<p class="ql-block"><b>文字:海闊天空</b></p><p class="ql-block"><b>題目:主要源于績(jī)優(yōu)學(xué)派同步練習(xí)冊(cè)</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(1, 1, 1);"> 我的兩個(gè)初衷</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">自從2024年9月1日開(kāi)學(xué)起，九年制義務(wù)教育階段的一、七年級(jí)同時(shí)開(kāi)始使用新教材。我的大孫女也正好進(jìn)入七年級(jí)，這讓我毫無(wú)疑問(wèn)的在關(guān)注著她的學(xué)習(xí)動(dòng)向，特別是數(shù)學(xué)這一學(xué)科。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">本級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)科統(tǒng)一使用的是名為</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">績(jī)優(yōu)學(xué)案</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">的同步練習(xí)冊(cè)，這</span><span style="font-size:20px;">應(yīng)該是小學(xué)階段的</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">改了個(gè)名稱。雖然我沒(méi)有也沒(méi)必要給她經(jīng)常性的輔導(dǎo)，但我始終會(huì)一如既往的堅(jiān)持一個(gè)做法，就是我手頭同時(shí)具有跟她同步的教材和同步練習(xí)冊(cè)，而且在一題不漏和不厭其煩的過(guò)目、鉆研、理解。如果她隨時(shí)需要，我一定會(huì)讓她滿意，這就是我的第一初衷。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">我有一個(gè)深刻的感覺(jué)，現(xiàn)在七年級(jí)的同步練習(xí)冊(cè)上有相當(dāng)數(shù)量的題目從難度和跨度上都不亞于十年前八、九年級(jí)的題目。我雖為一名退休數(shù)學(xué)教師，但這好多題目都讓我完全是一種新的感覺(jué)，更需有新的認(rèn)知。幸虧本人酷愛(ài)數(shù)學(xué)，否則這個(gè)做法難以堅(jiān)持下去。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">數(shù)學(xué)同步練習(xí)冊(cè)上有一些題目很有趣味性和代表性，但資料上提供的答案往往是避重就輕，只有結(jié)果而沒(méi)有過(guò)程或是解析過(guò)程過(guò)于簡(jiǎn)略。有些題目很有必要深鉆細(xì)研、深刻挖掘，但有時(shí)通過(guò)網(wǎng)上查詢總難讓人感到滿意，所以有的題目會(huì)讓我通過(guò)多時(shí)甚至數(shù)日才能琢磨到毫不含糊的程度。這正是我分享“</span><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">五日一題解法與解析集錦</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">”的主要原由。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">借用網(wǎng)絡(luò)與人為善，為本級(jí)優(yōu)秀學(xué)子們突破高難度題目尋求正確解題思路提供參考和借鑒，這是我的第二初衷。</span><span style="font-size:20px;">如果不出意外，我的這個(gè)做法會(huì)一直堅(jiān)持到本級(jí)學(xué)生初中畢業(yè)。本人做為一名退休教師，若能對(duì)任何學(xué)子有一絲幫助，那將是我晚年生活的最大欣慰。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 兩點(diǎn)說(shuō)明</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.本</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">五日一題</b><span style="font-size:20px;">集錦題目主要來(lái)源于</span><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</span><b style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">績(jī)優(yōu)學(xué)案</b><span style="font-size:20px;">中</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">能力提升題</b><span style="font-size:20px;">、</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">素養(yǎng)拓展題</b><span style="font-size:20px;">欄目；</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</b><span style="font-size:20px;">教材中單元習(xí)題和復(fù)習(xí)題中</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">問(wèn)題解決</b><span style="font-size:20px;">、</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">聯(lián)系拓廣</b><span style="font-size:20px;">等欄目；</span><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</span><span style="font-size:20px;">各單元測(cè)評(píng)卷中個(gè)別</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">精選題目</b><b style="font-size:20px;">；</b><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</b><span style="font-size:20px;">寒暑假作業(yè)中讓我</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">留有標(biāo)記</b><span style="font-size:20px;">的題目；</span><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</span><span style="font-size:20px;">我孫女</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">測(cè)試卷上</b><span style="font-size:20px;">出現(xiàn)過(guò)被我看中的題目。