聚焦減負提質(zhì)，推進深度學習——《平行四邊形的面積》再思考

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平行四邊形的面積是人教版五年級上冊第七單元的起始課。 在經(jīng)歷第一次嘗試后，我進行了二次修改，整體思路如下。 課前我設(shè)計了如下前置作業(yè)： 目的是暴露學生的真實的學習基礎(chǔ)，直面學生的學習疑惑，解決了他們的這些疑惑，就突破了本節(jié)課的教學重難點。 孩子們在前置作業(yè)1中，反饋回來的主要有以下3種情況。 從反饋的數(shù)量上看，情況1:（5＋6）×2=22厘米。共有1人情況2:5×6=30平方厘米。共有29人。情況3:3×6=18平方厘米。共有21人。再進一步剖析孩子們算式背后的想法，我發(fā)現(xiàn)孩子們的想法卻各不相同！ 這是那位情況1的同學的想法 很顯然，這個孩子對周長、面積的概念混淆不清。 情況2的同學共有29人，通過孩子們反饋回來的想法來看，主要分三種： 一種是由長、正方形的面積直接遷移到平行四邊形的面積計算上，認為平行四邊形的面積就是鄰邊相乘。這是知識的負遷移對學生學習產(chǎn)生的作用體現(xiàn)。 一種是認為長方形是特殊的平行四邊形。平行四邊形的面積也應該是兩邊相乘。 這種想法把平行四邊形與長方形進行了簡單鏈接，孩子們由已知的特殊的平行四邊形（即長方形）面積是長×寬，猜想到一般的平行四邊形的面積就是鄰邊相乘，充分暴露出學生的思維方式。 還有一種是認為把平行四邊形拉成長方形后面積沒有變化，所以平行四邊形的面積也應該是鄰邊相乘。 這種想法能充分地看出孩子們在面對“活動的平行四邊形”時，不清晰變的是什么，不變的是什么。 情況3的孩子們共有21個，從反饋的情況來看，孩子們都量出了所需的高，并能說明需要進行平移。 進一步剖析孩子們的想法，發(fā)現(xiàn)雖然都知道平行四邊形的面積計算方法，卻在思維上反映出兩個不同的層次。層次一：知其然，不知其所以然。 只是知道可以利用平移進行轉(zhuǎn)化，但不清楚變化過程中的等量關(guān)系。與這些學生溝通后了解到，這種方法是由學生家長告知、培訓班學習或者自學等方面得來的，并不清楚在變化過程中的等量關(guān)系，更不清楚為什么要這樣來進行計算。 層次二：知其然，并知其所以然。 能清楚描述轉(zhuǎn)化前后他們之間的關(guān)系。 面對前置作業(yè)反饋回來的孩子們的差異資源，我應如何利用這些寶貴資源？怎樣設(shè)計就能層層遞進，逐步推進學生的深度學習？進而達到減負提質(zhì)的目的？帶著這樣的疑問，進行了教學實踐。 針對孩子們反饋的學習基礎(chǔ)，本節(jié)課圍繞以下4個核心問題展開研究。問題1：這3種方法，你最能確定哪種一定是錯誤的？為什么？ 課堂中當呈現(xiàn)出情況1這種想法后，孩子們立馬反駁——“他求得是平行四邊形的周長，而題目要求的是面積?！?lt;/p>通過孩子們的交流，進行小結(jié)，首先要區(qū)分周長與面積的不同，并明確此題是求面積。 問題2：怎樣驗證哪種是正確的？以這個核心問題為引領(lǐng)，鏈接學生以前關(guān)于面積的知識經(jīng)驗，引出數(shù)方格。 從學生課堂反饋的情況來看，主要有三種：①先數(shù)整格，不滿一格的按半格數(shù)，最后相加即得。 ②先數(shù)整格，把兩個半格通過平移或旋轉(zhuǎn)拼成一個整格，最后相加即得。 ③直接把左邊三角形平移到右邊，按長方形的方法進行數(shù)格。 在逐步對比這三種數(shù)法的過程中，學生直觀的感受到，只有將平行四邊形“割補”變成長方形，才能方便地計算出包含了幾個面積單位。無形中滲透了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想！