五日一題(5)(41--50)解法與解析集錦海闊天空 <p class="ql-block"><b>文字:海闊天空</b></p><p class="ql-block"><b>圖片:源于資料</b></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">目的要求和建議</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">五日一題集錦</b><span style="font-size:20px;">”的目的是引領(lǐng)一部分有志向的優(yōu)秀學(xué)子在數(shù)學(xué)這門課上達(dá)到遙遙領(lǐng)先，為升入高中后理科學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)，即大幅度提升</span><b style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">自學(xué)自鉆能力</b><span style="font-size:20px;">，絕對避免升入高中后理科滑坡現(xiàn)象。五日一題集錦既是</span><b style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">知識積累</b><span style="font-size:20px;">又能</span><b style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">難點突破</b><span style="font-size:20px;">，在不知不覺中潛移默化的達(dá)到不斷開發(fā)智力的重要作用和目的。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.能深刻理解每一道題的</span><b style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">解題思路</b><span style="font-size:20px;">和</span><b style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">問題轉(zhuǎn)化</b><span style="font-size:20px;">方法達(dá)到</span><b style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">一題多解</b><span style="font-size:20px;">，更需完整表達(dá)解題過程。引導(dǎo)使用者對每一道題都會做到深刻挖掘，因為深刻挖掘1道題可強(qiáng)過簡單重復(fù)10道題甚至更多。本作法還有一個重要作用就是讓</span><b style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">依賴型向自主型轉(zhuǎn)化</b><span style="font-size:20px;">、</span><b style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">態(tài)度型向方法型轉(zhuǎn)化</b><span style="font-size:20px;">，具備更強(qiáng)的挑戰(zhàn)和竟?fàn)幠芰Α?lt;/span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">3.我對本“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">五日一題解法與解析集錦</b><span style="font-size:20px;">”的每一道題目都是按照</span><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">題意分析</b><span style="font-size:20px;">、</span><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">詳解過程</b><span style="font-size:20px;">和</span><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">解后反思</b><span style="font-size:20px;">這“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">三步走</b><span style="font-size:20px;">”進(jìn)行的，并將反復(fù)修改完善和更新。建議閱讀使用本五日一題集錦者可先詳讀原題，首先自己嘗試著分析題意和書寫解答過程，適當(dāng)時候再參考我提供的“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">三步走</b><span style="font-size:20px;">”，如果確有不解之處必要時還可通過電話，視頻通話等方式面對面的跟我交流和溝通，萬一你對個別題目沒有能力自主完成，但你對我提供的“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">三步走</b><span style="font-size:20px;">”能認(rèn)真閱讀和思考達(dá)到絕對透徹的理解也能達(dá)到預(yù)期目的。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">幾點說明:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.本五日一題集錦適合于六年級學(xué)生中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較扎實者在第一學(xué)期結(jié)束前夕開始使用直至初中畢業(yè)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.據(jù)我所知小學(xué)和初中階段普遍配套了人教版【學(xué)習(xí)與評價】這一套教輔資料非常的好。但我還感覺市面上另有一套北師大版的【5.3天天練】的教輔資料也相當(dāng)好，特別是每課時練習(xí)題中都有一道“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">智慧加油站</b><span style="font-size:20px;">”題目很有特色。一套好的資料需要一個強(qiáng)有力的團(tuán)隊付出大量心血，它自然凝聚著不少名師和佼佼者們的勞動和汗水。故此我就想充分發(fā)揮這套教輔資料數(shù)學(xué)科的不可小覷的作用。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">3.本“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">五日一題集錦</b><span style="font-size:20px;">”題目主要來源于【5.3天天練】六年級教學(xué)內(nèi)容及總復(fù)習(xí)“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">智慧加油站</b><span style="font-size:20px;">”欄目、各單元達(dá)標(biāo)練習(xí)題中“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">附加題”</b><span style="font-size:20px;">、寒署假作業(yè)中被我加注了標(biāo)記的題目，都有一定的深度和難度。說白了就是及早瞄準(zhǔn)了中、高考中20℅的所謂的“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">壓軸題</b><span style="font-size:20px;">”。為了突破難點，在“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">三步走</b><span style="font-size:20px;">”中篇幅有意偏大是為了讓使用者都能讀懂。