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.我對(duì)選入的題目原則上保證</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析</b><span style="font-size:20px;">、</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">詳解過(guò)程</b><span style="font-size:20px;">、</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思</b><span style="font-size:20px;">這</span><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">三步走</b><span style="font-size:20px;">，但個(gè)別題目例外，要么只有題意分析，要么只有解答過(guò)程，要么答案就在題意分析中，題意分析中重在談?dòng)憜?wèn)題的轉(zhuǎn)化方法和途徑，探究難點(diǎn)突破的巧思妙想。解后反思既是對(duì)題意分析的補(bǔ)充，又是自我感悟的分享。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 2024年11月10日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">11.如圖3-1-1-2，用相同長(zhǎng)度的火柴棒擺出正方形圖案，若按這種方式擺下去，則擺出第n個(gè)圖案用(</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">2n(n+1)=n(2n+2)</b><span style="font-size:20px;">)根火柴棒。(</span>用含n的代數(shù)式表示<span style="font-size:20px;">)</span><span style="font-size:15px;">(績(jī)優(yōu)學(xué)案七年級(jí)上冊(cè)第三章“整式的加減”1.代數(shù)式第1課時(shí)p60頁(yè)能力提升7題)</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析及解答:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.本題中每個(gè)圖形中火柴棒總數(shù)4、12、24……中，沒(méi)有等差或倍數(shù)或其它明顯的關(guān)系，所以不能用每個(gè)圖形中數(shù)目多少的常規(guī)方法來(lái)探究規(guī)律得到想要的結(jié)果。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.只有在圖形上尋找規(guī)律，想辦法把圖形跟序號(hào)聯(lián)系起來(lái)才能找到突破口。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">3.如下圖中，以圖②為例進(jìn)行探究，注意加粗的火柴棒跟本圖的序號(hào)間關(guān)系，顯然加粗火柴棒根數(shù)=n+1。無(wú)論哪個(gè)圖形，這樣的n+1從左向右共有n個(gè)，即n(n+1)。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">4.因?yàn)閺纳舷蛳潞蛷淖笙蛴沂堑韧?，所以再乘?就是全部火柴棒的根數(shù)，即2n(n+1)，資料上給的答案n(2n+2)其實(shí)就是這樣來(lái)的。</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.這個(gè)題目好像并不難，但如果找不到這個(gè)思路很難進(jìn)展，其實(shí)資料上的答案給本題的理解和探究可以說(shuō)是毫無(wú)幫助的。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.對(duì)于本題本人是花了大量時(shí)間才找到正確思路的，一旦找到正確思路，問(wèn)題又顯得特別簡(jiǎn)單，這真是會(huì)家不難，難家不會(huì)??！</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 2024年11月15日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">12.將從1開(kāi)始的自然數(shù)按圖3-3-3規(guī)律排列，例如位于第3行第4列的數(shù)是12，則位于第45行第4列的數(shù)是( </span><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">D</span><span style="font-size:20px;"> )。(</span>績(jī)優(yōu)學(xué)案七年級(jí)上冊(cè)第三章“整式的加減”3.探索與表達(dá)規(guī)律.p74頁(yè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)題)<span style="font-size:20px;"> </span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析及解答:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題是要通過(guò)觀察圖形發(fā)現(xiàn)自然數(shù)的排列規(guī)律回答問(wèn)題的。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.本題中所說(shuō)的“行”應(yīng)是從上向下為序的，“列”是從左向右為序的。(這應(yīng)該是常識(shí)性的，但本題信息中也有體現(xiàn))</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.每次新增的列和行起始和走向都是固定不變的，即從左上→左下→右下。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">4.位于第45行第4列的數(shù)應(yīng)為第45行從右向左最后一個(gè)數(shù)(第1列)向右倒退3個(gè)數(shù)，即45×45-3=2025-3=2022，故選D。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題本來(lái)很簡(jiǎn)單，但要是找不到規(guī)律時(shí)，還真有點(diǎn)老虎吃天沒(méi)處下爪的感覺(jué)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.