，達(dá)到化難為簡的目的。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.最后一步變形的根據(jù)是“同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減”。</span>(七年級(jí)第二學(xué)期“績優(yōu)學(xué)案第一章整式的乘法.3.乘法公式.第3課時(shí)“完事沒平方公式⑴課后鞏固p24頁能力提升9題⑶)</p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年2月25日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">32.多項(xiàng)式16X2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，能成為一個(gè)完全平方式，那么加上的單項(xiàng)式應(yīng)該是哪些？(直接寫出所有可能的情況)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">?</span>(七年級(jí)第二學(xué)期“績優(yōu)學(xué)案第一章整式的乘法.3.乘法公式.第3課時(shí)“完全平方公式⑵課后鞏固p24頁能力提升9題⑶)</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;">題意分析及解答:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.完全平方公式的展開式是一個(gè)三項(xiàng)式，第一項(xiàng)為第一數(shù)的平方，第三項(xiàng)為第二數(shù)的平方，第二項(xiàng)為加上或減去第一數(shù)和第二數(shù)的積的2倍。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.只要抓住這三項(xiàng)的特點(diǎn)，總可由任意兩項(xiàng)寫出另一項(xiàng)。16X2可看作4X的平方，1可以看作1的平方，那么第二項(xiàng)應(yīng)為+2×4Xx1=8X或-2×4X×1=-8X</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.利用完全平方公式中三項(xiàng)之間關(guān)系可以得到各種情況的計(jì)算題目，但只要掌握了它們的特點(diǎn)，一切有關(guān)怎題都能得心應(yīng)手的解決。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.比如二項(xiàng)式4X2+8X若要成為完全平方式，那么還有一項(xiàng)總可由2×2X×？=8X解除 ？=2，則第三項(xiàng)應(yīng)為22=4。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年2月30題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">33.若X-y=2，X2+y2=4，則X2?2?+y2?2?的值是( </span><b style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">C</b><span style="font-size:20px;"> )</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">A.4 B.20202 C.22?2? D.42?2?</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.在學(xué)習(xí)了完全平方公式后，必須清楚在a+b,a-b,ab,a2+b2這四個(gè)量中，已知任意兩個(gè)，都可以運(yùn)用完全平方公式求解其余兩個(gè)。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.本題中可以很快求出X+y和Xy的值再繼續(xù)進(jìn)行。</span></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;">詳解過程:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">解:由X-y=2可得X2-2Xy+y2=4</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">將X2+y2=4 代入上式得-2Xy=0</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">則Xy=0 即X=0或y=0 再由X-y=2得X=0時(shí) y=-2，y=0時(shí) X=2把這兩組值分別代入原題</span>X2?2?+y2?2?<span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">中，均有同一結(jié)果，原式=22?2?。故應(yīng)為選項(xiàng)C。</span></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.通過本題可知，完全平方式把a(bǔ)+b,a-b,ab,a2+b2完全聯(lián)系起來了。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.所以只要由原題中X-y=2和X2+y2=4求出Xy=0，進(jìn)而求出X和y的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值，問題迎刃而解。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年3月5日題</b></p><p class="ql-block">34.(七年級(jí)下學(xué)期“績優(yōu)學(xué)案第一章整式的乘法.4整式的除法.專題一“乘法公式的靈活運(yùn)用”p31頁2題)</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題是對(duì)平方差公式的靈活應(yīng)用，題目特點(diǎn)是:?具有多個(gè)平方差的乘積；?平方差的前項(xiàng)均為1；?平方差的后項(xiàng)為從2開頭連續(xù)自然數(shù)的平方的到數(shù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.乘積個(gè)數(shù)多到要用省略號(hào)的地步。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">3.本題可以按部就班的按“兩數(shù)平方差等于兩數(shù)差乘兩數(shù)合”依次展開，并繼續(xù)使用省略號(hào)。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">4.