</span></p> <p class="ql-block">上接<b style="font-size:20px; color:rgb(22, 126, 251);">五日一題</b>⑷<b style="color:rgb(22, 126, 251); font-size:20px;">(31--40)解法與解析集錦</b>(2024年6月10日題--2024年7月25日題)。</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 2024年7月30日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">41.修一條公路，已修的和未修的長度比是1:3，又修了300米后，已修的占這條路總長的一半。這條路總長是多少米？(</span>5.3天天練六年級下冊總復(fù)習(xí)1.數(shù)與代數(shù)第14課時p80頁<b>智慧加油站</b>題)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題可用方程解法，相等關(guān)系應(yīng)是</span><b style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">最初修的+300=最終共修的</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.本題也可用分率公式列式計算，題目中公路總長度是唯一的可作為單位“1”思考的量。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">詳解過程:</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">解法㈠:</b></p><p class="ql-block">設(shè)這條公路總長是X米，根據(jù)題意得 ?X+300=?X</p><p class="ql-block"> ?X-?X=300</p><p class="ql-block"> ?X=300</p><p class="ql-block"> X=1200</p><p class="ql-block">答:這條路的總長是1200米。</p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(176, 79, 187); font-size:20px;">解法㈡:</b></p><p class="ql-block">300÷(?-?)=300÷?=1200(米)</p><p class="ql-block">或列成下面的算式計算程</p><p class="ql-block">300÷(?-?)=300÷?=1200(米)</p><p class="ql-block">答:這條路程總長是1200米。</p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0);">說明:上面兩個算式前者表明已修路程由?增加到?；后者表明未修路程由?減少到?。</b></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:22px;">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題中解法㈠和解法㈡中兩個算式3種情況中，雖然最后都有一個共同的計算過程300÷?，但最初各自的思路絕不一樣。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.本題中單位“1”只能是總路程。解法㈡中，兩個算式都是以300米作為比較量的，而它的對應(yīng)分率?是已修路程占總路程比例的增長，?是未修路程占總路程比例的減少，都是因“</span><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">又修了300米</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">”而產(chǎn)生。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 2024年8月5日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">42.客車9:00從A市出發(fā)勻速行駛?cè)市，到10:30距離B市還有320km，到13:30距B市還有110km。A市和B市相距多少千米？(</span>5.3天天練六年級下冊總復(fù)習(xí)1.數(shù)與代數(shù)第15課時p81頁<b>智慧加油站</b>題)</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:22px;">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.仔細(xì)讀題可以看出本題有兩種解法:?因為是勻速運動中兩段時間和所走路程成正比可列方程求解；?是由兩段路程差與兩段時間差相除可先求出速度再繼續(xù)進(jìn)行。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.本題牽涉時間的概念必須清楚，?是10:30-9:00=1.5時，?是13:30-9:00=4.5時。</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:22px;">詳解過程:</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(176, 79, 187); font-size:20px;">解法㈠:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">?設(shè)A市和B市相距X千米，根據(jù)題意得</span><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;"> (X-320)</span><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">:</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">1.5=(X-110)</span><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">:</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">4.5</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;"> 4.5×(X-320)=1.5×(X-110)</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;"> 4.5X-1440=1.5X-165</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;"> 3X=1275</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;"> X=425</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">答:A市和B市相距425千米。</span></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(176, 79, 187); font-size:20px;">說明:</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">上面所列比例方程是按</span><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">速度不變</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">(一定)作為等量關(guān)系的</span><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">。</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">?