橫為行，豎為列這應(yīng)該是常識(shí)，第4列就是前面只能有三列，所以要算第4列必先算出第一列上對(duì)應(yīng)的數(shù)。再去掉連續(xù)的前三個(gè)數(shù)就是第4列上的數(shù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">3.本題雖為一個(gè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)題，但難度并不亞于很多能力提升題，因此也在我選擇之列。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2024年11月20日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">13.將從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列:</span>例如8位于第3行第2個(gè)，14位于第4行第5個(gè)，則2019位于(<b style="color:rgb(237, 35, 8);">B</b>)。</p><p class="ql-block">A.第45行第6個(gè) B.第45行第7個(gè)</p><p class="ql-block">C.第45行第8個(gè)。 D.第44行第81個(gè)</p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">(績(jī)優(yōu)學(xué)案七年級(jí)上冊(cè)第三章“整式的加減”3.探索與表達(dá)規(guī)律.p74頁(yè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)4題)</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">題意分析及解答:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.仔細(xì)觀察本表可以發(fā)現(xiàn):序號(hào)為單數(shù)時(shí)這一行從右向左且開(kāi)頭和結(jié)尾都是單奇數(shù)，序號(hào)為雙數(shù)時(shí)這一行從左向右且開(kāi)頭和結(jié)尾都是偶數(shù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.同一行中無(wú)論數(shù)的多少，都是連續(xù)自然數(shù)；每一行都比前一行增加2個(gè)數(shù)。即各行數(shù)目的個(gè)數(shù)分別為1、3、5、7、…、2n-1(</span><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">序號(hào)為n的奇數(shù)</span><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">3.由現(xiàn)有圖表可知:16這個(gè)數(shù)既是前4行的所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)和，又是這所有數(shù)中最后最大的一個(gè)。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">4.因?yàn)轭}目的4個(gè)選項(xiàng)中3個(gè)選項(xiàng)都與45行有關(guān)，所以應(yīng)該從這個(gè)信息著眼考慮第45行。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">5.當(dāng)n=45時(shí)，2n-1=89，這說(shuō)明第45行完共有89個(gè)數(shù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">6.從第一行到第45行的所有數(shù)目和為1+3+5+7+…+87+89=(1+89)÷2×45=45×45=2025。這個(gè)數(shù)既是1--45行數(shù)目個(gè)數(shù)的和，也是第45行中從右向左排列的最大和最后的一個(gè)數(shù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">?7.本題中要問(wèn)的是2019位于第多少行？第多少個(gè)數(shù)？顯然2025-2019=6。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">8.按照題目中“</span><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">例如</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">”提供的信息應(yīng)是從左向右考慮2019所在位置的，所以2019這個(gè)數(shù)的左邊應(yīng)有6個(gè)數(shù)，即2019應(yīng)是第7個(gè)，故應(yīng)選B選項(xiàng)。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.在前面題意分析中出現(xiàn)了2n-1表示第n個(gè)奇數(shù)，可從兩個(gè)角度來(lái)理解:?因?yàn)楫?dāng)n為一個(gè)自然數(shù)時(shí)，2n表示一個(gè)偶數(shù)，2n-1表示一個(gè)奇數(shù)，并且是所有奇數(shù)的通項(xiàng)公式，適合于每個(gè)奇數(shù)；?也可按照這個(gè)表中每一行的數(shù)字個(gè)數(shù)都在第一數(shù)的基礎(chǔ)上每個(gè)比前一個(gè)增加2來(lái)思考，除了第一個(gè)數(shù)保持不變其它所有都增加，即1+2×(n-1)=1+2n-2=2n-1。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.在1+3+5+7+…+87+89=(1+89)÷2×45=45×45=2025這個(gè)算式中，(1+89)÷2表示這所有行的個(gè)數(shù)的平均數(shù)，再乘以45表示這45行中所有數(shù)的總和。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 2024年12月25日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">14.如圖4-1-1-8，線段AB上的點(diǎn)數(shù)與線段總數(shù)有如下關(guān)系:如果線段上有3個(gè)點(diǎn)，線段共有3條；如果線段上有4個(gè)點(diǎn)，線段總共有6條；如果線段上有5個(gè)點(diǎn)，線段總共有10條；……</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">⑴當(dāng)線段AB上有6個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">8×(8-1)÷2=28</b><span style="font-size:20px;">條；</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">⑵當(dāng)線段AB上有101個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有多少條</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">103×(103-1)÷2=103×102÷2=618</b><span style="font-size:20px;">條。