由展開式在進(jìn)行一步整數(shù)和分?jǐn)?shù)的加減變形。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">5.由觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)可見:這個(gè)乘積式中第2和3、第4和5、第6和7……均互為倒數(shù)直至倒數(shù)第1個(gè)分?jǐn)?shù)前為止。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">6.由此可見，除了這個(gè)乘積式首尾兩個(gè)因外，其它具有若干個(gè)1相乘，“因?yàn)榛榈箶?shù)的兩數(shù)之積為1”。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">7.所以本題結(jié)果為首尾兩個(gè)因數(shù)的積。</span></p> 詳解過程: <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題代表同一類題目的完整解法和思路，只需不慌不忙的按部就班認(rèn)真完成這一道題就足夠了。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.要充分發(fā)揮心理想像的作用，5/4是和后面被省掉的一個(gè)因數(shù)互為倒數(shù)，2014/2015和前面被省掉的一個(gè)因數(shù)互為倒數(shù)。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年3月10日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">35.已知(a+b)2=7，(a-b)2=3，求a2+b2的值；</span>(七年級(jí)下學(xué)期“績優(yōu)學(xué)案第一章整式的乘法.4整式的除法.專題一“乘法公式的靈活運(yùn)用”p31頁4題⑵)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題需要把(a+b)2=7或(a-b)2=3中的完全平方先展開，再看a2+b2=？</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.但無論把哪個(gè)變形都需用到ab=？</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.所以必須要用到(a+b)2-(a-b)2=4ab，這是完全平方式中一個(gè)重要的結(jié)論，應(yīng)牢記。</span></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">詳解過程:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">解:由(a+b)2-(a-b)2=4ab得</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);"> 7-3=4ab，則ab=1</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">所以a2+b2=(a+b)2-2ab</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);"> =7-2×1=5</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.在a+b, a-b, ab, a2+b2中，由任意兩個(gè)結(jié)論都可求出其它兩個(gè)結(jié)論。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.按照排列組合的思想共有6種可能的條件，可求出相應(yīng)的結(jié)論，這是一個(gè)基本功應(yīng)具備。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年3月15日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">36.</span>(七年級(jí)下學(xué)期“績優(yōu)學(xué)案第二章相交線與平行線.1.兩條直線的位置關(guān)系.第2課時(shí)垂直能力提升題p38頁7題)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題已涉及到利用垂直定義進(jìn)行互逆推理，它跟前面的線段中點(diǎn)定義、角平分線定義的推理方式完全一樣。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.本題第⑵問給了兩個(gè)角的?關(guān)系，由這樣的關(guān)系可直接得到一個(gè)?關(guān)系，其實(shí)有時(shí)候根據(jù)需要也可得到其它的倍或分的關(guān)系。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.線段中點(diǎn)定義，角平分線定義，垂直定義等都可以進(jìn)行正、反兩個(gè)方面的推理。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">4.學(xué)習(xí)和了解一條這樣的定義就等于你又掌握了一種推理的依據(jù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">5.要用推理的方法說明一個(gè)結(jié)論的正確性，必須用所學(xué)推理依據(jù)進(jìn)行嚴(yán)格的推理過程。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">6.推理的過程可分逆推和順推兩種方式，逆推用于尋找解題思路，順推用于書寫解題過程。</span></p> <p class="ql-block">7.逆推過程可在心里完成，只把順推過程完整寫出，但部驟繁多時(shí)也可把它先書寫在稿紙上，然后嚴(yán)格把逆推改寫為順推。</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">詳解過程:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.詳解過程既可用“∵”到“∴”過程來完成一部又一部的推理，也可使用推出符合直接用推出法完成。但推出法對(duì)推理的并列關(guān)系和從屬關(guān)系要求更高一些。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.初學(xué)者可以把兩種方法都嘗試一番，如果你一旦鉆進(jìn)去，你會(huì)覺得幾何比代數(shù)更簡單，更有趣。</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題所涉及的推理過程并不復(fù)雜，主要是用“等量代換”把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的。