設(shè)A市和B市相距X千萬，根據(jù)題意得</span><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">(X-320)</span><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">:</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">(X-110)=1.5</span><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">:</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">4.5</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">解之得 X=425</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">答:A市和B市相距425千米。</span></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(176, 79, 187); font-size:20px;">說明:</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">上面所列方程是按勻速運動中路程和時間成正比作為等量關(guān)系的。</span></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(176, 79, 187); font-size:20px;">解法㈡:</b><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">(</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">列式計算)</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">?①10:30-9:00=1.5</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;"> 13:30-9:00=4.5</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">②(320-110)÷(4.5-1.5)</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">=210÷3=70(千米/時)</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">③1.5×70+320=425(千米)</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">或4.5×70+110=425(千米)</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">答:A市和B市相距425千米。</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:22px;">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題中解法㈠中所列方程是按照速度一定路程和時間成正比而列，如果題目所給條件是路程已知，由時間或速度作為未知數(shù)的列方程可能會用時間與速度成反比列方程。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.本題解法㈡中所列算式②是用</span><b style="color:rgb(176, 79, 187); font-size:20px;">路程差÷時間差=速度</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">思考的。算式③是按照</span><b style="color:rgb(176, 79, 187); font-size:20px;">已走路程+剩余路程=全路程</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">思考的。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2024年8月10日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">43.有一批商品第一天賣出1/5多100件，第二天賣出剩余的2/7少100件，第三天賣了2/3還剩200件。這批商品一共有多少件？</span>(本題由5.3天天練六年級下冊總復(fù)習(xí)1.數(shù)與代數(shù)第6課時p72頁知識演練場3⑶題改編和拓寬)</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:22px;">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.本題是一改編題目，原題只涉及到第二天的變化過程和所剩數(shù)據(jù)，可用方程、分率、倒推還原三種方法，而本題多了一天的賣出和剩余，若再考慮那三種解法就顯得不易思考和表述了。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.本題的有意拓展是為了進(jìn)一步強(qiáng)化倒推還原法的絕妙之處。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">3.首先考慮每天剩余情況的表達(dá)方式，因為第一天賣出1/5多100件，那么剩余的就是4/5少100件；在這個基礎(chǔ)上，第二天賣出2/7少100件，那么剩余的就是5/7多100件，再在這個基礎(chǔ)上，第三天賣出2/3還剩200，那么剩余的是1/3即200。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">4.上面這個變化過程就是在這批商品的基礎(chǔ)上×(4/5)-100、再×(5/7)+100、再×(1/3)=200。上面變化過程用了5個運算符號由未知到了已知，把這個過程再倒推回去，所用運算符號跟上面恰好是互逆運算的符號。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">5.上面這個過程可通過一個倒推還原圖來進(jìn)行，這個倒推還原圖由一些方框和間隔構(gòu)成，方框個數(shù)比運算符號多1(下圖所示)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">6.有了這個倒推還原圖只需先從左邊填到右邊，再從右邊填到左邊問題就解決了。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">解法過程:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">①由題意可知本題變化過程中有5個運算符號，故應(yīng)首先畫出6個方框，并留有一定間隔。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">②先由左向右依次填表，最前面的方框是要求的未知數(shù)，最后的方框是最后剩余的數(shù)據(jù)；中間變化過程即每天所剩數(shù)據(jù)都暫時空下，只填有關(guān)運算符號從左到右依次為×、+、×、-、÷即可。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">③再由右倒推到左，每個運算符號依次為×、+、÷、-、÷即可，并把每個方框的結(jié)果算出一并填上。(如下倒推還原圖所示)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">④也可列綜合算式計算:</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px; color:rgb(1, 1, 1);">[(200×3-100)÷5/7+100]÷[1-(1/5)]</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px; color:rgb(1, 1, 1);">=(500×7/5+100)÷4/5</span></p><p class="ql-block">=800×5/4=1000</p><p class="ql-block">答:這批商品共有1000件。