</span><span style="font-size:18px;">(績(jī)優(yōu)學(xué)案七年級(jí)上冊(cè)第四章“基本平面圖形”1.線段、射線、直線.第1課時(shí)“三線”的表示與“點(diǎn)線”關(guān)系p80頁(yè)</span><b style="font-size:18px;">能力提升</b><span style="font-size:18px;">8題)</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題中求線段總條數(shù)也可以用數(shù)數(shù)的方法直接數(shù)出來(lái)，但最可靠和基本的方法還是按線段上總的點(diǎn)數(shù)總結(jié)出一個(gè)公式用計(jì)算的方法。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.以圖中最后一圖為例推導(dǎo)出公式:包括兩個(gè)端點(diǎn)在內(nèi)共有A、C、D、E、B這5個(gè)點(diǎn)。其中每一個(gè)點(diǎn)都能跟其它4個(gè)點(diǎn)得到4條線段，這就共有5×4=20條，但這里是把同一條線段都算了兩次，比如AB和BA應(yīng)是同一條。故要將20÷2=10才是最終結(jié)果。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.如果包括端點(diǎn)在內(nèi)共有n個(gè)點(diǎn)，那么構(gòu)成線段的條數(shù)應(yīng)為:n×(n+1)÷2條。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">4.由上面公式可知，無(wú)論線段上有多少個(gè)點(diǎn)，只要再加上2個(gè)端點(diǎn)，就可直接利用公式求解了。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.用數(shù)數(shù)的方法得到線段總條數(shù)要注意只能向后數(shù)而不能向前數(shù)，而且點(diǎn)數(shù)不宜太多。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.這個(gè)公式要能真正的理解，有類似題目有可能不需要除以2。比如由一些數(shù)字組成兩位數(shù)的個(gè)數(shù)就不需要除以2。因?yàn)锳B和BA是同一條段，但23和32就不是同一個(gè)數(shù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.如果在一個(gè)角的內(nèi)部畫(huà)若干條射線，求共有多少個(gè)角，應(yīng)該也是同樣方法，但要注意把原角的兩邊加上才是共有射線條數(shù)。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 2024年11月30日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">15.鐘面上的問(wèn)題:在9時(shí)與10時(shí)之間，什么時(shí)候時(shí)針與分針?biāo)社娒娼菫?00o？</span>(績(jī)優(yōu)學(xué)案七年級(jí)上冊(cè)第四章“基本平面圖形”2.角.第1課時(shí)角的表示與度量p88頁(yè)<b>能力提升</b>10⑵題)</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題要談?dòng)懙氖窃?時(shí)到10時(shí)之間，什么時(shí)候時(shí)針和分針?biāo)傻溺娒娼菫?00o。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.首先應(yīng)明白的是:?在9時(shí)整的時(shí)候鐘面為90o；?時(shí)針只能在9--10之間轉(zhuǎn)動(dòng)，而分針可以在12--9之間轉(zhuǎn)動(dòng)；?時(shí)針轉(zhuǎn)的角度是分針轉(zhuǎn)的角度的1/12。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">3.如果簡(jiǎn)單理解的話，在原90o的基礎(chǔ)上因時(shí)針漫分針快，所以很快就能轉(zhuǎn)到100o</span><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:15px;">(圖1所示)。</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">如果問(wèn)題想得更復(fù)雜一點(diǎn)，那就是分針多轉(zhuǎn)些時(shí)候從背后又向時(shí)針逐漸靠近直至鐘面角為100o</span><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:15px;">(圖2所示)</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">4.本題只能用方程求解，先設(shè)分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為X，那么X/12表示時(shí)針角度，先求出角度再換算出多少分鐘。因?yàn)榉轴?分鐘轉(zhuǎn)6o，所以用角度除以6，轉(zhuǎn)過(guò)的角度包含著多少個(gè)6o，就有多少分鐘。</span></p> 詳解過(guò)程: <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.時(shí)鐘問(wèn)題在小學(xué)一年級(jí)教材中就有滲透，但一直都會(huì)零敲碎打，很少會(huì)有專門(mén)章節(jié)探究。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.時(shí)鐘上有12大格，每一大格又被分成5個(gè)小格。分針轉(zhuǎn)一大格5分，時(shí)針走一大格60分(1時(shí))；分針走一小格1分鐘，時(shí)針走一小格12分鐘。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.分針無(wú)論轉(zhuǎn)動(dòng)格數(shù)或是角度都是時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的12倍。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">4.