為后面動手操作打下了堅實的基礎(chǔ)。并在此基礎(chǔ)上，初步溝通原來的平行四邊形與轉(zhuǎn)化后的長方形的聯(lián)系，學生自然而然地就把本節(jié)課的難點突破了，自此，平行四邊形為何要通過“割補”轉(zhuǎn)化的道理，通過學生展示的“數(shù)方格”經(jīng)驗的發(fā)展與完善，得以深層次地建構(gòu)。 問題3：是不是所有平行四邊形都可以用底乘高來計算面積呢？拋出這個問題之后，充分激發(fā)了學生的探究欲望。學生創(chuàng)作了各種各樣的平行四邊形，有高的、有矮的、有胖的、有瘦的、有向左傾斜的、也有向右傾斜的… 更有學生提出，這樣的平行四邊形，即高在底邊延長線上的。 學生的思維打開了，探究的欲望變強了，這時放手讓學生動手實踐，在操作中感悟，從而達到深度學習。 在探究過程中需關(guān)注以下幾點，進而達到深度建構(gòu)。①是不是隨便剪一刀都能拼成長方形？②剪下后如何變成長方形？③觀察原來的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形，你發(fā)現(xiàn)它們之間有哪些等量關(guān)系？ 課堂中有了學生動手操作的實踐體驗，孩子們在課堂上敢于表達自己的想法：“不能隨便剪，要沿高剪開?！?lt;/p>“只有沿高剪才能拼成長方形?！?lt;/p>“通過向左或向右平移就可以拼成長方形?！?lt;/p>“原來平行四邊形的面積和轉(zhuǎn)化后的長方形的面積相等”“平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬，因為長方形的面積=長×寬，那么平行四邊形的面積就可以用底×高來計算?！?lt;/p> “我還可以沿著這條高來剪也能拼成平行四邊形?！?lt;/p> “還可以這樣剪，同樣也拼成了平行四邊形?！?lt;/p> “平行四邊形的面積既可以用剛才的底乘高來計算，還可以用這個底和對應的高相乘得到?！?lt;/p>學生在討論交流的過程中，主動探索出了平行四邊形的面積就是底乘高。在整個探究過程中學生在交流討論中不斷引發(fā)新思考，產(chǎn)生有價值的思考與探究，逐步走進數(shù)學問題的本質(zhì)，自主建構(gòu)知識體系，從而達到深度學習。 問題4：把平行四邊形拉成長方形也是將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，為什么就不對了呢？ 學生在反復拉一拉的過程中，逐步感受到這個過程中面積是不斷變化的，其中，當變成長方形時，面積最大。在此基礎(chǔ)上，進一步追問：把平行四邊形拉成長方形的過程中，變大的部分在哪里？請你指出來。 孩子們通過平移把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，發(fā)現(xiàn)當在把平行四邊形拉成長方形的過程中，面積減少部分為圖中陰影部分，此時，孩子們豁然開朗，真正地知道在“拉一拉”的過程中面積確實變了。面對看得到的變化，真正觸發(fā)了學生的深度學習。但腳步并沒有停下，繼續(xù)追問：其實，在“拉一拉”過程中，也有不變的地方，你看出來了嗎？進一步讓孩子們感受到在“拉一拉”過程中，面積變了，但也有不變的地方——周長不變。 最后，再對比這兩種轉(zhuǎn)化方法的過程，在“割補法”轉(zhuǎn)化過程中是形狀變了（周長變了），面積不變。 在把平行四邊形拉成長方形的過程中，是形狀變了（面積變了），周長不變。至此，學生心中的疑惑全部消除，也就達到了學生對本節(jié)課的深度學習。 通過前置作業(yè)暴露的學生資源，充分剖析背后的想法，整合資源，通過4個核心問題，逐步引導學生走向深度學習。