在逆推過程中，只要能找到一個(gè)與問題密切相關(guān)的等量，問題就可以轉(zhuǎn)化一次。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.當(dāng)問題轉(zhuǎn)化到能直接用已知條件和已掌握的推理根據(jù)時(shí)問題就迎刃而解了。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">3.本題中已知條件對(duì)于第⑴問是OM⊥AB和∠1=∠2。對(duì)于第⑵問是OM⊥AB和∠1=?∠BOC.</span></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年3月20日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">37.如圖2-2-1-8，直線AB,CD被直線EF所截，∠1+∠2=180，AB與CD平行嗎？為什么？</span>(七年級(jí)下學(xué)期“績優(yōu)學(xué)案第二章相交線與平行線.2.探索直線平行的條件.第1課時(shí).探索直線平行的條件⑴.課后鞏固基礎(chǔ)過關(guān)題p40頁7題)</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題是探索兩直線平行線的條件，到目前為止要得到兩直線平行，一般是用角的關(guān)系直接推出。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.若要直線AB∥CD，要么同位角相等，要么內(nèi)錯(cuò)角相等，要么同旁內(nèi)角互補(bǔ)，均可推出 AB∥CD。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">3.原題中有∠1+∠2=180?，但∠1和∠2并不是同旁內(nèi)角，所以并不能推出AB∥CD，這就需要把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">4.按照目前圖中所標(biāo)注的三個(gè)角，∠2和∠3是同位角，只要能得到∠2=∠3，問題就解決了。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">5.這個(gè)推理過程如果用逆推法完成如下圖所示:</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">解答過程如下:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">解:答AB與CD平行。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">∵∠1+∠2=180?(已知)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">∠1+∠3=180?(平角定義)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">∴∠2=∠3(等量減等量差相等)∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.本題是非常簡單和最基礎(chǔ)的推理過程。本題中所需要的是∠2=∠3，但∠1+∠2=180?及∠1+∠3=180?，發(fā)揮了介紹人的作用，通過它們把∠2與∠3的關(guān)系溝通了。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.后面我們每學(xué)習(xí)的一個(gè)有關(guān)定義或叫公理或叫定理，都在未來將要學(xué)習(xí)的“證明題”中發(fā)揮介紹人的作用。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">3.本題中，嚴(yán)格的說只有兩步推理過程。對(duì)于∠2=∠3來說，它是第一步推理的結(jié)論，同時(shí)又是第二步推理的條件。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">4.本題也可把∠2的對(duì)頂角標(biāo)注出來，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)推出兩直線平行，這樣做的目的是讓“對(duì)頂角相等”發(fā)揮介紹人的作用先推出所需的兩同旁內(nèi)角的互補(bǔ)關(guān)系，再推出AB∥CD</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年3月25日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">38.如圖2-2-2-12，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G,D,∠1=∠2。試說明DE∥BC。</span>(七年級(jí)下學(xué)期“績優(yōu)學(xué)案第二章相交線與平行線.2.探索直線平行的條件.第2課時(shí).探索直線平行的條件⑵.課后鞏固能力提升題p44頁8題)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.本題中能夠用于推理的條件有3個(gè)，其它文字均屬附助性的，可以幫助我們理解題意，而不能用于推理。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.本題可由下面逆推思路:?要有DE∥BC可由∠1=∠3推出，?要有∠1=∠3可由∠1=∠2且∠3=∠2并列推出，?因∠1=∠2已知，故要∠3=∠2可由FG∥CD推出，?要FG∥CD可由∠4=∠5推出，?要∠4=∠5可由FG⊥AB且CD⊥AB并列推出。逆推過程見下圖:</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">3.由上圖中逆推過程可以看出共有5個(gè)推出符號(hào)，這說明這個(gè)題目中要得到DE∥BC，從已知條件出發(fā)，要進(jìn)行5次推理。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">詳解過程:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本類題目既可用“∵”到“∴”的推理方式，也可直接使用推出符號(hào)進(jìn)行。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.無論哪種方法都應(yīng)該是在用逆推尋求解題思路的前提下進(jìn)行的。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.本題用推出法進(jìn)行。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題中∠1和∠2是原圖中標(biāo)注的，而∠3、∠4、∠5是在逆推過程中根據(jù)需要標(biāo)注的，在推理過程中都起到了溝通要得到的結(jié)論和已知條件之間關(guān)系的作用，即介紹人的作用。