</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:22px;">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題解法適合于變化環(huán)節(jié)比較多但又有一定規(guī)律，本題主要是弄明白每天剩余量。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.本題方法具有一題吃透，百題皆通的特點，具有事半功倍的絕妙之處。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">3.需要注意的是本題填表時×4/5就是×(1-1/5)，×5/7就是×(1-2/7)，÷3就是×1/3。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">4.填表時從左到右就是從未知--已知；從右再到左就是從已知--未知。達(dá)到倒推還原之目的。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2024年8月15日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">44.找規(guī)律填出下面各括號:</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">①4/5，1，5/4，25/16，( )，( )，( )。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">②3，8，15，( )，35，( )，( )，( )。</span>(5.3天天練六年級下冊總復(fù)習(xí)1.數(shù)與代數(shù)第16課時“探索規(guī)律”p82頁<b>智慧加油站</b>題)</p><p class="ql-block" style="text-align:center;"><br></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:22px;">題意分析及解答:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本類題目也并不少見，但是每遇一個題目往往還并不十分順手甚至一時間找不出規(guī)律來。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.最常見的是給出一組數(shù)的前幾個，然后讓你找出規(guī)律再填寫后面的括號，無非是由第一個數(shù)開始通過仔細(xì)觀察或乘或除或加或減某一個數(shù)得第二個數(shù)，再用同種方法看能否得到第三數(shù)。如果后面隔幾個括號還有已經(jīng)給定的數(shù)，那就要一直用前面方法進(jìn)行下去，直至吻合為止。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">3.上面第①題通過觀察得到的規(guī)律是從一個數(shù)開始乘以5/4繼續(xù)下去即可。第②題通過觀察得到的規(guī)律是這一組數(shù)是從2開始的連續(xù)自然數(shù)數(shù)的平方再減1。</span></p><p class="ql-block">①4/5，1，5/4，25/16，(<b>125/64)</b> (<b>625/256</b> )，( <b>3125/1024</b>)。 </p><p class="ql-block">②3，8，15，( <b>24</b> )，35，( <b>48</b> )，(<b>63</b>)，(<b> 80</b>)。</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題的規(guī)律第①題是從第一個數(shù)開始，乘以5/4得第二個數(shù)，再乘5/4得第三個數(shù)，依次類推下去。第②題的規(guī)律是從2開始連續(xù)自然數(shù)減1的一組數(shù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.探索規(guī)律也有可能是圖形，總之要找到最起碼自己感覺根據(jù)很充分才可以。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2024年8月20日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">45.每年的4月23日是世界讀書日，網(wǎng)上購書平臺都會推出優(yōu)惠活動，今年在D網(wǎng)站可享“</span><b style="font-size:20px;">每滿200元減80元</b><span style="font-size:20px;">”；在E網(wǎng)站可享“</span><b style="font-size:20px;">折上折</b><span style="font-size:20px;">”，</span><b style="font-size:20px;">在七折的基礎(chǔ)上再打九折</b><span style="font-size:20px;">。張老師打算為班級小書屋購買一套原價為1200元的系列童書，在哪個網(wǎng)站購買更優(yōu)惠？</span>(5.3天天練六年級下冊總復(fù)習(xí)1.數(shù)與代數(shù)“<b>數(shù)與代數(shù)綜合練習(xí)</b>”p85頁四.4題)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.這類題目是當(dāng)下比較時尚的題目，但變化也非常大，無論哪種情況無非就是優(yōu)惠程度的區(qū)分，毫無疑問還是對每種優(yōu)惠情況真正的理解。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.本題中D網(wǎng)站的優(yōu)惠就是對“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">每滿200元減80元</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">”的理解，即1200元中有多少個200元，就可以享受多少個80元，E網(wǎng)站的優(yōu)惠情況應(yīng)該不在話下。</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:22px;">解答過程:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">D網(wǎng)站:</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">①1200÷200=6</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">②6×80=480</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">③1200-480=720</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">E網(wǎng)站:</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1200×70%×90%=756</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">720＜756</span></p><p class="ql-block">答:在D網(wǎng)站購買更優(yōu)惠。</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.商品優(yōu)惠問題是當(dāng)下數(shù)學(xué)題中相當(dāng)時尚的題目，最常見的有“買機(jī)送幾”、“打幾折”、“每消費多少元優(yōu)惠多少元”等。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.無論哪種優(yōu)惠都是有規(guī)則的，必須仔細(xì)理解題意才能按要求解答。