學(xué)習(xí)路上 你我同行 路程問題（相遇） <p>【口訣】：相遇那一刻，路程全走過。除以速度和，就把時間得。</p><p>舉例：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時，乙的速度為20千米/小時，多少時間相遇？相遇那一刻，路程全走過。即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。除以速度和，就把時間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40＋20＝60（千米/小時），所以相遇的時間就為120÷60＝2（小時）</p> 路程問題（追及） <p>【口訣】：慢鳥要先飛，快的隨后追。先走的路程，除以速度差，時間就求對。</p><p>舉例：姐弟二人從家里去鎮(zhèn)上，姐姐步行速度為3千米/小時，先走2小時后，弟弟騎自行車出發(fā)速度6千米/小時，幾時追上？先走的路程，為3×2=6（千米）速度的差，為6－3＝3（千米/小時）。所以追上的時間為：6÷3＝2（小時）</p> 雞兔同籠問題 <p>【口訣】：假設(shè)全是雞，假設(shè)全是兔。多了幾只腳，少了幾只足？除以腳的差，便是雞兔數(shù)。</p><p>舉例：雞免同籠，有頭36 ，有腳120，求雞兔數(shù)。求兔時，假設(shè)全是雞，則免子數(shù)＝（120－36×2）÷（4－2）＝24求雞時，假設(shè)全是兔，則雞數(shù) ＝（4×36－120）÷（4－2）＝12</p> 和差問題 <p>已知兩數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)?！究谠E】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和減去差，越減越?。怀?，便是小的。</p><p>舉例：已知兩數(shù)和是10，差是2，求這兩個數(shù)。按口訣，大數(shù)＝（10＋2）÷2＝6，小數(shù)＝（10－2）÷2＝4</p> 濃度問題-加水稀釋 <p>【口訣】：加水先求糖，糖完求糖水。糖水減糖水，便是加水量。</p><p>舉例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克后，濃度變?yōu)?0%？加水先求糖，原來含糖為：20×15%＝3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應(yīng)有多少糖水，3÷10%＝30（千克）糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量，30－20＝10（千克）</p> 濃度問題-加糖濃化 <p>【口訣】：加糖先求水，水完求糖水。糖水減糖水，求出便解題。</p><p>舉例：有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克后，濃度變?yōu)?0%？加糖先求水，原來含水為：20×（1－15%）＝17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應(yīng)有多少糖水，17÷（1－20%）＝21.25（千克）21.25－20＝1.25（千克)</p> 和比問題 <p>已知整體求部分。【口訣】：家要眾人合，分家有原則。分母比數(shù)和，分子自己的。和乘以比例，就是該得的。</p><p>舉例：甲乙丙三數(shù)和為27，甲;乙:丙＝2:3:4,求甲乙丙三數(shù)。分母比數(shù)和，即分母為：2＋3＋4=9；分子自己的，則甲乙丙三數(shù)占和的比例分別為2/9，3/9，4/9。和乘以比例，所以甲數(shù)為27×2÷9＝6，乙數(shù)為：27×3÷9＝9，丙數(shù)為：27×4÷9＝12</p> 差比問題 <p>【口訣】：我的比你多，倍數(shù)是因果。分子實(shí)際差，分母倍數(shù)差。商是一倍的，乘以各自的倍數(shù)，兩數(shù)便可求得。</p><p>舉例：甲數(shù)比乙數(shù)大12，甲:乙＝7：4，求兩數(shù)先求一倍的量，12÷（7－4）＝4，所以甲數(shù)為：4×7＝28，乙數(shù)為：4×4＝16</p> 工程問題 <p>【口訣】：工程總量設(shè)為1，1除以時間就是工作效率。單獨(dú)做時工作效率是自己的，一齊做時工作效率是眾人的效率和。1減去已經(jīng)做的便是沒有做的，沒有做的除以工作效率就是結(jié)果。</p><p>舉例：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做6天完成。甲乙同時做2天后，由乙單獨(dú)做，幾天完成？{1－（1÷6＋1÷4）×2}÷（1÷6）＝1（天）</p> 植樹問題 <p>【口訣】：植樹多少棵，要問路如何？直的加上1，圓的是結(jié)果。