分針1分鐘轉(zhuǎn)6o，時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)0.5o，用這些關(guān)系也可由轉(zhuǎn)動(dòng)角度得出轉(zhuǎn)動(dòng)分鐘數(shù)。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 2024年12月5日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">16.如圖4-3-7，五邊形ABCDE內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B、C、D、E把原五邊形分割成一些三角形。(互相不重疊)(</span>績(jī)優(yōu)學(xué)案七年級(jí)上冊(cè)第四章“基本平面圖形”3.多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)p97頁(yè)素養(yǎng)拓展11題)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.本題最關(guān)鍵的一個(gè)信息是括號(hào)里的“</span><b style="font-size:20px;">互相不重疊</b><span style="font-size:20px;">”這五個(gè)字。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.因?yàn)樵谖暹呅蜛BCDE內(nèi)取第2點(diǎn)G時(shí)，連接GA、GF、GE得到的三角形已經(jīng)跟△AFE重疊了。3.本來(lái)在任何一個(gè)三角形里添加1點(diǎn)都可連出3個(gè)三角形來(lái)，但按“互相不重疊”這個(gè)要求就應(yīng)把原來(lái)的那個(gè)三角形(△AFE)拋去。實(shí)際上每增加1點(diǎn)，從數(shù)目上看只增加了2個(gè)三角形。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">3.每增加1點(diǎn)就增加2個(gè)三角形5這應(yīng)該是從第2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始2的。換句話說(shuō)第一點(diǎn)可得到的n5個(gè)三角，而從第2點(diǎn)開(kāi)始都是每增一個(gè)點(diǎn)就增加2個(gè)三角形。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">4.如果到第n個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加的點(diǎn)數(shù)為n-1，總點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)的三角形為5+2×(n-1)=5+2n-2=2n+3。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(255, 138, 0);">詳解過(guò)程:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">⑴當(dāng)n=4時(shí)，2n+3=2×4+3=11.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">⑵原五邊形能被分成2019個(gè)三角形。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">∵當(dāng)2n+3=2019時(shí)，可解得</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2n=2019-3. 2n=2019</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">∴n=1008</span></p><p class="ql-block">答:能分成2019個(gè)三角形，五邊形ABCDE內(nèi)有1008個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分成2019個(gè)三角形。</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題若從每一個(gè)圖形對(duì)應(yīng)三角形數(shù)目這個(gè)角度著眼的話應(yīng)是“探索與表達(dá)規(guī)律”這類問(wèn)題中最基本和最常見(jiàn)的一種情況。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.這類問(wèn)題的特點(diǎn)是:從第二個(gè)圖形對(duì)應(yīng)數(shù)目開(kāi)始，都在第一個(gè)圖形對(duì)應(yīng)數(shù)目的基礎(chǔ)上逐個(gè)都增加2個(gè)思考的。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.但這個(gè)題目不僅僅是只看數(shù)目的等差增加，而是對(duì)圖形的理解為基礎(chǔ)的。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 2024年12月10日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">17.甲、乙兩人同時(shí)從A地到B地，甲騎自行車，乙步行。甲每小時(shí)行的路程比乙每小時(shí)走的路程的3倍還多1㎞，甲到達(dá)B地停留45min(乙尚未到達(dá)B地)，然后從B地返回A地，在途中遇見(jiàn)乙，這時(shí)距出發(fā)時(shí)間為3h。若A，B兩地相距22.5㎞，求兩人速度各是多少？</span><span style="font-size:18px;">(</span>績(jī)優(yōu)學(xué)案七年級(jí)上冊(cè)第五章“一元一次方程”3.一元一次方程的應(yīng)用.第3課時(shí)行程(工程)問(wèn)題p118頁(yè)<b>素養(yǎng)拓展</b>10題)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題屬于行程問(wèn)題的一個(gè)分支相遇問(wèn)題。所涉及到的基本關(guān)系為“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">路程=速度×?xí)r間</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">”(及其變形)，所涉及的特有關(guān)系為?“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">甲行程+乙行程=全程的2倍</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">”，?</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">甲速=乙速的3倍+1</b><b style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">。