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 2024年8月25日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">45.一個高為12㎝的長方體，有四個面的面積是48㎝2，這個長方體的體積是多少立方厘米？</span>(5.3天天練六年級下冊總復(fù)習(xí)2.圖形與幾何“第4課時圖形與測量p90頁<b>智慧加油站</b>題)</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:22px;">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.憑經(jīng)驗可知，長方體的六個面，分別是由長、寬、高三個數(shù)據(jù)兩兩做為對邊構(gòu)成的，即由長、寬可構(gòu)成上、下兩個面；由寬、高可構(gòu)成左、右兩個面；由長、高構(gòu)成前、后兩個面。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.再經(jīng)思考可知，?當(dāng)長、寬相等時，上、下兩個面是相同的正方形，前、后、左、右四個面完全相同(下圖1)；?當(dāng)寬、高相等時，左、右兩個面是相同的正方形，上、下、前、后四個面完全相同(下圖2)；?當(dāng)高、長相等時，前、后兩個面是相同的正方形，上、下、左、右四個面完全相同(下圖3)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">3.由四個面完全相同，又知每個面的面的是48㎝2、高為12㎝先求出下底面的中所需的一邊，再求出長方體的體積。</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:22px;">詳解過程:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">圖1中: 長、寬相等時，前、后、左、右四個面的面積都是48㎝2，AB=48÷12=4㎝，這個長方體體積為4×4×12=192㎝3。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">圖2中:寬、高相等時，上、下、前、后四個面面積都是48㎝2，CD=48÷12=4㎝，這個長方體體積為4×12×12=576㎝3。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">圖3中:高、長相等時，上、下、左、右四個面面積都是48㎝2，EF=48÷12=4㎝，這個長方體體積為4×12×12=576㎝3。</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:22px;">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題對于空間想像力的要求是要明白在怎樣情況下，有哪四個面能完全相同，再由一個面的面積求出所需邊長。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.本題對邏輯思維力的要求是要求長方體的體積，首先要求出一個底面的面積，因為高已知。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">3.在解答過程中有的過程需在心里完成，不必寫出，但在這里詳細(xì)敘述是為了讓閱讀者能看懂。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2024年8月30日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">46.如下圖，在一塊長為20m.、寬為10m的長方形草坪中鋪設(shè)了兩條小路。現(xiàn)在草坪(涂色部分)的面積是多少？</span><span style="font-size:18px;">(5.3天天練六年級下冊總復(fù)習(xí)2.圖形與幾何“第4課時圖形的運動p92頁</span><b style="font-size:18px;">智慧加油站</b><span style="font-size:18px;">題)</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題若從圖形運動的角度思考可以很快找到計算的算式。即若把右邊兩塊向左平移2m，上邊兩塊向下平移2m，得到一個完整的長方形再計算。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.本題若從原草坪面積減去兩條小路面積思考也可以，但要考慮到兩條小路的重疊部分要適當(dāng)處理。</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:22px;">詳解過程:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">解法㈠:</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">(20-2)×(10-2)=18×8=144(㎡)</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">解法㈡:</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;"> 20×10-20×2-2×10+2×2</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">=200-40-20+4=144(㎡)</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">答:現(xiàn)在草坪的面積是144㎡</span></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題兩種解法是從不同角度思考問題的，解法㈠是把4塊面積變成一塊面積，用的是平移法。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.解法㈡算是這類問題常規(guī)的思路，但必須要合理，多減的還要加上。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2024年9月5日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">47.笑笑在期末考試中，語文和數(shù)學(xué)的平均分是89分，數(shù)學(xué)和英語的平均分是94分，語文和英語的平均分是90分。笑笑的語文、數(shù)學(xué)、英語成績分別是多少分？</span>(5.3天天練六年級下冊總復(fù)習(xí)3.統(tǒng)計與概率第一課時統(tǒng)計p97頁<b>智慧加油站</b>題)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題首先要對平均數(shù)有一個基本認(rèn)識，即平均數(shù)的2倍就是這兩個數(shù)的和。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.有了上面的基本認(rèn)識馬上課以得到三個等式，再觀察三個等式特點尋找正確解。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.本題還有一種思路是，把三個平均分?jǐn)?shù)相加可得語、數(shù)、英三科總分，再繼續(xù)思考解決方法。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">詳解過程:</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">解法㈠:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">語+數(shù)=178 ①</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">數(shù)+英=188 ②</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">語+英=180 ③</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">由②-③，得</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">數(shù)-語=8 ④</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">再由①+④，得</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2數(shù)=186，數(shù)=93。