</p><p>舉例-1：在一條長為120米的馬路上植樹，間距為4米，植樹多少棵？路是直的。所以植樹120÷4＋1＝31（棵）</p><p>舉例-2：在一條長為120米的圓形花壇邊植樹，間距為4米，植樹多少棵？路是圓的，所以植樹120÷4＝30（棵）</p> 盈虧問題 <p>【口訣】：全盈全虧，大的減去小的；一盈一虧，盈虧加在一起。除以分配的差，結(jié)果就是分配的東西或者是人。</p><p>舉例-1：小朋友分桃子，每人10個少9個；每人8個多7個。求有多少小朋友多少桃子？一盈一虧，則公式為：（9＋7）÷（10－8）＝8（人），相應(yīng)桃子為8×10－9=71（個）</p><p>舉例-2：士兵背子彈。每人45發(fā)則多680發(fā)；每人50發(fā)則多200發(fā)，多少士兵多少子彈？全盈問題。大的減去小的，則公式為：（680－200）÷（50－45）＝96（人）則子彈為96×50＋200=5000（發(fā)）</p><p>舉例-3：學(xué)生發(fā)書。每人10本則差90本；每人8 本則差8本，多少學(xué)生多少書？全虧問題。大的減去小的。則公式為：（90－8）÷（10－8）＝41（人），相應(yīng)書為41×10－90＝320（本）</p> 牛吃草問題 <p>【口訣】：每牛每天的吃草量假設(shè)是份數(shù)1，A頭B天的吃草量算出是幾？M頭N天的吃草量又是幾？大的減去小的，除以二者對應(yīng)的天數(shù)的差值，結(jié)果就是草的生長速率。原有的草量依此反推。公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。將未知吃草量的牛分為兩個部分：一小部分先吃新草，個數(shù)就是草的比率；有的草量除以剩余的牛數(shù)就將需要的天數(shù)求知。</p><p>舉例：整個牧場上草長得一樣密，一樣快。27頭牛6天可以把草吃完；23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假設(shè)是1，則27頭牛6天的吃草量是27×6＝162，23頭牛9天的吃草量是23×9＝207；大的減去小的，207－162＝45；二者對應(yīng)的天數(shù)的差值，是9－6＝3（天）結(jié)果就是草的生長速率。所以草的生長速率是45÷3＝15（牛/天）；原有的草量依此反推。</p><p>公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。所以原有的草量＝27×6－6×15＝72（牛/天）。將未知吃草量的牛分為兩個部分：一小部分先吃新草，個數(shù)就是草的比率；這就是說將要求的21頭牛分為兩部分，一部分15頭牛吃新生的草；剩下的21－15＝6去吃原有的草，所以所求的天數(shù)為：原有的草量÷分配剩下的牛＝72÷6＝12（天）</p> 年齡問題 <p>【口訣】：歲差不會變，同時相加減。歲數(shù)一改變，倍數(shù)也改變。抓住這三點(diǎn)，一切都簡單。</p><p>舉例-1：小軍今年8 歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡的小軍的3倍？歲差不會變，今年的歲數(shù)差點(diǎn)34－8＝26，到幾年后仍然不會變。已知差及倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為差比問題。26÷（3－1）＝13，幾年后爸爸的年齡是13×3＝39歲，小軍的年齡是13×1＝13歲，所以應(yīng)該是5年后。</p><p>舉例-2：姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是40歲時，兩人各應(yīng)該是多少歲？歲差不會變，今年的歲數(shù)差13－9＝4幾年后也不會改變。幾年后歲數(shù)和是40，歲數(shù)差是4，轉(zhuǎn)化為和差問題。則幾年后，姐姐的歲數(shù)：（40＋4）÷2＝22，弟弟的歲數(shù)：（40－4）÷2＝18，所以答案是9年后。</p> 余數(shù)問題 <p>【口訣】：余數(shù)有（N-1）個，最小的是1，最大的是（N-1）。周期性變化時，不要看商，只要看余。</p><p>舉例：如果時鐘現(xiàn)在表示的時間是18點(diǎn)整，那么分針旋轉(zhuǎn)1990圈后是幾點(diǎn)鐘？分針旋轉(zhuǎn)一圈是1小時，旋轉(zhuǎn)24圈就是時針轉(zhuǎn)1圈，也就是時針回到原位。1980÷24的余數(shù)是22，所以相當(dāng)于分針向前旋轉(zhuǎn)22個圈，分針向前旋轉(zhuǎn)22個圈相當(dāng)于時針向前走22個小時，時針向前走22小時，也相當(dāng)于向后24-22=2個小時，即相當(dāng)于時針向后拔了2小時。即時針相當(dāng)于是18-2=16（點(diǎn)）</p>