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.逆推過程可以在稿紙上完成，但可調(diào)整稿紙的長、寬位置，不用倒拐的一直進(jìn)行完畢。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.順推過程要受卷面或作業(yè)本版面限制需倒拐和轉(zhuǎn)向，并且還需適當(dāng)調(diào)整逆推中的個(gè)別順序，這就是逆推和順推的區(qū)別。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">4.推出法比用“∵”、“∴”嚴(yán)密性更強(qiáng)，要求更高，但不能注明推理根據(jù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">5.本題中要得到FG∥CD時(shí)，也可直接由FG⊥AB且CD⊥AB并列推出，把5次推理變?yōu)?次推理。因?yàn)楹竺鎸?huì)學(xué)到“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">”。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年3月30日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">39.如圖2-3-1-10,已知∠1=∠2，DF∥AC，∠C與∠D相等嗎？為什么？</span>(七年級(jí)下學(xué)期“績優(yōu)學(xué)案第二章相交線與平行線.3.平行線的性質(zhì).第1課時(shí).平行線的性質(zhì).課后鞏固基礎(chǔ)過關(guān)題p46頁7題)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題既涉及了平行線的判定又涉及到平行線的性質(zhì)互逆的兩種推理，是證明 題的開始。也是培養(yǎng)興趣和探索正確推理思路的最佳時(shí)刻。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.本題逆推分析如下:?要使∠C=∠D可由∠D=∠4且∠C=4并列推出，?要使∠D=∠4可由已知的DF∥AC推出，?要使∠C=∠4可由DB∥CE推出，?要使DE∥CE可由∠2=∠3推出，?要使∠2=∠3可由已知的∠1=∠2且對(duì)頂角∠3=∠1并列推出。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.上述題意分析過程若用推出符號(hào)采用逆推既簡單又醒目。見下圖所示:</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">詳解過程:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">?用∵和∴的方式推理說明:</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">?用推出法推理說明:</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:22px;">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.從兩種推理版面上看，推出法更直觀，簡單，從屬關(guān)系和并列關(guān)系清晰醒目，就是不便加注推理根據(jù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.用∵ 到∴的推理方式比較繁瑣，但能加注推理根據(jù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">3.如果采用的是推出法，應(yīng)對(duì)每個(gè)推出符號(hào)前后的推理應(yīng)琢磨一下是哪天根據(jù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">4.本題如果不標(biāo)注上∠4就不能把要得到的結(jié)論和已知條件聯(lián)系起來。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年4月5日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">40.如圖2-3-2-11，已知CD⊥AB,垂足為D,DE∥AC交BC于點(diǎn)E,EF⊥AB,垂足為F,DG∥BC交AC于G,且∠DEF=∠BEF,試說明∠GDC=∠GCD。</span>(七年級(jí)下學(xué)期“績優(yōu)學(xué)案第二章相交線與平行線.3.平行線的性質(zhì).第2課時(shí).平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用.課后鞏固能力提升題p50頁9題)</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:22px;">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題的已知條件中，有三組兩直線平行，其中兩組已知、一組易知(可由兩個(gè)垂直推出來)。給了兩角相等，要說明另一組角也相等。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.本題有7次推理，如果一一敘述出太過繁瑣，故用逆推法進(jìn)行題意分析如下:</span></p> 詳解過程: <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:22px;">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題中要說明的兩角相等和已知的兩角相等都是用三個(gè)字母表示的，為了方便和直觀我們都可用標(biāo)注上數(shù)字來表示的。</span></p><p class="ql-block">2.本題最顯著特點(diǎn)是多次用“等量代換”把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。</p><p class="ql-block">3.本題中要得到∠2=∠5是用兩個(gè)平行直接推出了。根據(jù)是“如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那個(gè)這兩個(gè)角相等”。</p> <p class="ql-block">初中數(shù)學(xué)五日一題⑷(31--40)解法與解析集錦到此結(jié)束，后續(xù)初中數(shù)學(xué)五日一題(5)(41--50)將另文發(fā)表，歡迎光臨和關(guān)注！</p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">????謝謝您的光臨和欣????</b></p><p class="ql-block"><br></p>