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">再由①得，語=178-93=85。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">由②得，英=188-93=95。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">答:語、數(shù)、英成績分別為85分、93分、95分。</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">解法㈡:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">①語+數(shù)+英=(89+94+90)×2÷2</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);"> =89+94+90=273</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">②語=273-94×2=85。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);"> 數(shù)=273-90×2=93</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);"> 英=273-89×2=95</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">答:語、數(shù)、英成績分別為85分、93分、95分。</span></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.解法㈠是由已知信息得到三個等式，再通過等式的加或減，先求出其中一科成績，再由原得等式中由一個加數(shù)求出另一個加數(shù)的。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.解法㈡是由三科總分與兩科總分之差表示出某一科成績的。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2024年9月10日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">48.某公司對A、B、C、D四個項目共投資2000萬元，下面是投資金額分布情況與各項目利潤統(tǒng)計，其中A項目的利潤占總利潤的40%。(投資回報率=利潤÷投資金額)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.將兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.B項目的投資金額是( )萬元，比C項多( )%。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">3.B項目的投資回報率為( ),C項目的投資回報率為( )。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">4.總投資金額與各項目投資回報率均不變，只調(diào)整對B、C兩個項目的投資金額，可以使總利潤增加52萬元嗎？如果可以，寫出調(diào)整方案；如果不可以，請說明理由。</span>(5.3天天練六年級下冊總復(fù)習(xí)3.統(tǒng)計與概率綜合練習(xí)p101頁三題)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題是統(tǒng)計與概率中綜合性題目，同時給出了條形和扇形兩種統(tǒng)計圖，首先要求看懂圖，然后既有填圖又有計算，對理解題意要求很高。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.扇形圖中要填數(shù)據(jù)應(yīng)為100-45-25-10=20，其中直角符號所起作用是B項目占1/4，即25%。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.條形圖中要填數(shù)據(jù)應(yīng)為先求出總利潤為1200÷40%=3000，再用3000-1200-560-280=960</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">4.填空2中第一空為2000×25%=500。第二空為(500-2000×20%)÷2000×20%=100÷400=25%。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">5.填空3中第一空為960÷500=192%。第二空為560÷400=140%</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">6.因為B項目投資回報率高于C項目投資回報率，所以B項目增加多少，那么C項目就要減少多少，再列解方程即可。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">詳解過程:</b></p><p class="ql-block">1.將兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整。</p><p class="ql-block">扇形圖中填:100-45-25-10=<span style="color:rgb(22, 126, 251);">20</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">條形圖中填:(500-400)÷400=</span><span style="color:rgb(22, 126, 251);">25%</span></p><p class="ql-block">2.B項目的投資金額是( <span style="color:rgb(22, 126, 251);">500</span> )萬元，比C項多(<span style="color:rgb(22, 126, 251);">25</span>)%。</p><p class="ql-block">3.B項目的投資回報率為( <span style="color:rgb(22, 126, 251);">192%</span> ),</p><p class="ql-block">C項目的投資回報率為( <span style="color:rgb(22, 126, 251);">140%</span>)。</p><p class="ql-block">4.總投資金額與各項目投資回報率均不變，只調(diào)整對B、C兩個項目的投資金額，可以使總利潤增加52萬元嗎？如果可以，寫出調(diào)整方案；如果不可以，請說明理由。</p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);">設(shè)B項目增加X元，則C項目減少X元，由題意得(500+X)×1.92+(400-X)×1.4=960+560+52。解上面方程可得X=100。所以B項目投資由500攺變?yōu)?00，C項目由400變?yōu)?00。</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:22px;">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題幾乎是小學(xué)階段難度最大的題目，不過這樣的題目也才有意思，跟吃飲食一樣越品越有味道，最終感覺是會家不難，難家不會。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題不容你有半點含糊的，可以反復(fù)看圖反復(fù)思考，最終應(yīng)該是透徹理解，只有這樣才能過關(guān)的。