</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.基本關(guān)系一般不用給出，可用于所有的行程問(wèn)題。特有關(guān)系只適合本題，所以必須給出。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.一般關(guān)系有可能在同一個(gè)題目中用多次，而特有關(guān)系往往只用一次，也只適合于本題。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">4.數(shù)量關(guān)系式要么用于設(shè)未知數(shù)時(shí)表示間接未知數(shù)，要么用于列方程時(shí)作為等量關(guān)系。一般不能兩用。</span></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">詳解過(guò)程:</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">解:</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">設(shè)乙的速度為X㎞/h，則甲的速度為(3X+1)㎞/h，45min=(45/60)h=?h，由題意得</span></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">3X+(3-?)×(3X+1)=25.2×2</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">3X+(9/4)×(3X+1)=51</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">12X+9(3X+1)=204</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">12X+27X+9=204</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">39X=195 X=5</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">3X+1=3×15+1=16</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">答:騎車速度為16㎞/h，步行速度為5㎞/h。</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">解后反思:</b></p><p class="ql-block">本來(lái)同向而行往往是追擊問(wèn)題題，相向而行是相遇問(wèn)題，但本題貌似追擊問(wèn)題實(shí)則相遇問(wèn)題，最終用甲、乙所走路程之和等于全程的2倍列方程求解的。</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 2024年12月15日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">18.創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園，為提高垃圾分類意識(shí)，幸福社區(qū)決定采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的新型垃圾桶。若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A型垃圾桶和4個(gè)B型垃圾桶共需要580元，購(gòu)買(mǎi)6個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)B型垃圾桶共需860元。求兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)。</span>(績(jī)優(yōu)學(xué)案七年級(jí)上冊(cè)第五章“一元一次方程”3.一元一次方程的應(yīng)用.3.一元一次方程的應(yīng)用之后的“問(wèn)題解決策略:直觀分析p121頁(yè)<b>能力提升</b>9題)</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題是一元一次方程應(yīng)用題中最基本的一種，明顯的是給了兩個(gè)幾乎是同樣的信息，這樣的題目肯定是用一個(gè)表達(dá)間接未知數(shù)，用另一個(gè)列出方程。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.本題也可利用二元一次方程組求解，這樣可以設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，用兩個(gè)信息提供的等量關(guān)系列兩個(gè)方程，有待后面章節(jié)再學(xué)習(xí)。</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">詳解過(guò)程:</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">解:</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">設(shè)A型垃圾桶單價(jià)為X元，則B型垃圾桶單價(jià)為(580-3X)/4元，由題意得</span></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;"> 6X+5×(580-3X)÷4=860</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">24X+5×(580-3X)=3440</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">24X+2900-15X=3440</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;"> 9X=540 X=60</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">則(580-3X)÷4=100</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">答:A型垃圾桶單價(jià)為60元，B型垃圾桶單價(jià)為100元。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.一元一次方程的應(yīng)用題無(wú)非就是要把握表示間接未知數(shù)的方法和列解方程的方法。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.重在對(duì)題目中等量關(guān)系的尋找和會(huì)用。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 2024年12月20日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">19.