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2024年9月15日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">49.五名跳水運動員本輪的得分從高到低排名如下表所示(無并列成績)，但是這個表格被弄臟了。已知每名運動員的得分和他們的平均分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，你知道他們的平均分?jǐn)?shù)嗎？</span>(5.3天天練六年級下冊總復(fù)習(xí)3.統(tǒng)計與概率綜合練習(xí)p102頁五題)</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:22px;">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.要求這5個數(shù)的平均數(shù)，就要首先求出弄臟了看不清的這個數(shù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.由題目所給信息應(yīng)得到兩點:?不清楚的這個數(shù)應(yīng)是83、84、85、86、87當(dāng)中的一個；?92+88+82+74+X=336+X的結(jié)果中末尾應(yīng)為0或5。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">3.仔細(xì)看看這個數(shù)只能是84。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">詳解過程:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">設(shè)弄臟的這個數(shù)為X，則五個運動員得分總數(shù)為92+88+X+82+74=336+X。因為這個和是5的倍數(shù)，所以這個數(shù)是84。所以有</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">(336+84)÷5=84。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">答:他們的平均分?jǐn)?shù)是84分。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.這個題目表明了對一個題目所給信息的理解是很重要的，并不需要全用列式計算。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.這里無非是對整數(shù)、5的倍數(shù)、平均數(shù)的理解和應(yīng)用。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:22px;">2024年9月20日題</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">50.甲、乙兩車分別從A、B兩城出發(fā)，相向而行，4小時后相遇，相遇時甲車比乙車少行25%。已知乙車每小時行80km，A、B兩城相距多少千米？</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">?</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:22px;">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題是應(yīng)用題中最基本最常見的</span><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">行程問題</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">的一個分支</span><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">相遇問題</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">，行程問題的基本關(guān)系式是</span><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">路程=速度×?xí)r間</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">(及其變形)；而相遇問題基本關(guān)系式是</span><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">全程=共同用時×合速度</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.本題既可列式計算，也可用方程解法。本題中“</span><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">相遇時甲車比乙車少行25%</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">”這個關(guān)于路程的關(guān)系也可變通為“</span><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">相遇前甲車比乙車速度漫了25%</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">”這個關(guān)于速度的關(guān)系。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">詳解過程:</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">解法㈠:</b><b style="font-size:18px; color:rgb(176, 79, 187);"> </b><span style="font-size:18px; color:rgb(1, 1, 1);">(列式計算)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);"> 4×80×(1-25%)+4×80</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">=320×?+320=560(千米)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">答: A、B兩城相距560千米。</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">解法㈡:</b><span style="font-size:18px; color:rgb(176, 79, 187);"> </span><span style="font-size:18px; color:rgb(1, 1, 1);">(方程解法)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">設(shè)A、B兩城相距X千米，由題意得</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">①4×80×(1-25%)+4×80=X</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);"> (甲行程+乙行程=全程)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">②80×(1-25%)+80=X÷4</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);"> (甲速度+乙速度=和速度)</span></p><p class="ql-block">解這兩個方程均可得X=560</p><p class="ql-block">答:AB兩城相距560千米。</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(22, 126, 251);">五日一題(41--50)解法與解析集錦到此結(jié)束，后續(xù)(51--60)將另文發(fā)出，歡迎光臨和關(guān)注！</b></p>