光明玩具公司要生產(chǎn)若干件某種玩具，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)加工廠都想加工這批玩具，已知甲廠比乙廠多用20天，甲廠每天加工16件，乙廠每天可加工24件，甲廠每天要價(jià)800元乙廠每天需付給1200元。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">⑴玩具公司要生產(chǎn)多少件玩具。</span></p><p class="ql-block">⑵在加工過(guò)程中，玩具公司需派一名技術(shù)員到加工廠進(jìn)行指導(dǎo)，并為該技術(shù)員提供每天20元的午餐補(bǔ)助，玩具公司制訂玩具加工方案如下:可由一個(gè)廠單獨(dú)加工完成，也可由兩廠合作完成。請(qǐng)你幫助玩具體的司既省錢(qián)又省時(shí)的方案。種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)。(績(jī)優(yōu)學(xué)案七年級(jí)上冊(cè)第五章“一元一次方程”3.一元一次方程的應(yīng)用.3.一元一次方程的應(yīng)用之后的“專題五，巧用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。p124頁(yè)類型1方案選擇4題)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，因市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的需要，類似這樣的題目已經(jīng)成為經(jīng)常性的 題目。</span></p><p class="ql-block">2.本題首先要求出玩具廠總共要制造的玩具件數(shù)。僅就這個(gè)問(wèn)題，這應(yīng)該是個(gè)一般的工程問(wèn)題，題目中給了兩個(gè)工效，兩個(gè)工時(shí)的差，這正是本題中等量關(guān)系。</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">詳解過(guò)程:</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">解:</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">⑴設(shè)這個(gè)玩具廠要生產(chǎn)X件玩具，由題意得</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">(X/16)-(X/24)=20</span></p><p class="ql-block">解之，得 X=960</p><p class="ql-block">⑵①若由甲廠單獨(dú)完成時(shí)</p><p class="ql-block">960÷16=60(天)</p><p class="ql-block">60×(800+20)=49200(元)</p><p class="ql-block">②若由乙廠單獨(dú)完成時(shí)</p><p class="ql-block">960÷24=40(天)</p><p class="ql-block">40×(1200+20)=48800(元)</p><p class="ql-block">③若由甲、乙合作完成時(shí)</p><p class="ql-block">960÷(16+24)=24(天)</p><p class="ql-block">24×(800+1200+20)=48480</p><p class="ql-block">因?yàn)?4＜40＜60</p><p class="ql-block">48480＜48800＜49200</p><p class="ql-block">答:甲、乙兩廠合作既省時(shí)又省錢(qián)。</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.本類題目是近年來(lái)才發(fā)展起來(lái)的一類新型題目，題目并不復(fù)雜，但還不易接受和掌握，需多多練習(xí)和常常思考。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.凡屬市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)方面的題目務(wù)必引起高度重視。</span></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2024年12月25日題</b></p><p class="ql-block">20.(績(jī)優(yōu)學(xué)案七年級(jí)上冊(cè)第五章“一元一次方程”3.一元一次方程的應(yīng)用.3.一元一次方程的應(yīng)用之后的“專題五，巧用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。p125頁(yè)類型2利用方程解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題7題)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.這個(gè)題目第一問(wèn)涉及兩個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，一是數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式的逆用，二是用方程解答。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.原題中給了兩個(gè)關(guān)系:①AB=12，②OB=2OA，這兩個(gè)關(guān)系一個(gè)用于表示間接未知數(shù)，一個(gè)用于列方程解決第一問(wèn)的。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">3.這個(gè)題目是個(gè)數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一般都要考慮用方程求解。同時(shí)要考慮點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，要分兩種情況不可忽視。這是本題的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一般都會(huì)用到方程求解，而方程求解又需把握表示間接未知數(shù)和列方程，這兩個(gè)方面都需用到等量關(guān)系。</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">初中數(shù)學(xué)五日一題(2)(11--20)解法與解析集錦到此結(jié)束，后續(xù)初中數(shù)學(xué)五日一題(3)(21--30)將另文發(fā)表，歡迎光臨和關(guān)注！</b></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">??謝謝光臨和欣賞??</b></p>